Лекции по "Логике"

    При  построении  искусственных  языков  их  стремятся сделать семантически незамкнутыми. Это означает, что  они конструируются не собственными средствами, а с  помощью другого,  как правило, естественного языка  или ранее  построенного искусственного  языка.  Язык,  выступающий  средством построения  или изучения другого языка,  называется метаязыком,  а второй  - языком- объектом.  Метаязык  при  этом  должен  обладать  более богатыми по  сравнению  с  языком-объектом   выразительными  возможностями и включать его как свою часть.

    Искусственные  языки   различной  степени   строгости  широко используются  в  современной  науке  и  технике:   химии,  математике, теоретической  физике, вычислительной  технике, кибернетике  и  т. д.  Искусственный формализованный  язык используется и  логической  наукой  для  теоретического  анализа мыслительных структур.  Не  случайно  современную  логику  называют  символической  логикой,  поскольку  она широко  применяет символический аппарат при построении формализованного языка.

    Общепринятым  в  современной  логике  является  так  называемый   язык   логики   предикатов.  Рассмотрим   кратко  принципы  построения и структуру этого языка.

    Важное  значение  для   выявления  логической   формы  мыслей при  анализе  естественного  языка имеет  семантическая характеристика   языковых   выражений.  Основными   его  семантическими категориями  являются:   имена  предметов;   выражения,  обозначающие свойства и отношения; предложения.

    Имена предметов - это отдельные слова или  сдовосочетания, обозначающие предметы, среди которых могут быть материальные  ( планета,  стол,  сосна)  и  идеальные  (сознание, мораль, самолюбие).  По  составу  различают  имена простые,  которые не включают  других  имен  (государство), и  сложные, включающие  другие  имена  (“спутник  Земли”).  Имена  бывают  единичные  и общие.  Единичное имя  обозначает один  предмет и  выражается в языке  именем  собственным  (Аристотель) или  дается описательно (“самая  большая   река  в   Европе”).  Общее   имя  обозначает множество,   состоящее   более   чем   из  одного   предмета,  и выражается  в  языке   нарицательным  словом   (“закон”)  либо  дается  описательно  (“европейское  государство”).

     Имена,  выступая   условными  представителями   предметов  в языке,  имеют  двоякое  значение.  Множество предметов,  к которым  относится  данное имя,  составляет его  предметное значение и называется денотатом. Способ,  с помощью  которого выделяется такое  множество  предметов  путем   указания  на   присущие  им свойства,  составляет  его  смысловое  значение   и  называется концептом, или смыслом.                                       

     Выражения   языка,   обозначающие   свойства   и  отношения, называются  предикаторами.  В  предложениях  они  обычно выполняют  роль  сказуемого   (например,  “быть   синим”,  “бегать”, “дарить”, “любить”  и т.  д.). Число  имен, к  которым относится  данный  предикатор,  называется  его   местностью.  Предикаторы, выражающие   свойства,   присущие  отдельным   предметам,  называются  одноместными  (например,  “небо   синее”).  Предикаторы, выражающие   отношения   между   двумя   и   более   предметами, называются   многоместными.   Например,   предикатор   “любить” относится  к  двухместным  (“Мария  любит Петра”),  а предикатор “дарить” - к трехместным (“Отец дарит книгу сыну”).

     Предложения   -   это   выражения,   обозначающие   высказывания  о  предметах,  в  которых  утверждается   или  отрицается наличие  определенных  признаков  -  свойств  или   отношений  - у    предметов.    Содержащиеся   в    предложениях   высказывания  по  своему  логическому  значению  выражают   истину  либо  лож ь.

     При  построении  языка  логики  предикатов  требуется четкое описание его синтаксических и семантических характеристик, которые  задаются:  исходными  символами,   составляющими  алфавит

языка;  определением  допустимых  в  языке  выражений;  семантической  интерпретацией.   В  дальнейшем   изложении  синтаксические  построения   будут  одновременно   дополняться  семантическими пояснениями.                                              

     Алфавит  языка логики  предикатов, отражая  и следуя  за семантическими  категориями  естественного  языка,  включает  следующие виды знаков (символов):

      1)  а,  Ь,  с,...-  символы  для  единичных  -  собственных или описательных   -   имен    предметов;   их    называют   предметными  постоянными или константами;

