Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

 

На основании исходных данных (Табл. 20) был построен и упорядочен сетевой график (рис. 8)

Рис. 8. Сетевой  график.

Каждая работа имеет  три временные оценки: оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную; по формуле 

 где, 

а_ij-оптимистическая оценка,

b_ij-пессимистическая оценка,

m_ij-наиболее вероятная оценка.

определяется среднее  время выполнения работ.

Результаты расчетов представлены в табл.21.

Таблица  21.

Временные параметры  работы.

Работа, Рij	aij	bij	mij		Работа, Рij	aij	bij	mij
1,2	1	13	6	6	9,12	2	16	12	11
1,3	4	8	5	6	10,12	5	8	7	7
1,4	3	11	5	6	10,16	6	17	14	13
1,5	2	7	6	6	10,13	2	20	14	13
1,7	4	13	9	9	11,13	5	8	6	6
1,9	2	12	7	7	12,15	2	20	14	13
2,6	5	18	9	10	12,16	5	27	18	17
3,6	5	18	16	14	12,18	9	26	21	20
3,9	6	14	12	11	13,16	2	9	7	7
4,7	1	4	2	2	13,19	8	17	12	12
4,10	1	9	5	5	14,17	2	8	6	6
4,13	3	17	15	13	15,17	1	9	5	5
4,11	2	7	6	6	15,21	6	14	11	10
5,11	8	20	17	16	15,20	5	16	13	12
6,8	4	9	5	6	15,18	8	17	13	13
6,9	11	21	17	16	16,18	9	16	13	13
6,15	9	14	11	11	16,20	2	5	3	3
7,9	8	23	16	16	16,19	4	9	7	7
7,12	7	20	13	13	17,21	4	9	7	7
7,10	1	6	4	4	18,20	2	8	5	5
8,14	9	16	13	13	19,20	8	17	13	13
8,15	8	16	14	13	19,21	1	9	7	7
9,15	15	24	19	19	20,21	7	13	11	10

 

 

Далее по формулам:

Ранний срок: ;

Поздний срок: .

Определяются временные  параметры событий, после чего они  наносятся на сетевой график (рис. 9).

Определение раннего  срока, и предшествующего события: двигаться по графику следует  слева – направо, для начального события t_j=t_i*=0.

t₂=t₁+t₁₂=0+6=6, сл-но предшествующее событие – событие 1;

t₆=t₂+t₂₆=6+10=16, или t6=t3+t36=6+14=20

16<20, значит t6=20, а предшествующее событие – событие 3.

Определение позднего срока: двигаться по графику следует  справа – налево, для конечного события t_j=t_i* (в нашем случае 94)

t₂₀*=t₂₁*-t_20,21=94-10=84

t₁₉*=t₂₀*-t_19,20=84-13=71, или t19*=t21*-t19,21=94-7=87

71<87, значит t₁₉=71.

 Критический путь находят, следуя от завершающего события к исходному, по номерам смежных событий. Для критического пути должно выполняться условие: t_j=t_i*

Рис. 9. Определение  критического пути сетевого графика.

После определения временных  параметров событий рассчитываются резервы времени работ по формулам:

M_ij*=t_j*-t_i-t_ij; M_ij=t_j-t_i-t_ij

Расчет полного резерва времени:

M₁₂*=t₂*-t₁-t₁₂=10-0-6=4.

Расчет свободного резерва  времени:

M₁₂=t₂-t₁-t₁₂=6-0-6=0

Результаты расчетов сведены в табл.22. В графе А  указан порядковый номер работ, в  графе Б – код работы. В графах со 2по 5 приведены временные параметры  событий.

 

 

 

 

 

Таблица 20.

Расчет резервов времени.

