Оптимизация распределения инвестиций и их роль в уменьшении предпринимательского риска

Порядок оптимизации следующий:

• для каждого проекта рассчитывается PI;
• проекты упорядочиваются по убыванию РI;
• в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;
• очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.

Рассмотрим пример.

Пример 

Предприятие имеет возможность  инвестировать а) до 55 млн руб.; б) до 90 млн руб., при этом цена источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты

Проект	IC, млн. руб	Денежные потоки по годам, млн. руб.				NPV, млн. руб	PI, %	Очередность финансирования	Процент финансирования проекта
		1	2	3	4
Проект А	30	6	11	13	12	2,51	1,084	4	Не финансируем
Проект В	20	4	8	12	5	2,68	1,134	1	100%
Проект С	40	12	15	15	15	4,82	1,121	2	((55-20)*40)*100%=87,5%
Проект Д	15	4	5	6	6	1.37	1,091	3	Не финансируем

Исходные данные по проектам в составе  портфеля

Рассчитаем чистый приведенный  доход (NPV) и индекс рентабельности (РI) для каждого проекта:

проект А: NPV = 2,51; PI = 1,084; IRR = 13,4%

проект В: NPV = 2,68; PI = 1,134; IRR = 15,6%

проект С: NPV = 4,82; PI = 1,121; IRR = 15,3%

проект D: NPV = 1,37; PI = 1,091; IRR = 13,9%.

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: B, C, D, A.

 

Наиболее оптимальная структура  бюджета капиталовложений для варианта (а) представлена в таблице ниже.

Оптимальная структура бюджета  капиталовложений инвестора

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
В	20	100,0	2,68
С	35	87,5	4,22
Всего	55		6,90

 

Можно проверить, что любое другое сочетание ухудшает результаты - уменьшает  суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в портфель

Портфель

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
С	40	100,0	4,82
В	15	75,0	2,01
Всего	55		6,83

 

 

Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия  формирования инвестиционного портфеля. Наиболее оптимальная структура  инвестиционного портфеля для варианта (б) представлена в таблице ниже.

 

 

 

 

 

Оптимальная структура  инвестиционного  проекта

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
В	20	100,0	2,68
С	40	100,0	4,82
D	15	100,0	1,37
A	15	50,0	1,26
Всего	90		10,13

 

Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

Если рассматриваемые проекты  дроблению не поддаются, оптимальную  структуру бюджета капиталовложений определяют перебором всех возможных  вариантов сочетания проектов и  расчетом суммарного NPV для каждого  варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной. Рассмотрим пример.

В условиях предыдущего примера  составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел величины вложений составляет 55 млн руб. и проекты не поддаются дроблению.

Возможны следующие сочетания  проектов в портфеле: А+В, A+D, B+D, C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта (см. табл. ниже).

Сочетания  проектов в портфеле

Вариант	Суммарные инвестиции	Суммарный NPV
А + В	50 (30 + 20)	5,19 (2,51 + 2,68)
А + D	45(30+15)	3,88 (2,51 + 1,37)
В + D	35(20+15)	4,05 (2,68 + 1,37)
С + D	55(40+15)	6,19 (4,82 + 1,37)

 

Итак, оптимальным     является    инвестиционный портфель, включающий              проекты С и D.

Временная оптимизация

Временная оптимизация бюджета  капиталовложений может проводиться, если:

• общая сумма финансовых ресурсов, доступных в планируемом году, ограничена сверху;
• имеется несколько независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в году, следующем за планируемым, оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
• требуется оптимальным образом распределить проекты по двум годам.

В основу методики составления оптимального инвестиционного портфеля в этом случае заложена идея минимизации суммарных потерь, обусловленных тем обстоятельством, что отдельные проекты откладываются в реализации, а последовательность аналитических процедур может быть следующей:

• по каждому проекту рассчитывается значения NPV при условии, что требуемая инвестиция осуществлена в нулевом первом, втором и т.д. году;
• для каждого проекта рассчитываются потери в связи с откладыванием проекта (например, разница между NPV в нулевом году и i-ом году);
• рассчитанные значения дисконтируются к началу момента анализа;
• рассчитываются значения индекса возможных потерь (отношение дисконтированной потери к величине инвестиции по проекту);
• в портфель проектов первоочередной реализации, то есть, удовлетворяющих ограничению по объему источников инвестирования нулевого года, не включаются проекты с минимальным значением индекса возможных потерь;
• после укомплектования первого инвестиционного портфеля процесс оценки целесообразности откладывания проектов повторяется по той же схеме для первого, второго и последующих лет, откладываются проекты с минимальным значением индекса возможных потерь.

