Определение границ земельных участков на городской

Положение  граничных точек (межевых знаков) определяют как в общегосударственных, так и в местных (условных) системах координат.

Геодезической основой служат:

пункты государственных геодезических сетей (ГГС)

геодезических сетей сгущения (ГСС)

опорные межевые знаки (ОМС)

Пункты ОМС служат для закрепления на местности выбранной (условной) системы координат и обеспечения возможного оперативного восстановления утраченных межевых знаков.

При определении положения границ земельных участков положение характерных (например, поворотных) точек границ используются различные методы.

Одним из наиболее часто употребляемых методов является метод обхода, т.е. проложения по граничным точкам полигонометрических ходов.

Возможные геометрические схемы построения ходов показаны на рис.2.1и 2.2

Рис. 2.1 Схемы ходов и полигонов

Рис. 2.2 Схемы висячих ходов

При определении границ точек участков используются традиционные способы, например прямые угловые засечки, а также  и обратно угловые засечки.

Имеют место и нетрадиционные решения. Укажем, прежде всего, на определение положения путем решения так называемой задачи Ганзена и пространственную засечку.

При определении положения по двум данным пунктам и вспомогательной точке (задача Ганзена) имеет четыре угла на двух определяемых точках C и D.(рис.2.8)

При использовании для определения положений граничной точки методом пространственной засечки, координаты исходных пунктов задаются в прямоугольной системе координат. В процессе работ измеряют расстояние k1, k2, k3 от определяемого пункта до исходных:

 

Рис. 2.3 Прямая угловая засечка             Рис. 2.4 Модификация засечки

                       

 

Рис. 2.5 Сдвоенная засечка                    Рис. 2.6 Линейная засечка

 

Рис. 2.7 Обратная угловая засечка       Рис. 2.8 Задача Ганзена

Рис. 2.9 Линейная пространственная    Рис. 3.0 Лучевой метод

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучения ее природных богатств, учет и инвентаризация земель требуют определения площадей.

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площадях участков и массивов, в других – необходимы более точные определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с площадью требуется знать и точность её определения.

Определение площадей земельных участков является одним из важнейших видов геодезических работ для целей земельного кадастра.

В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют следующие способы определения площадей:

аналитический — площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);

графический — площадь вычисляется по результатам измерений линий или координат на плане (карте);

механический — площадь определяется по плану с помощью специальных приборов (планиметров) или приспособлений (палеток). Иногда эти способы применяют комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяют по плану, а часть берут из результатов измерений на местности.

При аналитическом способе определения площадей применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При определении площадей небольших участков (для учета площадей, занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева) они разбиваются на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, прямоугольники,

             2 3

   2 

   1                                      3               1                                              4       

                     а                                                          б 

 

Рис. 2.11. Геометрические фигуры для определения площадей участков    а— треугольник; б — четырехугольник

 

реже трапеции. В этом случае площади участков определяются как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным  элементам — высотам и основаниям.

Если по границам участка выполнены геодезические измерения, то площадь всего участка или его части можно вычислить по формулам, приведенным применительно к следующим фигурам участков:

треугольник (рис. 2.11, а). Площадь треугольника определяется по сторонам l1, и l2, углу β2, заключенному между ними, по формуле

            P=½( l1 l2sin β2);                                                 (2.1)

четырехугольник (рис. 2.11, б). В зависимости от элементов, известных в четырехугольнике, могут быть использованы различные формулы для расчета, в связи, с чем приведем пример, характеризующий это многообразие. Пусть в четырехугольнике измерены все стороны и один угол при вершине 2. В таком случае площадь треугольника 1—2—3 может быть вычислена по формуле (2.1). При этом полезно вычислить длину l1-3, используя теорему косинусов:

l1-3= √ l12+ l22 - 2 l1 l2cos β2.

Площадь треугольника 1—3— 4 может быть вычислена по формуле

 

P = √S(S- l3) (S- l4) (S- l1-3),

где   S=½( l3+l4+ l1-3) — полупериметр.

 

 

Общая площадь четырехугольника

Р = ½( l1 l2sin β2)+ √S(S- l3) (S- l4) (S- l1-3).

 

При наличии координат вершин полигона площади треугольника и четырехугольника удобно вычислять соответственно по следующим формулам:

 

Р = ½ [(X1- X2)(Y2 - Y 3)-( Y1- Y2)(X2 - Х3)];

 

Р = ½ [(X1- X3)( Y2 - Y 4) - (Y1- Y3) (X2 – Х4)].

 

Если полигон имеет более четырех углов, то площадь его быстрее и с хорошим контролем можно получить по координатам  ∆Xi и ∆Yi его вершин или по приращениям координат ∆Xi и ∆Yi после увязки полигона, например по следующим формулам:

                         

                            

                           

                            

 

               Координаты вершин полигона для определения площади участка, как в государственной, так и в местной системах могут быть получены любым из известных геодезических способов: триангуляционными или линейно-угловыми построениями; проложением полигонометрических или теодолитных ходов; угловыми, линейными и полярными засечками; спутниковыми приемниками для определения местоположения и т.д.

 При Графическом способе вычисление площадей состоит в том, что участки, изображённые на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры - преимущественно на треугольники, реже на трапеции и прямоугольники. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур даёт площадь участка.

