Экономико-математические методы и модели в логистике

 

Метод Парето.

Позволяет на множестве альтернатив подлежащих сравнению выделить подмножество оптимальных  по Парето вариантов.

Для решения  задачи данным методом составляются таблицы попарного сравнения. Число таблиц = количество сравниваемых альтернатив.

Принцип оптимальности Парето состоит в  следующем: оптимальным по Парето считается  вариант, для которого нет другого  варианта по всем показателям не хуже первого, а хотя бы по одному лучшего.

Таблица 1.2.

Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	Т₅	Т₆
W₁	+	+	0	+	0
W₂	+	+	0	+	-
W₃	+	+	0	+	+
W₄	+	0	-	-	-
W₅	+	+	-	+	+
W₆	+	+	+	+	+
W₇	+	+	+	+	0
W₈	+	+	0	+	0
W₉	-	-	-	0	-
W₁₀	+	+	+	+	+
W₁₁	-	-	-	+	-
W₁₂	+	+	0	+	0

 

 

 

Таблица 1.3.

Т₂	Т₁	Т₃	Т₄	Т₅	Т₆
W₁	-	-	-	-	-
W₂	-	0	-	0	-
W₃	-	0	-	-	0
W₄	-	-	-	-	-
W₅	-	0	-	-	-
W₆	-	-	0	-	0
W₇	-	-	-	-	-
W₈	-	0	-	+	-
W₉	+	0	+	+	+
W₁₀	-	+	+	0	0
W₁₁	+	0	-	+	-
W₁₂	-	0	-	0	-

 

Таблица 1.4.

Т3	Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	Т₆
W₁	-	+	-	0	-
W₂	-	0	-	0	-
W₃	-	0	-	-	0
W₄	0	+	-	-	-
W₅	-	0	-	-	-
W₆	-	+	+	0	+
W₇	-	+	+	0	+
W₈	-	0	-	+	-
W₉	+	0	+	+	+
W₁₀	-	-	0	-	-
W₁₁	+	0	-	+	-
W₁₂	-	0	-	0	-

 

Таблица 1.5.

Т4	Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	Т₅
W₁	0	+	+	+	0
W₂	0	+	+	+	0
W₃	0	+	+	+	+
W₄	+	+	+	0	-
W₅	+	+	+	0	-
W₆	-	0	-	-	0
W₇	-	+	-	+	-
W₈	0	+	+	+	0
W₉	+	-	-	+	0
W₁₀	-	-	0	-	-
W₁₁	+	+	+	+	0
W₁₂	0	+	+	+	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.6.

 

 

 

Т5	Т₁	Т₂	Т₄	Т₅	Т₆
W₁	-	+	-	0	-
W₂	-	0	-	0	-
W₃	-	0	-	-	0
W₄	0	+	-	-	-
W₅	-	0	-	-	-
W₆	-	+	+	0	-
W₇	-	+	+	+	-
W₈	-	0	-	+	-
W₉	+	0	+	+	+
W₁₀	-	-	0	-	-
W₁₁	+	0	-	+	-
W₁₂	-	0	-	0	-

 

Таблица 1.7.

Т6	Т₁	Т₂	Т₃	Т₅	Т₆
W₁	-	+	0	-	-
W₂	-	0	0	-	-
W₃	-	+	+	-	+
W₄	+	+	+	0	+
W₅	-	+	+	-	0
W₆	-	+	0	+	+
W₇	-	+	-	-	-
W₈	-	-	-	-	-
W₉	0	-	-	-	-
W₁₀	-	0	+	+	0
W₁₁	-	-	-	-	-
W₁₂	-	0	0	-	-

 

Найти столбцы, не содержащие « - ». Варианты или альтернативы соответствующие эти столбцам являются самыми выгодными.

Анализ таблиц заключается в поиске столбцов не содержащих минусы, альтернативы этим столбцам из рассмотренных исключаются, такие есть, Т2.Оптимальными являются Т1, Т3, Т4, Т5, Т6.

Продолжим исследования по составлению рейтинга основных видов  транспорта, воспользовавшись для составления  рейтинга двумя видами средних.

1)Для каждого вида транспорта  вычисляем среднюю арифметическую бальных оценок и по критерию наибольшего результата составляем рейтинг

2)Для всех видов транспорта  по всем 12-ти показателям вычисляем  среднюю гармоническую бальных оценок и по критерию наибольшего результата составляем рейтинг.

X= , где

n-число бальных оценок(12);

-величина, обратная  бальной оценке с номером i.

Результаты расчетов сведем в таблицу.

                                                                                                                Таблица 1.8.

Вид транспорта	Среднее арифметическое	R₁	Среднее гармоническое	R₂	D=R₁- R₂	D²
Т₁	7,08	3	12,37	1	2	4
Т₂	5	5	3,93	6	-1	1
Т₃	5,66	4	4,44	4	0	0
Т₄	7,16	2	6,89	2	0	0
Т₅	4,83	6	4,16	5	1	1
Т₆	7,66	1	6,77	3	-2	4

 

Оценим тесноту  связи между 2 рейтингами с использованием коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

                                                                                                     Таблица 1.9.

Тi	Ri
1	3
2	5
3	4
4	2
5	6
6	1

 

Проведенные исследования базировались на индивидуальном экспертном оценивании (эксперт - один человек). Из практики известно, что  более точным взглядом экспертного  оценивания является групповая экспертиза. Продолжим решение данной задачи в рамках групповой экспертизы.

Имеются 5 результатов  сравнения видов транспорта, полученные 5-тью экспертами(5 рейтингов по одному на каждого).

1. Грациенко
2. Погудина
3. Нарышкин
4. Шутукова
5. Громова

 Требуется оценить уровень  согласованности мнений экспертов  с использованием K конкордации.

Таблица 1.10.