Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Сентября 2013 в 10:24, курс лекций
Қоғамдық қатынастардың өзгеруіне себепкер болған өркениеттің (цивилизация) дамуы ақпаратты өңдеудегі түбейгейлі өзгерістерге байланысты. Бұл өзгерістерді ақпараттық революциялар деп қарастыруға да болады. Адамзат тарихында осындай төрт революция болды деп ұйғарылады.
Бірінші революция жазудың ашылуымен байланысты. Ол білім саласында сапалы да санды да дамуға әкелді және білімді ұрпақтан ұрпаққа жеткізуге мүмкіндік тудырды.
Екінші революция (XVI ғасыр ортасы) жазуды баспалық түрде шығарудың ашылуы мәдениет және қызметті ұйымдастыру мәселелерін күрт өзгертуге себепкер болды.
7-Мысал. Ондық жүйедегі дұрыс бөлшек санды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.
0,710 санының үтірден соң үш орынға дейін дәлдікпен сегіздік санау жүйесіндегі эквивалентін табу үшін 8-ге көбейту амалы қолданылады. 0,7-ні 8-ге көбейткенде 5,6
0, |
7 |
8 | |
5 |
6 |
8 | |
4 |
8 |
8 | |
6 |
4 |
шығады, ондағы 0,6-ны 8-ге көбейткенде 4,8 шығады, ондағы 0,8-ді 8-ге көбейткенде 6,4 шығады. Сонымен мынандай бүтін сандар шығады 5, 4, 6. Ендеше
0,710 = 0,5468 болады.
Тексеру 0,7= 0,5468 = 5*8-1+4*8-2+6*8-3=
5*0,125+ 4*0,015625+ +6*0,001953125= 0,625+0,0625+0,01171875=0,
0, |
7 |
16 | |
11 |
2 |
16 | |
3 |
2 |
16 | |
3 |
2 |
8-Мысал. Ондық жүйедегі дұрыс бөлшек санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру. 0,710 санының үтірден соң үш орынға дейін дәлдікпен он алтылық санау жүйесіндегі эквивалентін табу үшін 16-ға көбейтіледі. 0,7-ні 16-ға көбейткенде 11,2 шығады, ондағы 0,2-ні 16-ға көбейткенде 3,2 шығады, ондағы 0,2-ді 16-ға көбейткенде 3,2 шығады. Сонымен мынандай бүтін сандар шығады 11, 3, 3. Мұндағы 11 В-еп белгіленеді, сондықтан 0,710 = 0,В3316 болады.
Тексеру 0,710 = 0,В3316 = 11*16-1+3*16-2+3*16-3=
11*0,0625+ 3*0,00390625+ +3*0,000244140625= 0,6875+0,01171875+0,000732422=
д) Аралас сандарды басқа
санау жүйесіндегі санға
Ол үшін аралас санның бүтін бөлігін жеке және бөлшек бөлігін жеке айналдыру керек.
9-Мысал. 23,62510 санын екілік жүйеге айналдыру :
23 |
2 |
0, |
625 | |||||
22 |
11 |
2 |
2 | |||||
1 |
10 |
5 |
2 |
1 |
250 | |||
|
1 |
4 |
2 |
2 |
2 | |||
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
500 | |||
0 |
0 |
0 |
2 | |||||
1 |
1 |
000 |
Бүтін бөлігі 2310 = 101112 және бөлшек бөлігі 0,62510 = 0,1012 береді. Олардың қосындысы: 23,62510= 10111,1012 болады.
Тексеру: 10111,1012 = 1*24+ 0*23+ 1*22+ +1*21+ 1*20+ 1*2-1 + 0*2-2 +1*2-3 = 16+ 4+ 2+ 1+ +0,5+ 0,125= 23,62510
е) Санды ондық санау жүйесіне басқа санау жүйелерінен ауыстыру. Санды ондық санау жүйесіне басқа санау жүйелерінен ауыстыру үшін сандағы цифрларға бүтін санды разряд беріледі. Санның бүтін бөлігі үшін оң таңбалы разряд оңнан солға қарай 0-ден басталып беріледі, ал бөлшек бөлігі үшін теріс таңбалы разряд -1-ден басталып солдан оңға қарай беріледі. Санның әрбір цифрының осы цифрдың разряды дәрежесіндегі санау жүйесінің негізіне көбейтінділерінің қосындысы ондық санау жүйесіндегі эквивалентін береді.
Мысалы, 10111,1012 саны үшін
Разряд |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
Сан |
1 |
0 |
1 |
1 |
1, |
1 |
0 |
1 |
10111,1012 = 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20+1*2-1
Жоғарыда келтірілген әр мысалда тексеру түрінде ондық санау жүйесіндегі санға айналдыру көрсетілген.
Екілік санау жүйесінен ондық
санау жүйесіне ауысуда жиі кездесетін
екі санының дәрежелерінің
Екі санының дәрежесі | ||||||||||||||
n |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
n2 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0,5 |
0,25 |
0,125 |
0,0625 |
0,03125 |
ё) Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану. Қай санау жүйесінде болмасын арифметикалық амалдар ондық санау жүйесіндегі ережелер негізінде жүреді. Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындағанда нәтиже тек 0 және 1 цифрларымен өрнектеледі.
