Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной АСР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

"УФИМСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ"

 

Кафедра автоматизации технологических  процессов и производств

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по курсу «Теория автоматического  управления»

 

на тему «Расчет настроек типовых  регуляторов в одноконтурной  АСР»

 

Вариант 8-8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. гр. АТ-09	Вяткин А.С.
Проверил:	Таушева Е.В.

 

 

 

 

 

 

Уфа 2012

 

Оглавление

 

ЗАДАНИЕ

 

– Определить настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПД, ПИД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия качества при заданном ограничении (запасе устойчивости) ( ) или ;

– Выбрать промышленный регулятор  и определить его настройки.

 

Исходные данные:

DX = 4 кПа   

Dy_уст = 0,12%

t_зап = 24 с

DQ_шк = 5%

m_зад = 0.366       

Таблица 1. Переходный процесс объекта:

t, с	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300
Dy, %	1,260	1,261	1,269	1,291	1,315	1,338	1,357	1,368	1,376	1,380	1,380

 

Приведена кривая разгона объекта  регулирования уровня Δу. Значение уровня выражено в процентах. Диапазон шкалы датчика уровня составляет 5% (ΔQ_шк = 5%). Входным сигналом объекта является перепад давления. Входное воздействие осуществлялось скачкообразным перемещением регулирующего органа (клапана). При этом датчиком давления было зафиксировано соответствующее изменение (Δх = 4 кПа). Значение запаздывания составляет 24 секунды. Таким образом, входным сигналом объекта является расход некоторого вещества (перепад давления), выходным уровень (регулируемая величина). Клапан является составной частью объекта регулирования и рассматриваются как одно целое.

 

1. Построение  переходной кривой объекта

Переходной  кривой называется реакция звена  на единичное скачкообразное воздействие  при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.

В нашем случае время задано в  секундах, шаг разбиения кривой разгона равномерный. Начальное значение кривой разгона не равно нулю, т.е. кривая построена в абсолютных единицах, поэтому перестроим ее, перейдя к отклонениям. На основании этих данных получим новую таблицу:

Таблица 2. Переходный процесс объекта

t, с	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300
Dy, %	0	0,001	0,009	0,031	0,055	0,078	0,097	0,108	0,116	0,120	0,120

По  этим данным (Таблица 2) строится переходная кривая объекта (Рисунок 1), при этом запаздывание не учитывается.

Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.

Рисунок 1 – кривая разгона  процесса

2. Определение параметров нескольких моделей объекта по переходной кривой  методом  «площадей» Симою М.П.

Математической моделью  называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих  связь между входными и выходными сигналами объекта.

В данном случае общий вид модели будет следующий:

- нормированная передаточная  функция;

      - коэффициент усиления  ;

  - время запаздывания (по исходным  данным  );

Нормированной передаточной функции  соответствует нормированная переходная характеристика s(t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала  к его установившемуся значению: .

  Для определения коэффициентов и нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.

   (*)

 - «площади» Симою; вычисляются  по переходной кривой.

При известных «площадях» Симою, задаваясь определённой структурой модели можно определить её параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с помощью вспомогательной j(t) функции:

.

 (**)

   

- моменты вспомогательной функции.

Если из выражения (**) выразить , а затем приравнять правые части уравнений (*) и (**), то легко найти связь между моментами вспомогательной функции и «площадями» Симою:

Так - площадь под кривой вспомогательной функции.

Для расчёта площади s1 необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (Таблица 3).

Таблица 3. Результаты расчёта  вспомогательной функции

t, с	∆y(t)	s (t)	j (t)
0	0	0	1
30	0,001	0,0083	0,9917
60	0,009	0,075	0,925
90	0,031	0,2583	0,7417
120	0,055	0,4583	0,5417
150	0,078	0,65	0,35
180	0,097	0,8083	0,1917
210	0,108	0,9	0,1
240	0,116	0,9667	0,0333
270	0,120	1	0
300	0,120	1	0

 

По данным Таблицы 3 строится график вспомогательной функции      (Рисунок 2).

 

Рисунок 2 – вспомогательная функция  φ(t)

 

Методом трапеций определяется площадь  под кривой вспомогательной функции:

,

где Dt = 30 c – шаг по времени.

Полученное значение и есть значение «площади» Симою S₁.

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe)

 

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

 

 

Таблица 4 – параметры  передаточных функций

Вариант	Полином числителя п.ф.			Полином знаменателя п.ф.
	В(0)	В(1)	В(2)	А(0)	А(1)	А(2)	А(3)	А(4)
1	1.0	87.05696	-9180.002	1.0	218.2236	9383.662	-388205.8	-
2	1.0	50.51028	-	1.0	181.6769	13769.96	554789.6	58501570
3	1.0	195.3493	-12119.09	1.0	326.516	20648.92	-	-
4	1.0	-251.1857	-	1.0	-120.019	-25802.49	-1600736	-
5	1.0	-27.14029	-	1.0	104.0264	3584.793	-	-

 

3. Методом обратного преобразования Лапласа расчет и построение переходных кривых моделей по найденным передаточным функциям. Выбор рабочей модели, наиболее близкой к объекту

 

С целью  сокращения вычислений модели, не удовлетворяющие  критерию устойчивости Стодолы (среди коэффициентов характеристического полинома встречаются не положительные), исключаются из рассмотрения, то есть модели 1 и 4 рассматривать не будем. К моделям 2, 3 и 5 добавим следующие:

Модель 6:

.

Модель 7: .

Расчёт переходной кривой по передаточной функции для модели 5:

Передаточная функция модели :

,

где К=0.03 ; t =24.

Находим корни характеристического  полинома:

;

;

    

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Laplas.exe)

 

Таблица 5 – Результаты расчетов переходной кривой программным способом

t, с	yм2(t)	yм3(t)	yм5(t)	yм6(t)	yм7(t)
0	0	0	0	0	0
30	0,000004	-0,057399	-0,004426	0,000291	0,000021
60	0,000862	-0,004375	-0,003787	0,008708	0,003418
90	0,005428	0,032921	0,016806	0,024228	0,01561
120	0,016542	0,05914	0,042373	0,042355	0,035206
150	0,035926	0,07756	0,065825	0,060248	0,057823
180	0,063473	0,09049	0,08454	0,076291	0,079236
210	0,096901	0,099556	0,098199	0,089729	0,096714
240	0,13188	0,105905	0,107498	0,100378	0,109203
270	0,162679	0,110343	0,113444	0,108398	0,116936
300	0,183248	0,113438	0,117011	0,114134	0,120884