№ п/п	Работа Рi,j	Продол- житель- ность  работы ti,j	Ожидаемое время		Предельное время		Резервы времени работ
			ti	tj	ti*	tj*	Mij*	Mij
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
1	1,2	6	0	6	0	10	4	0
2	1,3	6	0	6	0	6	0	0
3	1,4	6	0	6	0	18	12	0
4	1,5	6	0	6	0	35	29	0
5	1,7	9	0	9	0	20	11	0
6	1,9	7	0	36	0	36	29	29
7	2,6	10	6	20	10	20	4	4
8	3,6	14	6	20	6	20	0	0
9	3,9	11	6	36	6	36	19	19
10	4,7	2	6	9	18	20	12	1
11	4,10	5	6	13	18	40	29	2
12	4,13	13	6	28	18	57	38	9
13	4,11	6	6	22	18	51	39	10
14	5,11	16	6	22	35	51	29	0
15	6,8	6	20	26	20	53	27	0
16	6,9	16	20	36	20	36	0	0
17	6,15	11	20	60	20	66	35	29
18	7,9	16	9	36	20	36	11	11
19	7,12	13	9	47	20	47	25	25
20	7,10	4	9	13	20	40	27	0
21	8,14	13	26	39	53	81	42	0
22	8,15	13	26	60	53	66	27	21
23	9,15	19	36	60	36	66	11	5
24	9,12	11	36	47	36	47	0	0
25	10,12	7	13	47	40	47	27	27
26	10,16	13	13	64	40	64	38	38
27	10,13	13	13	28	40	57	31	2
28	11,13	6	22	28	51	57	29	0
29	12,15	13	47	60	47	66	6	0
30	12,16	17	47	64	47	64	0	0
31	12,18	20	47	77	47	79	12	10
32	13,16	7	28	64	57	64	29	29
33	13,19	12	28	71	57	71	31	31
34	14,17	6	39	65	81	87	42	20
35	15,17	5	60	65	66	87	22	0
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
36	15,21	10	60	94	66	94	24	24
37	15,20	12	60	84	66	84	12	12
38	15,18	13	60	77	66	79	6	4
39	16,18	13	64	77	64	79	2	0
40	16,20	3	64	84	64	84	17	17
41	16,19	7	64	71	64	71	0	0
42	17,21	7	65	94	87	94	22	22
43	18,20	5	77	84	79	84	2	2
44	19,20	13	71	84	71	84	0	0
45	19,21	7	71	94	71	94	16	16
46	20,21	10	84	94	84	94	0	0

 

2. Требуется оценить  вероятность выполнения проекта  в директивный срок, равный:

Т=t_кр ∙ k, Т=94 ∙ 1,07=100,58=101

Для данного сетевого графика дисперсии продолжительности  работ критического пути рассчитываются по формуле:

; ;

; ;

; ;

; .

Используя формулы:

;

Получим

Тогда искомая вероятность

Так как значение вероятности  составляет 0,4, то с достаточной степенью надежности можно спрогнозировать  выполнение проекта в установленный  срок (101 временная единица).

По формуле:

Рассчитывается коэффициент  сложности сетевого графика:

Следовательно, сетевой  график является сложным.

3. Коэффициент напряженности  рассчитывается по формуле:

,

Где t(L_max) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу Р_i,j, от начала до конца сетевого графика; t_кр – продолжительность (длина) критического пути; t’_кр – продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.

4-11: максимальный путь, проходящий через работу 4→11: 1→4→11→13→16→19→20→21 имеет продолжительность t(L_max)=55 (временных единиц). Максимальный путь L совпадает с критическим (см. рис.9) на отрезке 16→19→20→21 продолжительностью t’_кр=7+13+10=30 временных единиц.

.

Работу 4→11 можно отнести  к резервной зоне (К_нi,j<0,6)

11-13: максимальный путь, проходящий через работу 11→13: 1→5→11→13→16→19→20→21 имеет продолжительность t(L_max)=65 (временных единиц). Максимальный путь L совпадает с критическим на отрезке 16→19→20→21 продолжительностью t’_кр=7+13+10=30 временных единиц.

.

Работу 11→13 можно отнести  к резервной зоне (К_нi,j<0,6)

18-20: максимальный путь, проходящий через работу 18→20: 1→3→6→9→12→16→18→20→21 имеет продолжительность t(L_max)=92 (временных единиц). Максимальный путь L совпадает с критическим на отрезке 1→3→6→9→12→16 продолжительностью t’_кр=6+14+16+11+17=64 временных единиц.

.

