Экономико-математические методы и модели в логистике

     Исходные данные задачи:

Маршрут: Москва => Коломна

Расписание  электричек.

Таблица 1.1.

Москва - Коломна	5:13	6:19	7:09	8:30	8:48	9:17	10:00	11:03	11:48	13:55	14:36
Коломна- Москва	7:37	8:38	9:33	10:31	10:55	11:35	12:18	13:18	13:52	15:48	17:00

 

15:23	15:47	16:30	17:00	17:32	18:57	19:09	20:14	20:33	21:17	21:48	23:45
17:21	18:01	18:48	19:21	19:35	21:06	21:22	22:16	22:48	23:27	0:00	2:03

 

Переходим от шкалы времени к 10-тичным.

Таблица 1.2

Москва - Коломна	5,022	6,032	7,015	8,050	8,080	9,028	10,000	11,005	11,080	13,092	14,060
Коломна - Москва	7,06	8,06	9,06	10,1	10,1	1,06	12,03	13,03	13,087	15,08	17

 

15,038	15,078	16,050	17,000	17,1	18,1	19	20	20,1	21	21,1	23,1
17,04	18	18,03	19,04	19,1	21	210	22	22,1	23	0	2,01

 

В качестве наблюдаемой переменной рассмотрим интервал времени между двумя  последовательными прибытиями поездов.

Таблица 1.3

Москва- Колмна	1,01	0,98	1,04	0,03	0,95	0,97	1,005	0,075	2,012	0,968	0,978
Коломна-Москва	0,05	0,96	0,98	0,03	0,94	0,03	1,013	0,968	1,018	1,972	1,988

 

0,04	0,972	0,95	0,053	1,02	0,03	0,92	1,01	0,03	0,97	0,05
0,08	0,988	0,928	0,045	1	0,99	0,05	0,97	0,94	0,06	1,02

 

Для полученной выборки определим:

1. Размах  вариации (разница между максимальным и минимальным значением выборки)

Формула 1.1.

W1 = Хi(max) – Xi(min)   

W1 = 2,012-0,027=1,985 (чем меньше это значение, тем предпочтительнее для пассажиров)

2. Среднее значение интервала (сумму всех значений выборки разделить на количество значений)

Формула 1.2.

W2 =

W2 = 36/48 = 0,75

3. Дисперсия  (среднеквадратическое отклонение  значений наблюдаемой величины)

Формула 1.3.

 W3 =

W3 = 0,557 (чем меньше это значение, тем предпочтительнее для пассажиров)

4. Среднее линейное отклонение

Формула 1.4

L =

L = 0,749

5. Наибольшая величина рассогласования между эмпирической и теоретической функциями распределения наблюдаемой переменной.

Исходя  из интересов пассажиров, в качестве теоретического закона распределения  используем равномерный закон распределения.

Построим  эмпирическую функцию распределения  наименьших значений Хi. Распределим значения Хi, если значение попало на границу интервала, необходимо отнести его к левой части.

 

 

0                       1                        2                           3                      

 

 

Рис. 1.1 Эмпирическая функция распределения

 

6. Рассчитаем  частоту:

Р =

Р1= 34/46 = 0,673

Р2 = 11/46 = 0,239

Р3 = 1/46 = 0,021

Построим  эмпирическую и теоретическую функции  наблюдаемой переменной.

 

  f

1

0,93

                                                                                  m3

 

0.91

                                                m2

 

0,67

                m1

 

 

 

 

 

 

 

      0                               1                                 2                                  3

Рис.1.2 Гистограмма

 

 

Формула 1.5

f(x) =

f(0) = 0

f(1) = 0,673

f(2) = 0,912

f(3) = 0,933

 

Рассчитаем  значения показателя отклонения и найдем максимальное расслоение:

M1 = 0,673 – 0,25 = 0,423  - максимальное расслоение

M2 = 0,912 – 0,580 = 0,332

M3= 0,933 – 0,850 = 0.083

 

 

2.2. Методика сравнительного анализа и выбора лучшего направления.

