1.4 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЦЕПЕЙ МАРКОВА.
Цепи Маркова служат хорошим
введением в теорию случайных процессов,
т.е. теорию простых последовательностей
семейства случайных величин, обычно зависящих
от параметра, который в большинстве приложений
играет роль времени. Она предназначена,
главным образом, для полного описания
как долговременного, так и локального
поведения процесса. Приведем некоторые
наиболее изученные в этом плане вопросы.
Броуновское движение и его
обобщения – диффузионные процессы и
процессы с независимыми приращениями.
Теория случайных процессов способствовала
углублению связи между теорией вероятностей,
теорией операторов и теорией дифференциальных
уравнений, что, помимо прочего, имело
важное значение для физики и других приложений.
К числу приложений относятся процессы,
представляющие интерес для актуарной
(страховой) математики, теории массового
обслуживания, генетики, регулирования
дорожного движения, теории электрических
цепей, а также теории учета и накопления
товаров.
Мартингалы. Эти процессы сохраняют
достаточно свойств цепей Маркова, чтобы
для них оставались в силе важные эргодические
теоремы. От цепей Маркова мартингалы
отличаются тем, что когда текущее состояние
известно, только математическое ожидание
будущего, но необязательно само распределение
вероятностей, не зависит от прошлого.
Помимо того, что теория мартингалов представляет
собой важный инструмент для исследования,
она обогатила новыми предельными теоремами
теорию случайных процессов, возникающих
в статистике, теории деления атомного
ядра, генетике и теории информации.
Стационарные процессы. Самая
старая из известных эргодических теорем,
как отмечалось выше, может быть интерпретирована
как результат, описывающий предельное
поведение стационарного случайного процесса.
Такой процесс обладает тем свойством,
что все вероятностные законы, которым
он удовлетворяет, остаются инвариантными
относительно сдвигов по времени. Эргодическую
теорему, впервые сформулированную физиками
в качестве гипотезы, можно представить
как утверждение о том, что при определенных
условиях среднее по ансамблю совпадает
со средним по времени. Это означает, что
одну и ту же информацию можно получить
из долговременного наблюдения за системой
и из одновременного (и одномоментного)
наблюдения многих независимых копий
той же самой системы. Закон больших чисел
есть не что иное, как частный случай эргодической
теоремы Биркгофа. Интерполяция и предсказание
поведения стационарных гауссовских процессов,
понимаемых в широком смысле, служат важным
обобщением классической теории наименьших
квадратов. Теория стационарных процессов
– необходимое орудие исследования во
многих областях, например, в теории связи,
которая занимается изучением и созданием
систем, передающих сообщения при наличии
шума или случайных помех.
Марковские процессы (процессы
без последействия) играют огромную роль
в моделировании систем массового обслуживания
(СМО), а также в моделировании и выборе
стратегии управления социально-экономическими
процессами, происходящими в обществе.
Также цепь Маркова можно использовать
для генерации текстов. На вход подается
несколько текстов, затем строится цепь
Маркова с вероятностями следования одних
слов за другими и на основе данной цепи
создается результирующий текст. Игрушка
получается весьма занятной!
2.ОПИСАНИЕ
MATHCAD
2.1 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ.
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного
проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных
документов с вычислениями и визуальным
сопровождением, отличается легкостью
использования и применения для коллективной
работы.
Mathcad имеет интуитивный и простой для
использования интерфейс пользователя.
Для ввода формул и данных можно использовать
как клавиатуру, так и специальные панели
инструментов.
В состав Mathcad входят несколько
интегрированных между собой компонентов:
мощный текстовый редактор,
позволяющий вводить, редактировать и
форматировать как текст, так и математические
выражения
вычислительный процессор,
умеющий проводить расчеты по введенным
формулам, используя встроенные численные
методы
символьный процессор, являющийся,
фактически, системой искусственного
интеллекта
огромное хранилище справочной
информации, как математической, так и
инженерной, оформленной в виде библиотеки
интерактивных электронных книг
После того как Mathcad установлен
на компьютере и запущен на исполнение,
появляется основное окно приложения,
показанное на рис. 1.1. Оно имеет ту же структуру,
что и большинство приложений Windows. Сверху
вниз располагаются заголовок окна, строка
меню, панели инструментов (стандартная
и форматирования) и рабочий лист, или
рабочая область, документа (worksheet). Новый
документ создается автоматически при
запуске Mathcad. В самой нижней части окна
находится строка состояния. Таким образом,
интерфейс пользователя Mathcad сходен с
другими приложениями Windows, и, помня о близости
редактора Mathcad к обычным текстовым редакторам,
вы интуитивно поймете назначение большинства
кнопок на панелях инструментов.
Помимо элементов управления,
характерных для типичного текстового
редактора, Mathcad снабжен дополнительными
средствами для ввода и редактирования
математических символов, одним из которых
является панель инструментов Math(Математика)
(рис. 1.1). С помощью этой, а также ряда вспомогательных
наборных панелей удобно осуществлять
ввод уравнений.
Перечислим составные элементы
интерфейса пользователя Mathcad:
верхнее меню или строка меню
(menu bar);
панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная), Formatting(Форматирование), Resources (Ресурсы) и Controls (Элементы управления);
панель инструментов Math (Математика) и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;
рабочая область (worksheet);
строка состояния (status line, или status bar);
всплывающие, или контекстные,
меню (pop-up menus или context menus);
диалоговые окна или диалоги
(dialogs);
окна ресурсов Mathcad (Mathcad Resources) со встроенными примерами и дополнительной информацией.