Работу 18→20 можно отнести к критической зоне (К_нi,j>0,8)

4. Проведем частную оптимизацию сетевого графика методом «время-стоимость». Стоимости работ, увеличенные на 5% (по условию задачи) представлены в табл. 21.

Таблица 21.

Стоимости работ, увеличенные на 5%.

Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin	Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin
1,2	17	55	14	9,12	36	61	22
1,3	34	45	25	10,12	26	58	5
1,4	28	33	16	10,16	33	38	1
1,5	30	55	24	10,13	25	34	16
1,7	20	62	19	11,13	39	41	29
1,9	39	47	26	12,15	42	43	5
2,6	30	56	24	12,16	23	44	9
3,6	35	49	15	12,18	11	53	9
3,9	32	53	23	13,16	28	47	6
Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin	Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin
4,7	38	44	28	13,19	22	33	20
4,10	27	57	21	14,17	15	36	1
4,13	19	46	5	15,17	49	55	25
4,11	17	55	14	15,21	36	61	22
5,11	34	45	25	15,20	26	58	5
6,8	28	33	16	15,18	33	38	1
6,9	30	55	24	16,18	25	34	16
6,15	20	62	19	16,20	39	41	29
7,9	39	47	26	16,19	42	43	5
7,12	30	56	24	17,21	23	44	9
7,10	35	49	15	18,20	11	53	9
8,14	32	53	23	19,20	28	47	6
8,15	38	44	28	19,21	22	33	20
9,15	27	57	21	20,21	34	45	25

 

Рассчитываем коэффициент  затрат на ускорение работы по формуле:

  Граничные значения  продолжительностей работ a_ij и b_ij, их стоимость c_ij, коэффициенты затрат на ускорение работ h_i,j приведены в табл. 22. Свободные резервы времени работ  M_i,j были вычислены ранее (см. табл. 20). Их ненулевые значения даны в табл. 22. Там же представлены результаты частной оптимизации рассматриваемой сети.

∆c_i,j=(b_i,j-t_i,j)h_i,j

Для работ, свободные  резервы времени которых полностью использованы на увеличение их продолжительности уменьшение удельной стоимости рассчитывается, как:

∆с_i,j=M_i,j∙h_i,j.

 

Таблица 22.

Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»

№ п/п	Рабо- та, Рi,j	Продолжительность работы			Mi,j	ci,j	Коэффициент затрат на ускорение работы, hi,j	Уменьшение удельной стоимости проекта, ∆Сi,j
		ai,j	ti,j	bi,j
1	1,9	2	7	12	29	39	2	5∙2=10
2	2,6	5	10	18	4	30	2	4∙2=8
3	3,9	6	11	14	19	32	4	3∙4=12
4	4,7	1	2	4	1	38	5	1∙5=5
5	4,10	1	5	9	2	27	4	2∙4=8
6	4,13	3	13	17	9	19	3	9∙3=27
7	4,11	2	6	7	10	17	8	1∙8=8
8	6,15	9	11	14	29	20	9	3∙9=27
9	7,9	8	16	23	11	39	1	11∙1=11
10	7,12	7	13	20	25	30	2	7∙2=14
11	8,15	8	13	16	21	38	2	3∙2=6
12	9,15	15	19	24	5	27	4	5∙4=20
13	10,12	5	7	8	27	26	18	1∙18=18
14	10,16	6	13	17	38	33	3	4∙3=12
15	10,13	2	13	20	2	25	1	2∙1=2
16	12,18	9	20	26	10	11	3	10∙3=30
17	13,16	2	7	9	29	28	6	2∙6=12
18	13,19	8	12	17	31	22	1	5∙1=5
19	14,17	2	6	8	20	15	6	2∙6=12
20	15,21	6	10	14	24	36	5	4∙5=20
21	15,20	5	12	16	12	26	5	12∙5=60
22	15,18	8	13	17	4	33	4	4∙4=16
23	16,20	2	3	5	17	39	4	2∙4=8
24	17,21	4	7	9	22	23	7	2∙7=14
25	18,20	2	5	8	2	11	7	2∙7=14
26	19,21	1	7	9	16	22	2	2∙2=4
Итого:						706		383