      2)  х,  y,  z,...-  символы  общих  имен  предметов, принимающие  значения  в  той  или  другой  области; их  называют предметными переменными;

      З) Р1, Q1,R1,..Р2,Q2,R2, ...- символы   для предикаторов, индексы над которыми выражают их местность: 1 - одноместный; 2 - двухместный; n - местный. Их  называют предикатными переменными;

      4)  р,  q,  r,...-  символы  для  высказываний,  которые  называют     высказывательными    или     пропозициональными    переменными (от латинского ргороsitiо - высказывание);

      5)   ,     -   символы  для   количественной  характеристики высказываний;   их   называют   кванторами.     -   квантор  общности,  он  символизирует  общие  высказывания, в  которых употребляются выражения: все, каждый, всякий, всегда и т. п.  -   квантор  существования,  он  символизирует   частные  высказывания,  в  которых  употребляются  выражения:  некоторый,  иногда, бывает, встречается, существует и т. п.;                           

      6) логические союзы:

       - символ конъюнкции (соединительное “и”);

     - символ дизъюнкции (разделительное “или”);

     - символ импликации (союз “если ..., то ...”);

     - символ эквивалентности (союз “если и только если ...,    то ...”);

     черточка над символом, например “” - символ отрицания   (неверно, что ...).

      Семантическая   характеристика   логических   союзов  будет  дана в последующих главах.                                         

      Технические знаки языка: ( ; ) - левая и правая скобки.

      Других  знаков,  кроме  перечисленных,  алфавит   языка  логики предикатов не включает.                                            

      Второй  этап  построения  языка  логики  предикатов  -  это определение  допустимых  в  нем  выражений,  которые  называются  правильно построенными формулами, сокращенно ППФ.

      Понятие ППФ вводится следующими определениями:

      1. Всякая пропозициональная переменная (р, q, r, ...)     есть ППФ.

      2.  Всякая  предикатная  переменная,  взятая  с  последовательностью   предметных   переменных   или   констант,   число   которых соответствует  ее  местности,  является  ППФ (А1 (х) ;  А2   (х, у);

А3 (х, у, z); Аn (х, у, ..., n),  где А1,  А2, А3,  Аn -  знаки мета языка для предикаторов).

      3.   Для   всякой   формулы   с   предметными   переменными, в  которой  любая  из  переменных  связывается  квантором, выражения АхА(х)1 и хА (х) 2 также будут ППФ.

     4. Если А и В - формулы (А и В - знаки метаязыка для    выражения схем формул), то выражения                               

     , ;

     А  В;

А V В;

     А  В

также являются формулами.                                        

     5. Любые иные выражения помимо предусмотренных в   п. 1 - 4, не являются ППФ данного языка.                           

     С  помощью   приведенного  искусственного   логического  языка строится  формализованная  логическая  система,   называемая  исчислением  предикатов.  Элементы  языка  логики  предикатов будут  использоваться  в  дальнейшем  изложении  для   анализа  отдельных фрагментов естественного языка.

4. Логика как наука. Логика формальная  и  логика  диалектическая

     Как    самостоятельная   наука логика    сложилась  более   двух тысяч лет назад;  в   XIV  в.   до  нашей   эры.  Ее   основателем  является величайший  древнегреческий   философ  Аристотель,   который  пер вый  обстоятельно  исследовал  понятие  и  суждение,  подробно  разработал   теорию   умозаключения   и   доказательства,   описал  ряд логических   операций,   сформулировал   основные   законы   мышления: тождества, противоречия, исключенного третьего.              

     Учение  Аристотеля  получило   дальнейшее  развитие   в  средние века  и  новое  время.  Существенным  дополнением  к   этому  учению явилась  теория  индукции,  разработанная  английским  философом-материалистом  Ф.  Бэконом  (1561  -  1626)  и  систематизированная   английским   философом   и   логиком   Д.    С.   Миллем ( 1806 - 1873) .                                                  

     Дедуктивная   логика   Аристотеля   и   индуктивная   логика Бэкона   -  Милля   составили  основу   общеобразовательной  дисциплины, которая  в течение  длительного времени  была обязательным элементом европейской системы образования.                       

