Экономико-статистический анализ производства зерна на предприятиях Котельничского и Зуевского районов

Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по 3 показателям необходимо отобрать от 41 до 83 хозяйств. А для того, чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности равной 34 единицам, вариация, характеризующих признаков, должна быть не более 33%.

 

 

 

2.2 Оценка параметров  и характера распределения статистической совокупности

 

Выявление основных свойств и закономерностей  исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного  экономического исследования.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 34 хозяйств области по урожайности зерновых.

Так как данный признак  изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1.Составляем ранжированный  ряд распределения предприятий  по урожайности, т. е. располагаем их в порядке возрастания по данному признак (ц/га): 1,7; 2; 2,9; 3,6; 3,7; 4,2; 5,3; 5,5; 5,6; 6,5; 6,6; 7,4; 7,7; 7,8; 7,9; 8,1; 8,3; 9,9; 10,2; 11,5; 12,6; 12,6; 12,7; 13,9; 14,4; 14,7; 15,0; 15,2; 16,5; 17,1; 18,7; 18,9; 27,1.

2. Определяем количество  интервалов (групп) по формуле:

k = 1+3,322 lg N,

где N – число единиц совокупности.

При N = 34  lg 34 = 1,531     k = 1+3,322*1,531»6

 

3. Определяем шаг интервала:

  ,

где  x_max и x_min – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака (1,7 и 18,9).

       k – количество интервалов.

                      2,87 (ц).

4. Определяем границы интервалов  хозяйств.

Для этого x_min = 1,7  принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min + h = 1,7+2,87=4,6. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней  границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяем верхнюю границу второго интервала 4,6+2,87=7,4.

Аналогично определяем границы  остальных интервалов.

5. Подсчитаем число единиц в  каждом интервале и запишем в виде таблицы.

 

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по урожайности зерновых

 

Группы хозяйств по урожайности  зерновых, ц/га	Число хозяйств
1,7-4,6	6
4,6-7,4	6
7,4-10,3	7
10,3-13,2	4
13,2-16,1	5
16,1-18,9	4
ИТОГО	32

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изобразим графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов.

 

 

 

 

Рис.1- Гистограмма распределения хозяйств Котельничского и Зуевского районов по уровню урожайности

 

 

       Для  выявления характерных черт, свойственных  ряду распределения   единиц, могут быть использованы следующие показатели:

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

 Средняя величина  признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

                                  ,

где x_i – варианты,

       -  средняя величина признака;

        f_i – частоты распределения.

  В интервальных рядах в  качестве вариантов (x_i) используют серединные значения интервалов.

=7,66  ц/га.

 

 Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:   M_o=x_mo+h ,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

       h – величина интервала;

       - разность между частотой модального и домодального интервала;   

  - разность между частотой модального и послемодального интервала.

 

М₀₌7,4+2,87 =8,12 ц/га

 

   Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

                                M_e = x_me+h , 

где x_me – нижняя граница медиального интервала;

       h – величина интервала;

      - сумма частот распределения;

      S_me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;

       f_me – частота медиального интервала.

 

М_е=7,4+2,87 =9,03 ц/га

 

2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит: R=x_max – x_min = 18,9 – 1,7= 17,2 (ц/га)

 Дисперсия определяется по формуле:

=26,47.

 Среднее квадратическое  отклонение признака в ряду распределения составит:

σ = = = 5,14 (ц/га)

   Для определения коэффициента вариации используют формулу:

%= %=67,1%.

3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

 

А_s=

=1,47

Так как  А_s>0, распределение имеет правостороннюю асимметрию.

E_s=

-0,62.

Так как Е_s<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Для того, чтобы определить подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существовании различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для  проверки таких гипотез используют критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяют по формуле:

                      = ,

где и - частоты фактического и теоретического распределения.

 Теоретические частоты для  каждого интервала определяем  в следующей последовательности:

1. 1) Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t) по формуле: t = ,

  где x_i – варианты (в интервальных рядах за варианты принимают                      серединное значение интервала);

           - средняя величина признака;

           - среднее квадратическое отклонение характеризуемого признака в ряду распределения.

; ; ;

  ; ; .

 

Результаты расчета значений t представлены в таблице 9.

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое  распределение предприятий по урожайности  зерновых

Срединное значение интервала по урожайности, ц	Число хозяйств
		t	табличное		-
3,15	6	0,88	0,2709	5	0,2
6	6	0,32	0,3730	7	0,14
8,85	7	0,23	0,3885	8	0,13
11,75	4	0,8	0,2897	6	0,67
14,65	5	1,36	0,1582	4	0,2
17,5	4	1,91	0,0656	2	2,0
ИТОГО	32	х	х	32	3,39

 

2) Используя математическую таблицу  «Значения функции  » при фактической величине t  для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения (см. таблицу 9)

  3) Определим теоретические  частоты по формуле:  ,

где n -  число единиц в совокупности;

       h  - величина интервала.

n = 34; h = 2,87; = 5,14.

 

= =17,87.

4) Подсчитаем сумму теоретических  частот и проверим ее равенство  фактическому числу единиц, т. е.  

    Таким образом, фактическое значение критерия Пирсона составило:

=3,39.

  По математической таблице «Распределение χ²» определяем значение критерия χ² при числе степеней свободы V=6–1=5 и уровне значимости α=0,05 (в экономических исследованиях чаще всего используют именно это значение). = 11,07.

  Поскольку фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределение от теоретического следует признать несущественным.

   Таким образом, средняя урожайность зерновых составила 7,66 ц с 1га при среднем квадратическом отклонении 5,14 ц/га.

Так как коэффициент вариации меньше  33%, совокупность единиц является неоднородной: V = 67,1%.

   Распределение  имеет правостороннюю асимметрию, т.к. A_s>0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением,  т. к. E_s<0.

   При этом частоты фактического распределения отклоняются от частоты нормального несущественно. Следовательно исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства зерновых на примере 34 предприятий Кировской области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления 

3.1 Метод статистических  группировок

Для оценки характера  изменения взаимодействующих показателей  при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок.

Выбираем показатель затрат на 1га в качестве факторного признака, в  качестве результативного следует рассматривать урожайность зерновых. В то же время урожайность является факторным по отношению к себестоимости производства.

1. Затраты на 1 га посева, руб. – группировочный признак.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 448, 762,786,804,845,926,967,1132,1248,1272,1273,1385,1539,1581,1582,1586, 1587,1614,1640,1711,1745,1822,1958,1991,2012,2163,2274,2300,2329,2411, 2440,2625,2919.

Рис.2 – Огива распределения  хозяйств на 1 га посева зерновых. 

 

Так как крайние значения (448, 2919) резко отличаются от значений по всей совокупности, то мы их отбрасываем  и в последующих расчетах на используем.

Определяем величину интервала: ,

Где Х_max- наибольшее значение группировочного признака;

X_min-наименьшее значение группировочного признака;

К-  количество групп.

3. Определим границы интервалов групп и число предприятий в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе.

I от 762 до 1383 / 10

II от 1383 до 2004 / 13

III от 2004 до 2625 / 8

На основании сводной таблицы (приложении 5 ) определяем относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности.

 

Таблица 10 – Влияние факторов на урожайность зерновых

Группы предприятий по затратам на 1 га посева, руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 га посева, руб.	Урожайность зерновых, ц/га.	Размер посевных площадей га	Удельный вес зерновых в выручке от реализации продукции растениеводства, %
до 1383	10	1034	5,7	703	73,4
от 1383 до 2004	13	1653	12,2	1959	71,5
свыше 2004	8	2332	16,9	2488	78,3
В среднем по совокупности	31	1828	13,1	1690	73,7

 

 

Сравнение показателей по группам  позволяет сделать вывод о  том, что с увеличением затрат на 1 га посева зерновых их урожайность  в среднем возрастает.

Так во второй группе предприятий  средний уровень затрат на 1 га посева больше, чем в первой на 1653-1034=619 руб., или на 60%. При этом урожайность зерновых во второй группе выше на 12,3-5,7=6,5 ц/га или на 114%, то есть увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на каждый га посева приводит к среднему увеличению урожайности 6,5:619 100=1,05 ц/га.