Обучение математике младших школьников

     Пусть основная дидактическая цель урока -- это ознакомление учащихся с новым материалом. В соответствии с этой целью центральным этапом урока является ознакомление с новым материалом. Остальные этапы могут либо отсутствовать, либо быть менее значимыми по сравнению с основным.

     Если основная дидактическая цель урока -- закрепление изученного материала, то урок естественно отнести к виду уроков по закреплению знаний и т. д. Идя таким путем, мы получим четыре основных типа уроков математики:

1.   Урок по ознакомлению с новым материалом.

2.   Урок по закреплению изученного материала.

3.  Урок  проверки знаний,  умений и навыков.

4. Урок по систематизации и обобщению изученного материала [13, с. 52].

     Заметим сразу,  что рассматриваемая  классификация  исключает уроки комбинированного типа.

     Возможны разновидности указанных выше основных типов уроков. Например, урок по закреплению знаний делится на два подтипа: урок тренировочного характера и урок творческого применения знаний. Такое подразделение связано с репродуктивным и продуктивным уровнями применения знаний. Но это не означает, что урок тренировочного характера не содержит продуктивных методов, а на уроке творческого применения знаний исключаются репродуктивные методы.

     При обучении математике закрепление знаний проходит в основном через решение задач, поэтому уроки закрепления знаний называют уроками по решению задач.

     В практике обучения довольно часто выделяют и говорят как о самостоятельных видах: об уроках-лекциях, уроках самостоятельной работы учащихся, уроках общественного смотра знаний и др.

     Рассматривая эти уроки с точки зрения их основной дидактической цели, мы видим, что все они являются лишь разновидностями одного из четырех указанных выше основных типов. Урок-лекция -- это урок по ознакомлению с новым материалом, а урок общественного смотра знаний -- урок проверки знаний, умений и навыков и т. д. Рассмотренная классификация уроков по их основной дидактической цели не лишена недостатков. Например, названия основных типов уроков в этой классификации ничего не говорят ни о внутреннем содержании учебного процесса, ни о способах проведения урока. Вот почему для характеристики уроков используются различные классификации и даже их совокупности.

     На практике, кроме выше рассмотренной, получила распространение еще классификация уроков по способам их проведения.

    Здесь   выделяются,   например,   урок   повторения,   урок-беседа, урок -- контрольная работа, комбинированный урок и т. д.

     Чаще всего, характеризуя какой-либо конкретный урок, исходят из двух классификаций -- по основной его дидактической цели и по способам проведения. Например, в самом названии «урок-беседа» усматривается и его основная цель, и способ его проведения.

     Бесспорно, что ни одна из классификаций не может всесторонне и исчерпывающе охарактеризовать урок.

     В зависимости от основной дидактической цели урока, которая подчиняет все другие цели, выделяются следующие типы уроков: урок изучения нового материала; урок закрепления знаний, умений, навыков; урок контроля и учета знаний, умений, навыков. Если урок имеет несколько равноправных дидактических целей, то такой урок называют комбинированным.

     Комбинированные уроки наиболее распространены в I-- IV классах, что объясняется возрастными особенностями младших школьников, а также особенностями построения начального курса математики.

     Учебные издания по методике преподавания математики в начальных классах [13], [23]  для обоснования структурных особенностей урока в начальных классах предлагают исходить из следующих особенностей психологии детей младшего школьного возраста:

1. восприятие у младших школьников тесно связано с их практической деятельностью;
2. внимание детей характеризуется неустойчивостью, произвольное внимание у них развито слабо;
3. основным стимулятором внимания является так называемая близкая мотивация: получить оценку за свою работу, причем сразу после ее окончания;
4. необходимо побуждать учащихся управлять своей памятью, ярко мотивировать необходимость запоминания той или иной информации, организовывать систематическое повторение.

     Младшим школьникам не под силу в течение всего урока осуществлять однообразную деятельность -- будь то усвоение нового материала, выполнение заданий на закрепление или самостоятельная работа над контрольным заданием. Поэтому основным типом урока математики в начальной школе является комбинированный урок.   Такой урок сочетает усвоение нового, закрепление (повторение) ранее изученного, самостоятельное выполнение заданий.

     Объем каждого вида работы в рамках комбинированного урока определяется многими причинами: возрастом учащихся, целями урока и даже временем проведения урока (начало или конец рабочего дня, недели). Например, в начале учебы в I классе учащихся еще только надо учить слушать объяснения учителя, выполнять требования учителя, работать по образцу, работать самостоятельно.

     Рассмотрим более подробно структурные элементы урока. Как уже говорилось, для младших школьников характерно неустойчивое внимание. Естественно поэтому начать урок математики с устного опроса. Его содержание, методика проведения должны позволить учителю опросить максимально большое количество учащихся. С другой стороны, центральное место в программе по математике занимает арифметический материал: понятие числа и арифметические операции над числами. Поэтому в начале урока учащиеся должны выполнять разнообразные по форме упражнения на устный счет.

     Следующий этап урока -- изучение нового материала. Здесь важно предусмотреть практическую работу учащихся, так как именно таким образом можно активизировать восприятие учащихся (особенно в I классе).

     Важное значение имеет практическая работа по усвоению новых знаний и умений, особенно для слабоуспевающих учащихся. У них, как правило, наглядно-образное мышление превалирует над словесно-логическим еще в большей степени, чем у их одноклассников. Если практическая работа на этом этапе урока невозможна (требует, например, неоправданно больших затрат времени, связана с трудностями при подготовке учителя к уроку), необходимо предусмотреть использование наглядных средств.

