Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
9
Очень сильное превос-ходство
Очевидность превосходства одного вида дея-тельности над другим подтверждается наибо-лее сильно
2, 4, 6, 8
Промежуточные реше-ния между двумя со-седними суждениями
Применяются в компромиссном случае
Обратные величины приведенных выше чисел
Если при сравнении одного вида деятель-ности с другим полу-чено одно из вышеука-занных чисел (напри-мер 3), то при сравне-нии второго вида дея-тельности с первым получим обратную ве-личину (т. е. 1/3)
78
Д. КАКИЕ ЗАДАВАТЬ ВОПРОСЫ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СРАВНЕНИЙ?
При проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие во-просы. При сравнении элементов А и Б:
- какой из них важнее или имеет большее воздействие?
- какой из них более вероятен?
- какой из них предпочтительнее?
Для большинства различных приложений все задаваемые вопросы попадают в одну из этих трех категорий. При сравнении критериев обычно спрашивают, ка-кой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к кри-терию — какая из альтернатив более желательна; при сравнении сценариев, полу-чаемых из критерия,— какой из сценариев более вероятен.
Для примера с покупкой дома вопросы, которые следует задавать при срав-нении двух критериев на втором уровне, будут такого рода: который из двух сравниваемых критериев считается более важным для членов семьи, покупающей дом, и насколько он более важен именно по отношению к цели «Дом»? Анало-гично на третьем уровне следует спросить: какой из сравниваемых домов более желателен для членов семьи и насколько он более желателен по отношению к оп-ределенному критерию (например, окрестностям) второго уровня, по которому производится сравнение?
Е. ИЛЛЮСТРАЦИЯ СУБЪЕКТИВНЫХ СУЖДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИ-ЕМ ШКАЛЫ
Таблица 3.4 Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2 (заполненная)
Общее удовлетворение домом
Размеры дома
Удобство ав-тобусных маршрутов
Окрестности
Когда постро-ен дом
Двор
Современное оборудование
Общее состоя-ние
Финансовые условия
Размеры дома
1
5
3
7
6
6
1/3
1/4
Удобство автобусных мар-шрутов
1/5
1
1/3
5
3
3
1/5
1/7
Окрестности
1/3
3
1
6
3
4
6
1/5
Когда построен дом
1/7
1/5
1/6
1
1/3
1/4
1/7
1/8
Двор
1/6
1/3
1/3
3
1
1/2
1/5
1/6
Современное оборудование
1/6
1/3
1/4
4
2
1
1/5
1/6
Общее состояние
3
5
1/6
7
5
5
1
1/2
Финансовые условия
4
7
5
8
6
6
2
1
Рассмотрим матрицу (табл.3.4), которая представляет второй уровень иерар-хии. Клетки матрицы заполнены в соответствии с субъективными суждениями членов семьи на основании их предпочтений, восприятии ограничений, возмож-ностей, с использованием шкалы от 1 до 9. Например, на вопрос: какова важность размеров относительно удобства автобусных маршрутов по отношению к общей
79
цели? члены семьи пришли к соглашению, что размеры существенно важнее, и поэтому они внесли 5 в соответствующую клетку матрицы; 1/5 автоматически за-носится в симметричную относительно диагонали клетку, что соответствует про-тивоположному сравнению.
Когда в дискуссии участвует несколько человек, по многим суждениям часто происходят споры и людям предлагается подтвердить свои суждения всевозмож-ными доводами, суть которых определяется информацией, которой они распола-гают. В таких случаях обсуждение обычно сосредоточивается на допущениях, из которых следуют суждения, а не на самих суждениях. Иногда группа принимает геометрическое среднее разных оценок в качестве общей для обратносимметрич-ных суждений. Если имеются значительные расхождения, различные мнения мо-гут быть сгруппированы и использованы для получения ответов. Те суждения в группе, в которых последовательно обнаруживается наибольшая согласованность, обычно получают всеобщую поддержку.
Метод анализа иерархий охватывает одинаково как факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые факторы, по которым требуются суждения. В конечном счете обнаруживается, что так назы-ваемые «твердые» оценки не имеют значения сами по себе, отдельно от их утили-тарной интерпретации.
Следует внимательно проверить возможную взаимозависимость критериев, например, таких, как состояние и время постройки дома, чтобы избежать ощути-мых перекрытий. Поэтому суждения о сравнительной важности таких вещей, как состояние и время постройки дома, должны производиться настолько независимо, насколько возможно.
Перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне (табл.3.5). Сравниваемые попарно элементы — это возможные варианты выбора дома. Сравнивается, насколько более желателен или хорош тот или иной дом для удов-летворения каждого критерия второго уровня. Получаем восемь матриц суждений размерностью 3X3, поскольку имеется восемь критериев на втором уровне и три дома, которые попарно сравниваются по каждому из критериев. Матрицы вновь содержат суждения членов семьи. Для того чтобы понять суждения, дадим крат-кое описание домов.
Дом А. Это — самый большой дом, вокруг хорошие окрестности, неинтен-сивное движение транспорта, налоги на дом невелики. Двор больше, чем у домов Б и В. Тем не менее общее состояние не очень хорошее, нужна основательная по-чинка и проведение малярных работ. Из-за того, что дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, финансовые условия можно считать неудовлетво-рительными.
Дом Б. Этот дом немного меньше дома А, расположен далеко от автобусных остановок, вокруг интенсивное движение транспорта. Дом довольно мал, и в нем отсутствуют основные современные удобства. С другой стороны, общее состоя-ние очень хорошее. Кроме того, на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой; это означает, что финансовые условия вполне удов-летворительны.
80
Дом В. Этот дом очень маленький, и в нем нет современных удобств. В окре-стности — высокие налоги, но дом в хорошем состоянии и представляется безо-пасным. Двор больше, чем у дома Б, однако меньше обширного пространства во-круг дома А. Общее состояние дома — хорошее, и в нем красивые ковры и обои. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.
Таблица 3.5 Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3 (заполненные)
Размеры дома
А
Б
В
Удобство автобусных маршрутов
А
Б
В
А
1
6
8
А
1
7
1/5
Б
1/6
1
4
Б
1/7
1
1/8
В
1/8
1/4
1
В
5
8
1
Окрестности
А
Б
в
Когда построен дом
А
Б
в
А
1
8
6
А
1
1
1
Б
1/8
1
1/4
Б
1
1
1
В
1/6
4
1
В
1
1
1
Двор
А
Б
в
Современное оборудование
А
Б
в
А
1
5
4
А
1
8
6
Б
1/5
1
1/3
Б
1/8
1
1/5
В
1/4
3
1
В
1/6
5
1
Общее состояние
А
Б
в
Финансовые условия
А
Б
в
А
1
1/2
1/2
А
1
1/7
1/5
Б
2
1
1
Б
7
1
3
В
2
1
1
В
5
1/3
1
3.4. Синтез приоритетов
На этом этапе в нашем примере семья построила иерархию, составила мат-рицы и выразила субъективные парные суждения. Как они помогут определить тот дом, который следует купить? В этом разделе описывается, каким образом со-четаются иерархическая декомпозиция и шкала относительной важности для по-лучения осмысленных подходов к многокритериальным проблемам планирова-ния.
А. СИНТЕЗ: ЛОКАЛЬНЫЕ ПРИОРИТЕТЫ