Большинство команд можно выполнить
как с помощью меню (верхнего или контекстного),
так и панелей инструментов или клавиатуры.
Рис. 1.1. Окно приложения
Mathcad 12 с пустым документом
2.2 ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ
Панели инструментов служат для быстрого
(в один щелчок мыши) выполнения наиболее
часто применяемых команд. Все действия,
которые можно выполнить с помощью панелей
инструментов, доступны и через верхнее
меню. На рис. 1.2 изображено окно Mathcad с
основными панелями инструментов (три
из них расположены непосредственно под
строкой меню), а также дополнительными
математическими (или наборными) панелями,
о которых речь пойдет ниже. Перечислим
основные панели.
Standard (Стандартная) – служит для выполнения большинства операций, таких как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам;
Formatting (Форматирование) – для форматирования (изменения типа и размера шрифта, выравнивания и т. п.) текста и формул;
Рис. 1.2. Основные и математические (наборные)
панели инструментов
Math (Математика) – для вставки математических символов и операторов в документы;
Resources (Ресурсы) – для быстрого вызова ресурсов Mathcad (примеров, учебников, электронных книг и т. п.);
Controls (Элементы управления) – для вставки в документы стандартных элементов управления интерфейса пользователя (флажков проверки, полей ввода и т. п.) – Эта панель на рис. 1.1 и 1.2 не показана.
Группы кнопок на панелях инструментов
разграничены по смыслу вертикальными
линиями – разделителями. При наведении
указателя мыши на любую из кнопок рядом
с кнопкой появляется всплывающая подсказка
– короткий текст, поясняющий назначение
кнопки. Наряду со всплывающей подсказкой
более развернутое объяснение готовящейся
операции можно отыскать в строке состояния.
Панель Math (Математика) предназначена для вызова
на экран еще девяти панелей (рис. 1.2), с
помощью которых, собственно, и происходит
вставка математических операций в документы.
В прежних версиях Mathcad эти математические
панели инструментов назывались палитрами
(palettes) или наборными панелями. Чтобы вызвать
какую-либо из них, нужно нажать соответствующую
кнопку на панели Math.
Перечислим назначение математических
панелей:
Calculator (Калькулятор) – служит для вставки основных математических операций, получила свое название из-за схожести набора кнопок с кнопками типичного калькулятора;
Graph (График) – для вставки графиков;
Matrix (Матрица) – для вставки матриц и матричных операторов;
Evaluation (Выражения) – для вставки операторов управления вычислениями;
Calculus (Вычисления) – для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;
Boolean (Булевы операторы) – для вставки логических (булевых) операторов;
Programming (Программирование) – для программирования средствами Mathcad;
Greek (Греческие символы) – для вставки греческих символов;
Symbolic (Символика) – для вставки символьных операторов.
При наведении указателя мыши на многие
из кнопок математических панелей появляется
всплывающая подсказка, содержащая еще
и сочетание горячих клавиш, нажатие которых
приведет к эквивалентному действию. Ввод
действий с клавиатуры часто удобнее нажатия
кнопок панелей инструментов, но требует
большего опыта.
Вызвать любую панель на экран или скрыть
ее можно с помощью пункта Toolbars(Панели
инструментов) меню View (Вид),
выбирая в открывающемся подменю имя нужной
панели. Убрать любую панель с экрана можно
еще и посредством контекстного меню,
которое вызывается щелчком правой кнопкой
мыши в любом месте панели (например, на
любой кнопке). В контекстном меню следует
выбрать пункт Hide (Скрыть). Кроме того, если панель плавающая,
т. е. не прикреплена к основному окну (как,
например, все панели на рис. 1.2), то ее можно
отключить кнопкой закрытия.
Математические панели, в отличие от
основных, можно вызвать или скрыть нажатием
соответствующей кнопки панели Math (Математика).
Присутствие или отсутствие математических
панелей показано в виде нажатой (или отжатой)
соответствующей кнопки (см. рис. 1.2).
На некоторых рисунках этой главы (см.,
например, рис. 1.1) виден курсор ввода в
виде небольшого крестика (на дисплее
он имеет красный цвет). С его помощью отмечается
незаполненное место в документе, куда
в текущий момент можно вводить формулы
или текст. Чтобы переместить курсор, достаточно
щелкнуть указателем мыши в требуемом
месте либо передвинуть его клавишами-стрелками.
Если выполнить щелчок в области – формулы
или начать ввод выражения на пустом месте,
вместо курсора появятся линии редактирования,
отмечающие место в формуле или тексте,
редактируемое в данный момент (см., например,
рис. 1.5 и 1.6 ниже).
2.3 СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ.
Вместе с Mathcad поставляется несколько источников справочной
информации, доступ к которым осуществляется
через меню Help (Справка).
Справочные системы по вопросам
использования Mathcad:
Mathcad Help (Справка) – система справки или технической поддержки;
What's This (Что это такое?) – контекстно-зависимая интерактивная справка;
Developer's Reference (Справка для разработчиков) – дополнительные главы справки для разработчиков собственных самостоятельных приложений на языке Mathcad;
Author's Reference (Справка для авторов) – дополнительные
главы справки для авторов, разрабатывающих
собственные электронные книги Mathcad.
Ресурсы Mathcad –
дополнительные материалы, организованные
в специфическом формате электронных
книг Mathcad с решением множества математических
примеров:
Tutorials (Учебники) – библиотека электронных книг Mathcad с примерами, которые построены в форме обучающих курсов (от учебника для начинающих пользователей до учебника, адресованного математикам-профессионалам);