Чем больше углов имеет граница участка, тем меньше эффективность этого способа. Следовательно, для вычисления площадей участков, имеющих большое количество углов, целесообразнее вычислять площадь по графическим координатам точек, т.е. координатам, измеренным на плане при помощи измерителя или координатографа, координатомера и др.

Наилучшим вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники близки к равносторонним (вернее, высоты по величине близки к основаниям).

Если высоты или основания, по которым вычисляют площади фигур, представляют линии, измеренные на местности, например, стороны теодолитного полигона, то для повышения точности определения площадей длины этих линий по плану не измеряют, а принимают величины, полученные измерением на местности. Точность вычисления площади неравностороннего треугольника будет выше в том случае, если короткое основание (или высота) измерено на местности, а длинная (или основание) определена по плану.

Для контроля и повышения точности вычисления площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и двум высотам, и если расхождение допустимо, то из двух значений площади ********* *******. ************ *********** ***** ***** ********** ******* ********** ** *******[5]

 

∆Р(га)= 0,04 (M/10000)*P(*a),                                      (2.2) 

 

в котором М-знаменатель численного масштаба плана.

Для обеспечения контроля вычислений и повышения точности при выборе высот и оснований не следует стремиться к тому, чтобы в смежных треугольниках они повторялись, так как это ведёт к зависимости результатов вычислений и могут оказаться незамеченными грубые ошибки.

При разбивке участка на простейшие фигуры можно принять много вариантов, однако точность вычисления площади участка при различных вариантах не будет одинаковой.

Погрешность вычисления площади каждого треугольника по высоте и основанию можно рассчитать по формуле :

 

  (mP/P)2=(ma/a)2+(mh/h)2

 

Эта формула справедлива также и для прямоугольника, параллелограмма и трапеции, площади которых вычисляют по двум величинам, измеренным по плану.

Погрешности измерения линий по плану можно считать одинаковыми, независимо от длины линии, т.е. ma =mh =m.

Так как для треугольника ah=2P,a для остальных фигур al hl=P, то со-

гласно

(mp/P)=(m/ad) *a2+ h2, для ************

mP∆=(m/2)√ a2+ h2,

а для прямоугольника, параллелограмма и трапеции

mP□=m√al2+ hl2.

Если a=h, то для ************

 
mP∆= m√Р.                                                                              (2.3) 

 

Для прямоугольника и параллелограмма (при al =hl), а также трапеции при равенстве средней линии и ******

mP□ = m√2P.

таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее, чем площади других фигур, и, следовательно, площадь при разбивке участка на треугольники вычисляется точнее, чем при разбивке на прямоугольники, трапеции и др.

Это же выражение получится , если число треугольников будет n1, n2, и т.д.

Так как погрешность измерения расстояния по плану m=0.008 см, то учитывая, что при разбивке фигуры на треугольники не всегда удаётся получить треугольники с равными основаниями и высотами, погрешность площади участка можно вычислить по формуле

mp(см)=0,01√P(cm2),

 

или для планов разных масштабов,

 
mp(га)=0,01(М/10 000)√P(ra),                                                 (2.4) 

 

где М - знаменатель численного масштаба плана.

Площадь каждого треугольника контролируют, вычисляя её дважды по независимым высотам и основаниям, и из двух результатов находят среднее

 

арифметическое. Тогда погрешность площади будет в два раза меньше, чем это даёт формула (2.4)

 

Для повышения точности определения площади участка при вычислении площадей треугольников полезно основания брать из результатов измерений на местности (горизонтальные проложения), если эти измерения производились.

При определении площадей по плану графическим или механическим способом (с помощью планиметра и палеток) необходимо учитывать деформацию бумаги (плана). Величина деформации может характеризоваться ко эффициентом q, определяемых в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по формуле :

q= (L0-L)/ L0,                                                                (2.5) 

где L0 - теоретическая длина линии, значащаяся на плане (например, длина стороны квадрата координатной сетки);  L- результат измерений этой линии по плану.

В настоящее время механические планиметры заменили электронные (цифровые). Представляют интерес цифровые планиметры, выпускаемые фирмой «Торcon» . которая предлагает несколько моделей цифровых планиметров, позволяющих проводить измерения площадей по картам или другим материалам с точностью ±0,02%.

Наиболее точным, но требующим больших материальных затрат на  производство полевых измерений - является аналитический способ, так как на точность вычисленной площади этим способом влияют только погрешность измерений на местности и следовательно, точность его не зависит от точности плана.

Менее точен графический способ, потому что помимо погрешностей измерений на местности на точность вычисленной площади влияют погрешности составления плана и определения площади по плану

Наименее точным, но наиболее распространенным, является механический способ, так как пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы.

 

2.2 Точность определения  границ и площадей земель         

ных участков.                     

В Москве в связи с высокой нормативной ценой земли, особенно в центральной части города, считается, что площади участков необходимо определять со средней квадратической ошибкой 1 кв.м. на 1 га, т.е. относительной ошибкой 1/10000. Но, во-первых, как это соотнести с площадями участков различных размеров существующих на городских территориях? Во-вторых, как оно учитывает ценность участков, и другие многочисленные факторы, влияющие на стоимость земли? И, наконец, какова сложность геодезических работ для определения площадей участков.

Представляется, что оба затронутых вопроса нуждаются в обоснованных решениях, как с технической, так и с экономической позиций. И только после этого можно предъявить требования к геодезической основе.