Қосу амалы
Екілік сандарды қосу разрядтары бірдей цифрларды тасымалдап қосу арқылы жасалады.. Екі екілік сандарды қосуда келесі ережелер қолданылады:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 нәтижеге 0 жазылып 1 келесі (жоғарғы) разрядқа тасымалданады.
10-Мысал. Екілік сандарды қосу: 101+11 (ондық жүйеде 5+3=8). Қосылғыштардағы цифрлар саны бірдей болуы үшін сан алдына нөл қосқаннан қосылғыш мәні өзгермейді. Сондықтан қосу амалын жетпейтін нольдерді толықтыра отырып, бағана түрінде жоғарыда келтірілген ережелерді қолданып, орындауға болады :
0101
+ 0011
Қосу үрдісінің әрбір қадамын жеке қарастырайық:
1) Кіші 0 разрядты цифрларды қосу амалы орындалады: 1+1= 10. Осы разряд қосындыcында 0 жазылады және 1 келесі үлкен разрядқа (1) тасымалданады.
2) Сол жақтағы 1 разрядты цифрлар 0 мен 1 және тасмалданған 1 қосылады : 0+1+1=10. Бұл қосылыс разрядында 0 жазылады және 1 тағы да үлкен разрядқа (2) тасымалданады.
3) Сол жақтағы 2 разрядты цифрлар 1 мен 0 және тасымалданған 1 қосылады : 1+0+1=10. Бұл разрядта 0 жазылады және 1 келесі үлкен разрядқа (3) тасымалданады т.с.с.
4) Сол жақтағы 3 разрядты цифрлар 0 мен 0 және тасымалданған 1 қосылады : 0+0+1=1. Бұл разрядта 1 жазылады.
Қорытындысында мынаны аламыз:
0101
+ 0011
1000 Демек,10002 = 810
Қосу - екілік санау жүйесі арифметикасындағы маңызды операция. Екілік сандарға қолданылатын басқа да арифметикалық амалдар (алу, көбейту, бөлу) қосу амалы арқылы орындалады.
11-мысал 10111 12-мысал 111
+10110 + 111
101101 1110
Алу амалы. Екілік сандарға алу амалын қолданғанда мынаны ескеру керек:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 бірлік көрші (үлкен) разрядтан алынады, яғни 10 – 1 = 1
1 – 1 = 0
13-Мысал. Екілік сандардың айырмасын табу керек: 1010-101 Алуды кіші разрядтан бастап, бағана түрінде орындаймыз: 1010
Алу үрдісінің әрбір қадамын жеке қарастырайық:
1) 0 разрядты цифрлар үшін : 0 - 1. Бірлікті үлкен 1 разрядты цифрдан аламыз 10 - 1 = 1. Бұл разряд үшін алу нәтижесі 1 болады.
2) Келесі 1 разрядты цифрлар үшін 0 – 0 = 0, себебі осы разрядты азайғыштын 1-і 0 разрядқа алынғандықтан орнында 0 қалды. Сонымен бұл разряд үшін алу нәтижесі 1 болады.
3) 2 разрядты цифрлар үшін : 0 - 1. Бірлікті үлкен 3 разрядты цифрдан аламыз: 10 - 1 = 1. Бұл разряд үшін алу нәтижесі 1 болады.
4) 3 разрядты азайғышта 0 қалды, себебі одан 1 2-ші разрядқа алынған болатын.
Қорытындыда мынаны алдық: 1010
14-мысал 10111 15-мысал 1110
-10110 - 0101
1 1001
Көбейту амалы Екілік сандарға көбейту амалын қолданғанда мынаны ескеру керек: 0 * 0 = 0 және 0 + 0 = 0 1 * 0 = 0 1 + 0 = 1 0 * 1 = 0 0 + 1 = 1 1 * 1 = 1 1 – 1 = 10 16-Мысал. Екілік сандардың көбейтіндісін табу: 1010 * 101. Екілік сандарды көбейтуді бағана түрінде үйреншікті көбейту амалын орындау ережесі бойынша жоғарыда келтірілген жағдайларды ескеріп жүргізуге болады: 1010 * 101 1010 + 0000 1010 110010 |
Бөлу амалы Екілік сандарды бөлу амалын қолданғанда мынаны ескеру керек: 0 * 0 = 0 және 0 - 0 = 0 1 * 0 = 0 1 - 0 = 1 0 * 1 = 0 1 - 1 = 0 1 * 1 = 1 10 - 1 = 1 17-Мысал. Екілік сандардың бөліндісін табу: 11001/101. Екілік сандарды көбейтуді бағана түрінде үйреншікті бөлу амалын орындау ережесі бойынша жоғарыда келтірілген жағдайларды ескеріп жүргізуге болады:
|
11. САБАҚ ҚҰРЫЛЫМЫ:
11.1. ӨЗДІК ЖҰМЫС
1. Оқытушының берген тапсырмасы бойынша сандарды бір санақ жүйесінен екіншіге ауыстыру және оларға арифметикалық амалдар қолдану.
11.2. Оқытушымен жұмыс:
- Қателiк жiберілген кезде, не түсiнiксiз жағдайлар болғанда оқытушыны ескерту керек
- Сабақ соңында iстелген жұмыстын есебiн мұғалiмге көрсетiп, сынақ баға алу керек
11.3. Негiзгi және қортынды бiлiм деңгейiн бақылау:
Информация о работе Қоғамдық денсаулық сақтау және информатика кафедрасы