     Значительный  вклад  в   развитие  логики   внесли  французский философ  Р.  Декарт  (1596  -  1650),  родоначальник  немецкой классической  философии  И.  Кант  (1724 - 1804),  русские материалисты   М.   В.   Ломоносов  (1711   -  1765)   и  Л.   Н.  Радищев (1749  -  1802),  революционные  демократы ХIХ в.  А.  И. Герцен, Н.  Г.  Чернышевский  и  другие, русские  логики М.  И. Каринский (1840 - 1917) и Л. В. Рутковский (1859 - 1920).                  

    Логику,   основанную   Ариcтотелем,   принято   называть  формальной.  Это  название  закрепилось  за  ней  потому,   что  она возникла  и  развивалась  как  наука  о  формах   мышления.  Ее называют также традиционной или аристотелевской логикой.         

    Во  второй  половине  ХIХ  в.  сложилась   символическая,  или математическая   логика,   ряд   основополагающих   идей  которой был   сформулирован   еще   в   ХVIII  в.   немецким   мыслителем Г.  В.  Лейбницем  (1646 -  1716). Символическая  логика возникла как  результат  применения  математических  методов   к  логике, точнее,  к некоторым  ее разделам,  прежде всего  к умозаключению и доказательству.                                                

          Используя искусственный, формализованный язык символов и  формул,  символическая  логика   изучает  мышление   в  особых  формально-логических   системах,   строя  так   называемые  логические  исчисления,  в  которых  формализуются логические теории. Благодаря  формализации  процессы рассуждения  и доказательства  выражаются  в  операциях с  символами в  соответствии с точными логическими правилами .                               

      Возникнув на основе традиционной формальной логики, символическая  логика  превратилась в  настоящее время  в относительно  самостоятельное  направление, имеющее  важное теоретическое и практическое значение.  Она нашла  широкое применение  в физиологии высшей нервной деятельности, в психологии, языкознании,  технике,  где благодаря  информационно-логическим машинам,  способным  механизировать  отдельные   стороны  мыслительной деятельности  человека, осуществляются  сложные вычисления,  автоматические  переводы  с  одного  языка  на другой, управление автоматическими приборами и т. и.                  

       Являясь  более   высокой  ступенью   формализации  мышления, символическая  логика  не охватывает,  однако, всех  проблем традиционной   формальной  логики   и  не   может  быть   сведена  к    последней.  Они  представляют  собой  относительно  самостоятельные  направления  в  формальной  логике,  отличающиеся   друг  от    друга  своими  методами.  Вместе  с  тем   успехи,  достигнутые    символической  логикой    в   области    формализации   мышления,  имеют  важное  значение  и  для  традиционной  формальной  логики: они уточняют и дополняют многие ее разделы. Важная  особенность  формальной   логики,  включая   оба  ее направления, состоит в том, что  формы мышления  она рассматривает  как  уже  сложившиеся,  отвлекаясь  от   их  возникновения, изменения, развития, т. е. от  их диалектики. Диалектику мышления изучает диалектическая логика.                                     

      В  систематизированном     виде     диалектическая     логика была впервые    представлена    в    объективно-идеалистической    философии Гегеля (1770 - 1831)   как  учение   о  всеобщем   развитии  абсолютного    духа. Мышление  подчиняется  и  формалыно-логическим законам, и законам диалектики.                                             

        Диалектическая  логика  исследует также  формы мышления. 0днако  в  отличие  от логики  формальной она  исследует действие  в  них  не  формально-логических,  а   диалектических  законов,  раскрывает   диалектику  мышления.   В  отличие   от  формальной  логики,  которая  ряссматривает  формы  мышления  как   уже  сложившиеся,  отвлекаясь  от  их  развития,  диалектическая логика        исследует  возникновение, изменение  и развитие  логических форм, соотношение  между  ними,  она  выводит  эти  формы   одну  из  другой,  устанавливает  между  ними  отношение   субординации,  а   не  координации,  она  развивает более  высокие формы  из нижестоящих.                                                        

       Таким образом , современная логика включает две относительно самостоятельные  науки:   логику  формальную   и  логику   диалектическую. Эти науки  изучают  один  и  тот  же  объект - человеческое  мышление,  однако  с разных  его сторон  и разными  методами; каждая из них имеет свой предмет исследования. А это значит,  что диалектическая   логика не  заменяет и  не упраздняет  логики  формальной.  0днако  она  позволяет   определить  место  формальной  логики  в  изучении  законов  и  форм  мышления и   выступает  против   неверных  взглядов,   согласно   которым  формальная логика является  единственной наукой  о законах  и формах мышления.