1. Ранжируем показатели по важности: Rj (таблица рангов)

Таблица 2.1

Wj	W1	W2	W3	W4	W5
Rj	4	2	4	4	1

 

Ранг –  порядковый номер объекта на их множестве  с точки зрения приоритетов цикла  лица, принимающего решения.

2. Рассчитываем весовые коэффициенты  показателей

Формула  2.1

Сi = 1 – , где k = 5

Таблица 2.2

Wi	W1	W2	W3	W4	W5
Ci	0.4	0.8	0.4	0.4	1

 

3. Нормируем значения весовых коэффициентов показателей их суммой:

В таблице 2.2 найти сумму Cj, потом каждый элемент супы поделить на сумму и записать.

Формула 2.2

Cj* = = 3

W₁ = = 0,133

W₂ = = 0,266

W₃ = = 0,133

W₄ = = 0,133

W₅ = = 0,133

Таблица 2.3

Wj	W1	W2	W3	W4	W5
Cj*	0.133	0.267	0.133	0.133	0.333

 

4. Ранжируем варианты маршрутов по каждому показателю

Таблица 2.4

Wj Mi	W1	W2	W3	W4	W5
M1	3,7	1,065	0,885	0,594	0,528
M2	1,985	0,75	0,557	0,749	0,733
M3	2,9	0,497	0,453	0,012	0,25

 

Для всех показателей меньшее значение предпочтительно лучше.

 

 Таблица  2.5

Wj Mi	W1	W2	W3	W4	W5
M1	3	3	3	2	2
M2	1	2	2	3	3
M3	2	1	1	1	1

 

5. Рассчитываем весовые коэффициенты маршрутов по каждому показателю:

Формула 2.3

С_ij = 1 -

Таблица 2.6

Wj Mi	W1	W2	W3	W4	W5
M1	0,334	0,334	0,334	0,667	0,667
M2	1	0,667	0,667	0,334	0,334
M3	0,667	1	1	1	1

                                  Σ 2              Σ 2                  Σ 2                Σ 2                Σ 2

6. Нормируем значения весовых коэффициентов маршрутов по каждому показателю (столбцу):

Таблица 2.7

Wj Mi	W1	W2	W3	W4	W5
M1	0,167	0,167	0,167	0,334	0,334
M2	0,5	0,334	0,334	0,167	0,167
M3	0,334	0,5	0,5	0,5	0,5

                                 Σ 1                  Σ 1                Σ 1              Σ 1                  Σ 1

7. Рассчитаем значения обобщенного показателя эффективности организации движения поездов:

= 0,022+0,044+0,022+0,044+0,111= 0,234

= 0,066+0,077+0,044+0,022+0,056= 0,265

 0,044+0,133+0,066+0,066+0,1660,475

Чем значение   выше, тем лучше.

8. Выбираем  лучший маршрут

Таким образом, из всех трех сравниваемых маршрутов: Москва – Петушки – Москва, Москва – Коломна – Москва и Москва – Яхрома – Москва, маршрут Москва – Яхрома  – Москва ( = 0,475) лучше.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Анализ рядов динамики транспортной логистики.

При решении  задач различных задач стратегического  планирования в логистике широко используются статистические методы, в частности метод анализа  временных видов.

 С  этой целью используют соответствующие  системы показателей. В частности,  наличный парк подъездных погрузочных  средств, объем работы подвижного  состава, грузооборот, совокупный  пробег транспортных средств,  среднесуточный пробег, средняя  техническая и участковая скорости  движения перевозочных средств,  объем доходов и расходов, доходность  и себестоимость общая рентабельность  отдельных видов транспорта и  др.

Общие показатели для всех видов транспорта:

1 – объем  перевозок грузов в тоннах;

2 – грузооборот,  исчисляется как сумма произведения  массы видов груза на расстояние  их перевозки;

3 – средняя  дальность: средняя арифметическая  взвешенная,

L = , где l – расстояние, q – масса;