Автор работы: Пользователь скрыл имя, 31 Мая 2012 в 16:14, курсовая работа
Предложены и рассмотрены различные методы научного исследования
Целью данной курсовой работы является закрепление знаний об основных видах и методах моделирования, что включают анализ основ математического и физического моделирования, а также изучение основ и экспериментального применения метода наименьших квадратов и корреляционно – регрессионного анализа.
Введение……………………………………………………………………..3
I. Теоретическая часть……………………………………………………...4
1. Основы математического моделирования………………………………4
2. Основы физического моделирования. Метод размерностей…………13
3. Теоретические основы метода наименьших квадратов……………….24
4. Теоретические основы корреляционно – регрессионного анализа…29
II. Практическая часть……………………………………………………..37
1. Математическое моделирование……………………………………….37
2. Физическое моделирование…………………………………………….39
3. Метод наименьших квадратов………………………………………….42
4. Корреляционно-регрессионный анализ……………………………….44
Заключение………………………………………………………………..46
Список использованной литературы……………………………………47
Экспериментальные данные Е и W в виде точек « » наносим на масштабную сетку и проводим по ним мысленно прямую так, чтобы наибольшее число точек легло на кривой или вблизи ее.
Рисунок 8 — График экспериментальной зависимости удлинения проволоки от нагрузки растяжения
Из прямолинейности графика, исходящего из начала координат, с большой уверенностью можем считать, что данный график может быть описан уравнением прямой без свободного члена y=b∙x, в нашем обозначении
. (1)
Основное свойство метода наименьших квадратов заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений вычисленных значений от экспериментальных Е была бы минимальной, т. е. чтобы выражение
. (2)
Для этого производная b должна обращаться в нуль:
или ,
откуда
и . (4.3)
Производя вычисления с использованием данных таблицы 11, находим
м/кг.
Подставив значение b в теоретическое выражение прямой (2), получаем аппроксимирующее уравнение
. (4)
Подставив экспериментальные значения W в уравнение (4), получим вычисленные значения , которые на графике в виде точек «x», будут строго лежать на прямой.
Для характеристики степени разброса (рассеяния) экспериментальных данных (точек) от теоретических (вычисленных) значений определяем среднее квадратическое отклонение наблюдений
см =0,31·10-4 м. (5)
4. Корреляционно-регрессионный анализ
Задача 1. (4.5)
Необходимо исследовать выносливость (устойчивость) бетонов (число циклов N нагружения бетонных образцов до их разрушения) в зависимости от степени нагружения . Данный пример может служить основой моделирования зависимости разрушения геологической структуры скальных горных пород (оползневых явлений) в зонах железнодорожных и автомобильных дорог, что нередко происходит в Крыму.
Известно, что усталостное разрушение материалов, в том числе бетонов и скальных пород, представляет собой в значительной степени вероятностный процесс, то есть на усталостные разрушения влияет много случайных факторов таких как: старение, выщелачивание, перепад температур и др., но наиболее вероятным фактором является интенсивность нагружения.
Поисковый эксперимент показывает, что выносливость бетона от интенсивности нагружения может быть выражена экспоненциальной зависимостью
(1)
или , (2)
где N — число циклов нагружения (выносливость);
K1 и K2 — коэффициенты (неизвестные постоянные уравнения);
Rст — прочность бетона при изгибе (предельно допустимое напряжение изгиба (σ ) в МПа);
σ — приложенное напряжение (внешняя нагрузка) в мегапаскалях.
Более
критическим для хрупких
Поисковый эксперимент показал, что разброс величины N очень высок, поэтому требуемое число образцов для получения достоверных результатов при погрешности измерения δ= 10% и доверительной вероятности 95% составляет 15 в одной серии. Данная зависимость исследуется в пределах =0,9…0,5.
Выравнивание зависимости ƒ(N, ) приводит к результату
. (3)
Учитывая, что получена прямолинейная зависимость (3), в дальнейшем используем уравнение простой прямолинейной корреляции:
(4)
или , (5)
где х = lg N — численные значения логарифмов количества циклов.
Необходимо найти уравнение линейной регрессии, оценить тесноту связи ее параметров и достоверность аппроксимации результатов экспериментов, приведенных в таблице 4.5. При этом расчет удобно вести в табличной форме.
Таблица 2 — Экспериментальные и расчетные данные к задаче.
| № | |||||||
| 1 | 0,91 | 0,1854 | 0,0343 | 2,1239 | -2,1239 | 4,6049 | -0,3970 |
| 2 | 0,91 | 0,1854 | 0,0343 | 2,5340 | -2,5350 | 3,0151 | -0,3212 |
| 3 | 0,91 | 0,1854 | 0,0343 | 2,2553 | -2,2553 | 4,0582 | -0,3727 |
| – | – | – | – | – | – | – | – |
| 105 | 0,58 | -0,1446 | 0,0299 | 5,7982 | +1,5289 | 2,3360 | -0,2216 |
| 106 | 0,58 | -0,1446 | 0,0299 | 6,0000 | +1,7302 | 2,9936 | -0,2509 |
| Σ | 76,81 | 1,8980 | 452,5988 | 162,7350 | -16,4631 | ||
Вычисляем значения параметров ; ; ; при n=106.
Подставив экспериментальные и расчетные данные в уравнение (5), получим систему алгебраических уравнений с одним неизвестным r, решив которую, найдем значение коэффициента корреляции r ≈–0,81. В этом случае коэффициент детерминации R= r =–0,8122=0,656.
Подставив данные в выражение (4), получим уравнение прямой регрессии
у = 1,098–0,087х, (6)
где ; х = lg N, подставив которые в (4.40), находим уравнение регрессии вида
. (7)
При коэффициенте корреляции r =–0,81 имеем хорошую линейную отрицательную регрессию, так как с увеличением степени нагружения х, выносливость бетонных образцов, уменьшается. При этом в 66% случаев зависит от х и 34% случаев от других факторов.
Из (7) находим выражение решение нашего примера
. (8)
Подставляя в (8) данные испытаний в пределах по условию задачи, находим значения lgN, из которых определяем число циклов нагружения образцов N.
Заключение
Вместе
с прогрессом общественных отношений
и выдвижением технологической
сферы и промышленного
Особое значение в становлении методологии науки имели исследования Буля, Фреге, Пирса в области логико-математического знания. Эти авторы заложили основы формализации норм и процедур мыследеятельности, тем самым раскрыв пространство формализации и математизации логического знания и позволив использовать логико-методологические наработки естествознания в гуманитарных науках.
Не
меньшее значение имело становление электродинам
Все
это привело к бурному
Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.
Физи́ческое
модели́рование — метод экспериментального
изучения различных физических явлений,
основанный на их физическом
подобии. Метод применяется при следующих
условиях:
Список использованной литературы