     Учащиеся начальных классов не способны самостоятельно систематически повторять пройденный материал, поэтому повторение -- необходимый элемент каждого урока математики. На этом этапе урока характер деятельности учащихся меняется. Они работают более самостоятельно. Учитель обеспечивает учеников средствами самоконтроля, дифференцирует задания по сложности, работает с учащимися индивидуально. Смена характера деятельности на уроке благотворно влияет на трудоспособность учащихся.

     Важным структурным элементом урока является самостоятельная работа по изученному на данном уроке материалу. При этом, во-первых, учитель может объективно оценить, насколько успешно был объяснен новый материал, во-вторых, происходит повторение и запоминание нового материала.

     Структура урока -- это совокупность его элементов, частей, связанных между собой, обеспечивающих целостность урока. Она зависит от поставленных целей и задач урока, разнообразия изучаемого материала и форм организации познавательной деятельности учащихся [13, с. 53].

     Структура уроков комбинированного типа может быть различной: 1) закрепление и проверка знаний ранее изученного материала; 2) изучение нового материала; 3) закрепление этого материала; 4) задание на дом, или: 1) изучение нового материала; 2) закрепление изученного на данном уроке и ранее пройденного; 3) задание на дом; 4) подготовительная работа к изучению следующей темы.

     На уроке комбинированного типа тратится примерно одинаковое время на повторение и проверку ранее изученного и на изучение нового и его закрепление. При этом часто одновременно с закреплением ранее изученного учитель проверяет, как дети усвоили этот материал; попутно с изучением нового материала ведется закрепление знаний, умений и навыков по новому материалу, закрепление сочетается с подготовкой к изучению следующей темы и т. п. Этим обеспечивается активная работа учащихся на протяжении урока.

     Уроки изучения нового материала. В младших классах специальных уроков математики, целиком посвященных изучению нового материала, нет. Новый материал небольшими частями рассматривается почти на каждом уроке. Но бывают уроки, на которых изучение нового материала является основной дидактической целью. Этой работе отводится большая часть урока, при этом другие части урока также подчинены изучению нового. Для того чтобы установить связь нового материала с изученным, чтобы новые знания включить в систему, повторяют те разделы и вопросы, которые подготавливают учащихся к восприятию новых знаний, помогают им сделать самостоятельные выводы и заключения. Помимо знакомства с новым материалом на таком уроке происходит первичное закрепление полученных знаний (пример урока см. приложение 1).

     Структура урока изучения нового материала может быть такова:

1. повторение материала, необходимого для сознательного усвоения новых математических знаний;
2. изучение нового материала;
3. первичное закрепление изучаемого материала;
4. задание на дом.

     Последовательность структурных элементов урока может быть и другой, но в любом случае основная часть урока данного типа посвящается работе над новым материалом.

     Уроки  закрепления   знаний,  умений   и   навыков.   Основное место на уроках данного типа занимает выполнение учащимися различных тренировочных упражнений и творческих работ. Предлагаются упражнения в определенной системе. Большое место на этих уроках отводится самостоятельной работе учащихся.

     Структура этих уроков, как правило, следующая:

1. воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения заданий;
2. самостоятельное выполнение учащимися различных упражнений;
3. проверка выполнения работы и подведение итогов;
4. задание на дом.

     С целью развития знаний, умений и навыков на таких уроках иногда включаются элементы нового. Кроме того, попутно или с помощью специальных упражнений проводится подготовительная работа к изучению следующих тем. Но эти дидактические цели подчиняются основной цели урока -- закреплению изученного материала. В начале учебного года или четверти проводятся уроки закрепления изученного с целью повторения и систематизации тех знаний, которые необходимы для изучения новых тем. В конце изучения темы или раздела на уроках закрепления включаются упражнения обобщающего и систематизирующего характера (примеры урока см. приложение 2, 3 и 4).

     Контрольные или учетные уроки. Основное место на таких уроках отводится устной и письменной проверке усвоения изученного материала. Проверка, как правило, сочетается с закреплением знаний, умений и навыков. Самостоятельные письменные работы занимают от 15 (например, выполнение теста, математический диктант) до 30 мин, остальное время отводится на закрепление ранее изученного (см. приложение 5). В конце урока, если проверка проводилась в устной форме, учитель, как правило, дает краткую характеристику знаниям, умениям и навыкам учащихся, указывает на достижения, недостатки и пути их преодоления. Если проверка проводилась в письменной форме, то последующий урок посвящается анализу результатов контрольной работы, исправлению типичных ошибок, повторению и закреплению тех разделов, которые оказались хуже усвоенными.

     Опыт работы показывает, что объективный контроль знаний, умений и навыков учащихся может быть осуществлен с помощью тестов. Тестовый контроль дает возможность ученику самостоятельно проверить свои знания, а учителю -- оценить их по объективным критериям. Результаты такого контроля позволяют сопоставлять качество разных учебников, разных методических систем обучения.

     Учителю контрольные тесты обеспечивают возможность получения достаточно полной картины успешности обучения каждого школьника в соответствии с требованиями программы для оказания индивидуальной помощи, коррекции собственной деятельности при объяснении отдельных тем, а также для выявления особо одаренных учеников.

     В переводе с английского языка слово "тест" означает "короткое испытание". Педагогический тест -- это задание, которое имеет специфическую организацию и позволяет всем учащимся, во-первых, работать одновременно и в одинаковых условиях и, во-вторых, фиксировать результат выполнения задания символами, не тратя время на дополнительные записи [9, с. 282].

     Применение системы тестов в практической деятельности обеспечивает: