Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе (на примере темы: "Четырехугольники")

«Все наши замыслы, все  поиски и построения превращаются в  прах, если нет у учащихся желания  учиться.»

Поэтому учитель должен вызвать  у учащихся такое желание, а это  значит, что он должен формировать  у них соответствующую мотивацию.

Что такое мотивация, как  она формируется у человека? Под  мотивацией понимают обычно совокупность побуждений к деятельности.

Однако когда деятельность уже началась, то она имеет определённую цель. Цель — это то, чего сознательно  хочет достигнуть человек в результате этой деятельности. Но между целью  деятельности и её побуждениями не всегда существует полное соответствие. Когда оно имеется, то говорят, что  эта деятельность имеет смысл; в  противном случае, когда цель деятельности и вызвавшие эту деятельность побуждения не соответствуют друг другу, то говорят, что деятельность не имеет  смысла, лишена для данного человека смысла.

Например, ученики решают задачу. Цель у них одна — научиться  решать подобные задачи. Побуждения же могут быть самые различные. Так, одни из них решают задачу потому, что  привыкли выполнять требования учителя, у них ещё имеется достаточно стойкая установка на выполнение требований учителя, но некоторые из них, кроме того, хотят получить хорошую  отметку, похвалу. Для других главное  — получить хорошую отметку; третьи решают задачу ещё и потому, что  их интересует сам процесс решения, он приносит эмоциональное удовольствие; наконец, есть и такие, у которых, кроме перечисленных побуждений, есть ещё и стремление овладеть общим  способом решения подобных задач. Возможно, что у некоторых учащихся и  другие побуждения.

Однако независимо от мотивов, которые побуждают учащихся решать задачу, объективно эта деятельность направлена на какие–то учебные цели, например, на то, чтобы каждый из них  научился решать подобные задачи. Заметим, что сама задача с психологической  точки зрения выступает лишь как  материал, как средство этой деятельности.

Итак, ученик всегда является объектом деятельности в процессе обучения, а субъектом этой деятельности он становится тогда, когда сознательно  принимает объективные цели деятельности за свои личные цели. Очевидно, что в  последнем случае обучение является наиболее эффективном, только в этом случае учитель может легко и  с удовольствием полностью осуществить  цели и задачи обучения.

Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы каждый ученик становился субъектом деятельности в процессе обучения. А для этого нужно, чтобы  все стороны учебно–воспитательного процесса, его содержание, организация  и методы содействовали такому становлению, были прямо направлены на воспитание ученика — субъекта своей деятельности. К описанию одного из путей построения процесса повторения математики мы и  переходим.

§2. Повышение уровня обобщённости изучаемых знаний.

В настоящее время школьный курс математики далеко отстаёт от математики как науки по уровню обобщённости знаний. Если в современной математике уровень обобщённости очень высок, то в школьном курсе математики он пока ещё весьма низок. Его повышение (в разумных пределах) приведёт к  повышению информационной ценности изучаемых знаний, и также к  резкому сокращению времени на их усвоение.

Следует особо отметить, что  только на этом пути можно избавиться от пресловутой перегрузки учащихся, ибо общими понятиями современный  школьный курс математики, не только не перегружен, но явно не догружен.

Проблема развития самостоятельности  мышления учащихся в процессе обучения математике является острой, ещё не разрешённой проблемой методики математики.

Анализ характера умственной деятельности учеников на различных  уроках, в разных классах показал, что лишь 15–20% учебного времени тратится на самостоятельную работу, чем старше класс, тем самостоятельных работ  меньше.

Создаётся ненормальное положение: с возрастом учащиеся, конечно, становятся более способными к самостоятельной  работе, а им предоставляют для  этого всё меньше времени.

Если в числе тренировочных  упражнений преобладают однотипные, при решении которых ученик ограничивается лишь получением ответа и сверкой  его с готовым ответом, то такие  упражнения не направляют усилия ученика  на разрешение иных нешаблонных заданий, с чем ему придётся встречаться  в жизни.

Знания ученика будут  прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных  размышлений и закрепились в  результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.

Не случайно Леонид Эйлер  полагал, что кроме описания результатов  своих исследований, обогативших  науку, ему надобно для общей  пользы чистосердечно изложить ещё  и процесс искания истины со всеми  его исканиями и затруднениями.

Действующие учебники математики мало, чем могут помочь развитию творческих начал: в них по меткому  выражению профессора Б.В Гнеденко, спрятаны все концы, дана уже готовая схема, знания представлены в статистическом состоянии, в завершённых формах.

Под обобщением будем понимать распространение, какого–либо суждения от частого понятия к общему (например, от «четырёхугольника» до «трапеции, ромба…»).

Суждения полученные по аналогии, будут проблематическими и подлежат дальнейшему исследованию и доказательству.

Умозаключения по аналогии являются непременной составной частью творческого  мышления, так как этим путём мысль  человека выходит за пределы известного, пролагая путь к неизвестному.

Умственное развитие учащихся, которые должны подготавливаться уже  в период школьного обучения к  роли творчески мыслящих активных деятелей, не может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению приёма аналогии.

Простое применение аналогии даёт упражнение подобное, однопорядковое с исходным. От него следует отличать составление задачи обобщением, когда  новая задача оказывается в том  или ином отношении сложнее исходной.

Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится полностью к ней.

Применение обобщения  связано с преобразованием мыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств  самообучения, то есть, самостоятельного расширения и углубления имеющихся  знаний.

Для достижения глубокого  усвоения нового понятия, способа решения  нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить решённую задачу, чтобы затем решить таковую, видоизменяя, если нужно прежний  способ.

В практике обучения общее  классное задание рассчитано на среднего ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных учащихся необходимы дополнительные задания  по самостоятельному обобщению и  решению составленных задач.

Если, скажем готовую задачу, решают все учащиеся в основном одинаковой последовательностью рассуждений, то с обобщением уже справляется  не всякий. Результат обобщения зависит  не столько от суммы знаний, примерно одинаковой для всех учащихся класса, а от умения комбинировать, связывать  эти знания по–новому, заглядывать  дальше обычных пределов.

Характер упражнений, выполняемых  в классе, должен отразится и на характере контрольных и проверочных  работ; чему обучают, то и следует  проверять.

Всякая математическая задача неисчерпаема в своих связях с  другими задачами; после решения  задачи почти всегда можно найти  предмет размышления, найти несколько  направлений, в которых удаётся  обобщить задачу, и найти затем  решение созданных таким образом  новых проблем.

Время и усилия, затраченные  на обобщение знаний, окупаются той  большой экономией мышления, в  последующем, которые достигаются  благодаря единообразным методам  усвоения материала.

 

Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе (на примере темы: "Четырехугольники").

§1. Значение повторения.

Одним из важнейших вопросов, способствующих дальнейшему повышению  успеваемости, достижению глубоких и  прочных знаний у учеников является вопрос о повторении ранее пройденного  материала.

Без прочного сохранения приобретенных  знаний, без умения воспроизвести  в необходимый момент, ранее пройденный материал, изучение нового материала  всегда будет сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего  эффекта.

"Обучение нельзя довести  до основательности без возможно  более частых и особенно искусно  поставленных повторений и упражнений", — говорил Каменский.

Преподавать математику, не повторяя повседневно на каждом уроке  ранее пройденный материал, это значит — передать, пересказать учащимся определенную сумму различных законов, теорем, формул и т. п. , совершенно не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили этот материал наши питомцы; это значит не дать детям  глубоких и прочных знаний. Работать так, это, по меткому выражению Ушинского, уподобиться "пьяному вознице с дурно увязанной кладью: он все гонит вперед, не оглядываясь назад, и привозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем. что сделал большую дорогу".

Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который  опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен обогащать  и расширять ранее изученные  понятия.

"Старое должно подпирать  новое, а новое обогащать старое".

Правильно организованное повторение помогает ученику увидеть в старом нечто новое; помогает установить логические связи между вновь изучаемым  материалом и ранее изученным; обогащает  память ученика; расширяет его кругозор; приводит знания ученика в систему; дисциплинирует ученика; приучает в  нем уменье находить необходимого для  ответа на поставленный вопрос материал; воспитывает в ученике чувство  ответственности.

В связи с этим особо важное значение приобретают вопросы:

Что надо повторять? Как повторять? Когда повторять?

Большую и серьезную ошибку допускает тот учитель, который  побуждает ученика повторять  материал в том порядке, в котором  он изучался. Повторение в этом случае сводится и механическому воспроизведению  в памяти пройденного материала.

Ушинский воспитывал против механического повторения. "Нет  никакой надобности повторять выученное  в том порядке, в каком оно  было пройдено, а напротив, ещё полезнее повторения случайные, сводящие выученное  в новые комбинации", — говорил он.

Повторение пройденного  материала должно стать необходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого урока.

§2. Виды повторения.

В связи с этим мы различаем  следующие виды повторения ранее  пройденного материала:

1. Повторение в начале  учебного года.

2. Текущее повторение всего,  ранее пройденного:

а) повторение пройденного  в связи с изучением нового материала (сопутствующие повторению);

б) повторение пройденного  вне связи с новым материалом.

3. Tематичеcкoе повторение (обобщающее и систематизирующее  повторение законченных тем и  разделов программы).

4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения  большого раздела программы или  в конце учебного года).

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены  и в свою очередь определяют методы и приемы повторения.

При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти.

Основные требования к  организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, её методов.

Первое требование к организации  повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда  повторять? Оно должно осуществляться по принципу: "Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое" (В. П. Вахтеров).

 

Это не означает, однако, что  нельзя специально отводить уроки для  повторения, скажем, для таких вопросов программы, которые трудно увязать  с текущим материалом.

План повторения и выбор  тем для повторения учитель должен составлять в каждом отдельном случае на основании общих теоретических  соображений с учетом того, как  усвоен учащимся материал соответствующих  разделов.

К сказанному добавим еще  то, то характер урока в связи  с переходом учащихся из одного класса в другой значительно меняется. В  старших классах существенно  перестраивается закрепление и  повторение учебного материала. Увеличивается  объем фактического материалами, выносимого на закрепление и повторение; поурочное  закрепление в ряде случаев переходит  и тематическое или перерастает  в обобщающее повторение, увеличивается  доля самостоятельности учащихся при  закреплении и повторении.