Производственные функции

    На  макроэкономическом уровне затраты  и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и  представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты.

    С помощью перехода в случае необходимости к ценовым индексам количества факторов производства  можно сделать соизмеримыми и агрегировать в нужные для заданной модели группы. Например, достаточно часто факторами производства (или производственными ресурсами) считают такие агрегированные факторы:

1) производственный капитал , который является воплощением накопленного труда в форме основных производственных фондов (средств труда — оборудования, производственной  инфраструктуры и тому подобное);

2) современный (или живой) труд ;

3) материалы , которые являются предметами труда и принадлежат к оборотным фондам.

    В предельно агрегированных моделях  используется двумерное пространство производственных факторов, которое состоит из труда и производственного капитала , который включает все производственные фонды (основные и оборотные). В этом случае получаем производственную функцию двух переменных

    

.

    Частными случаями двухфакторных ПФ являются функции, перечисленные ниже в порядке возрастающей сложности записи и соответственно увеличения количества их параметров.

1. Функция Леонтьева или функция с фиксированными коэффициентами

,

где , - параметры.

    Функция Леонтьева предназначена в основном для моделирования строго детерминированных  технологий, которые не допускают  отклонения от технологических норм и нормативов относительно использования ресурсов на единицу продукции. Как правило, она используется для формализованного описания мелкомасштабных или вполне автоматизированных объектов.

2. Функция Кобба – Дугласа или степенная функция

,

где -константа, , , .

    Функция Кобба—Дугласа чаще всего используется для формализованного описания среднемасштабных хозяйственных объектов и экономики страны. 

3. Линейная функция

а) двухфакторная 

,

где , , - параметры;

б) многофакторная

,

где - параметры.

    Линейная функция применяется для моделирования крупномасштабных систем (большая отрасль, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования большого количества разнообразных технологий. Особенную роль играет гипотеза постоянства предельных производственных факторов или их неограниченного замещения.

4. Функция Алена

,

где - параметры.

   Функция Аллена предназначается для формализованного описания производственных процессов, в которых избыточный рост любого из факторов негативно влияет на объем выпуска продукции. Обычно такая функция используется для формализованного описания мелкомасштабных производственных систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов.

5. Функция постоянной эластичности замещения факторов или функция СЕS:

   

где , степень однородности, , .

    Функция СЕS применяется в случае отсутствия точной информации относительно уровня взаимозаменяемости производственных факторов, однако предполагается, что этот уровень существенно не изменится при изменении объемов привлеченных ресурсов, т. е. когда экономическая технология имеет свойство устойчивости относительно определенных пропорций факторов. Функция СЕS (при наличии средств оценки ее параметров) может использоваться для моделирования систем любого уровня.

     

1.3. Классификация производственных функций

      С учетом содержания изучаемой зависимости, целей задач исследования применяются многообразные формы производственных функций. Классификация производственных функций производится по разным признакам.

    По  уровню охвата производственных структур производственные функции делятся на  микроэкономические и макроэкономические.

    По  своему содержанию производственные функции  охватывают всевозможные зависимости  в сфере производства на различных  уровнях – предприятие, группа предприятий (производственное объединение, производственно-территориальный  комплекс) отрасль, хозяйственная система всей страны. Таким образом, производственные функции  разрабатываются как на микро -, так на макроэкономическом уровне.

      На  микроэкономическом уровне в качестве производственной системы выступает отдельное предприятие (фирма), но может выступать также отрасль и межотраслевой производственный комплекс.

      На  макроэкономическом уровне рассматривается хозяйственная система региона или страны в целом. Здесь производственные функции  могут быть использованы для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда, капитала и т.д. в масштабе региона или страны в целом и соответственно годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом.

    По  количеству изучаемых  факторов производства производственные функции делятся на однофакторные (одноресурсные)  и многофакторные  (многоресурсные). 

     В сложных условиях экономической  действительности результат процесса производства определяется, в конечном счете, действием огромного количества различных факторов: технических, экономических, социальных, природных. Попытка в рамках производственных функций  учесть влияние всех  этих факторов – задача невыполнимая и бессмысленная, тем более что одни из факторов могут вообще не поддаваться количественному выражению, а воздействие других практических ничтожно. Поэтому производственные функции  неизбежно включают в себя лишь некоторые главные факторы, которые оказывают решающее воздействие на изучаемый показатель.

     Многофакторные  производственные функции позволяют  измерять характер и силу совместного, комбинированного влияния несколько показателей факторов на величину изучаемого результативного показателя производственной деятельности.

      Многофакторная  производственная функция – это функция многих переменных, аргументы которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

.

      Многофакторная  производственная функция  не обязательно выступает в форме одного уравнения. В ряде случаев возникает необходимость представить ее  в виде системы взаимосвязанных уравнений.

      В простейшем случае исследуется изменение  результативного показателя  в связи с изменением одного из факторов при неизменных значениях всех остальных. В этом случае получаем так называемую однофакторную производственную функцию.

        Однофакторной или одноресурсной производственной функцией называется функция

      

,

где - независимая переменная,  которая принимает значения объемов затрачиваемого или используемого ресурса (фактор производства),

- зависимая переменная, которая равна максимально возможному объему выпуска продукции, если ресурс используется в количестве единиц

    По  количеству наименований выпускаемой продукции производственные функции делятся на однопродуктовые (монопродуктовые);  и многопродуктовые

    Если  фирма выпускает только один вид продукции, то производственная функция, описывающая ее производственную подсистему,  называется однопродуктовой.

    Однопродуктовая многофакторная производственная функция записывается в виде

    

,

где  скалярная величина.

      Если фирма производит несколько видов продукции, то производственная функция, описывающая ее производственную подсистему называется многопродуктовой.

    Многопродуктовую  многофакторную производственную функцию можно представить в виде

    

где  вектор выпуска продукции многопродуктовой фирмы.

    Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать  только однопродуктовые производственные функции.

    По  использованию фактора  времени производственные функции делятся на статические и динамические.

    Производственная функция называется статической, если ее параметры и ее характеристика не зависят от времени .

      Производственная функция называется динамической, если

1. время фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины,   влияющей на объем выпускаемой продукции;
2. параметры ПФ и ее характеристика зависят от времени .

По  характеристике научно-технического прогресса ПФ делятся на нейтральные, трудосберегающие, капиталосберегающие.

При построении динамической ПФ научно-технический  прогресс может быть учтен следующим  образом.

а) Если научно-технический прогресс не материализован в одном из факторов, то он называется  нейтральным.  С помощью простейшей ПФ он может быть записан в виде

где ( >0) параметр, характеризующий темп прироста выпуска продукции под влиянием научно-технического прогресса.

б) Если научно-технический прогресс воздействует непосредственно на производительность труда, то он называется трудосберегающим

.

в) Если научно-технический прогресс воздействует непосредственно на капиталоотдачу, то он называется капиталосберегающим

     

.

  По используемым измерителям ПФ могут выражаться в натуральных и стоимостных единицах.

  По виду аналитических зависимостей  ПФ делятся на линейные и нелинейные.

      Из  наиболее часто встречающихся аналитических форм ПФ являются, так называемые, аддитивные и мультипликативные ПФ.

      К классу аддитивных ПФ относятся  линейная многофакторная ПФ, которая может быть записана в виде:

      

.

Мультипликативная многофакторная ПФ имеет вид:

  

.

    Переход от мультипликативной ПФ к аддитивной осуществляется с помощью операции логарифмирования. 

1.4. Формальные свойства многофакторных производственных функций

  и их экономическая  интерпретация.