Как уже говорилось выше по каждому инвестиционному проекту рассчитывается специальный индекс - индекс возможных потерь, характеризующий величину относительных потерь чистого дисконтированного дохода, если проект будет отсрочен к исполнению на 1 год, т.е. его реализация начнется не в плановом году, а в следующем. Индекс определяется по формуле (показывает величину относительных потерь при перенесении начала реализации проекта на 1 год):

,

где , - NPV проекта, если его реализация начнется в плановом году и на следующий год соответственно;

И - величина инвестиций по проекту;

 

Реализация проектов (или их частей), имеющих минимальный индекс возможных  потерь, переносится на следующий  год. Рассмотрим пример.

Пример 

В условиях примера   для проектов, поддающихся дроблению, необходимо составить оптимальный инвестиционный портфель на два года, если объем  инвестиций на планируемый год ограничен  суммой  70 млн руб.

Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год (см. табл. ниже).

Потери по проектам

Проект	NPV в году 1	Дисконти-рующий множитель при r=10%	NPV в году 0	Потеря в NPV	Величина отложенных на год инвестиций	Индекс возможных потерь
А	2,51	0,9091	2,28	0,23=2,51-2,28	30	0,0077=0,23/30
В	2,68	0,9091	2,44	0,24	20	0,0120
С	4,82	0,9091	4,38	0,44	40	0,0110
D	1,37	0,9091	1,25	0,12	15	0,0080

Индекс возможных потерь показывает величину относительных потерь, если  исполнение проекта отложено на год. Наименьшие потери при этом будут  по проекту А, затем, соответственно, по проектам D, C, B. Таким образом,  портфель первого года должен включить проекты В и С в полном объеме, а также часть проекта D; оставшуюся часть проекта D и проект А следует включить в портфель второго года (см. табл. ниже).

Портфель второго ряда

Проект	Величина инвестиций	Часть инвестиций, включаемая в портфель, %	NPV
а) инвестиции в году 0
В	20	100	2,68
С	40	100	4,82
D	10	67=10/15	0,92=1,37×0,67
Всего	70		8,42
б) инвестиции в году 1
D	5	33	0,41=1,25× 0,33
A	30	100	2,28=2,51×0,9091
Всего	35		2,69

 

Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 млн руб. (8,42 + 2,69), а общие потери составят 0,27 млн руб. (2,51 + 2,68 + 4,82 +1,37 -11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

Безусловно  рассмотренная методика не свободна от многих условностей, в частности, здесь предполагается неизменность денежных потоков по проекту при  откладывании его в реализации. Поэтому  практически она может быть реализована  лишь на весьма ограниченную перспективу – два-три года.

 

Пространственно-временная  оптимизация

Необходимость в подобной оптимизации возникает  в наиболее общей ситуации, когда  предполагается что инвестор может  увязать во времени доступные  инвестиционные проекты. Общая постановка задачи в этом случае такова:

1. горизонт планирования составляет семь лет;
2. инвестору доступны n независимых проектов инвестирования, при этом каждый проект представляет собой денежный поток, состоящий из единовременного оттока средств (инвестиции), сменяющегося серией притоков (-,+,+,+…). Каждый проект имеет собственную ставку инвестирования, т.е. инвестиционную доходность.
3. инвестору доступны m проектов финансирования, при этом каждый проект представляет собой денежный поток, состоящий из единовременного притока средств (получаемое финансирование), сменяющегося серией оттоков, погашающих полученные по проекту средства (+, -, -, -…). Каждый проект имеет собственную ставку заимствования, т.е. ставку по которой возвращается полученный кредит.
4. Каждый проект инвестирования (финансирования) бесконечно делим и доступен к реализации начиная с любого года горизонта планирования.
5. по каждому инвестиционному проекту можно оценить поток ликвидационных стоимостей в предложении, что проект будет прекращен в К-ом году.
6. поступления по каждому инвестиционному проекту могут быть использованы как для изъятия средств собственниками, так и для инвестирования в другие проекты инвестиционной программы.
7. требуется составить оптимальную инвестиционную программу, максимизирующую некоторою целевую функцию, в качестве которой могут выступать: