Описание Mathcad

Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению полагается, i2 =-1. Чтобы ввести мнимое число, например 3i:

1. Введите действительный сомножитель 3i.

2. Введите символ «i» или «j» непосредственно после него.

 
Рис. 1.8. Ввод мнимой единицы

Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 1.9. Для работы с комплексными числами имеется несколько простых функций и операторов, действие которых показано в листинге 1.10.

Листинг 1.9. Ввод и вывод комплексных чисел:

Встроенные константы

Некоторые имена в Mathcad зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants). Встроенные константы делятся на два типа: математические (math constants), хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные (system variables), определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в Mathcad.

Математические константы по-разному интерпретируются при численных и символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа (листинг 1.11), а символьный распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать математические константы в качестве результата. Перечислим математические константы:

• оо – символ бесконечности (вводится клавишами CTRL + SHIFT + z);

• е – основание натурального логарифма (клавиша е);

• pi – число «пи» (вводится клавишами CTRL + SHIFT + p);

• i, j – мнимая единица (вводится клавишами 1, i или 1, j);

• % – символ процента, %, эквивалентный 0.01.

Листинг 1.11. Значения математических констант:

Размерные переменные

Чтобы создать размерную переменную, определяющую, например, силу тока в 10 А, введите выражение, присваивающее переменной i значение 10: i: = 10, и затем символ умножения *, а потом букву А. Поскольку все символы, обозначающие единицы измерения, зарезервированы и имеют предустановленные значения (связанные с размерностью), то литера А будет распознана Mathcad как Ампер (листинг 1.17, первая строка). Если ранее вы переопределили переменную А, присвоив ей какое-либо значение, то восприниматься как единица силы тока она уже не будет.

Листинг 1.17. Расчеты с размерными переменными:

Вставить единицу измерения можно и по-другому, не вручную, а при помощи средств Mathcad. Для этого выберите команду Insert › Unit (Вставка › Единица), либо нажмите кнопку с изображением мерного стакана на стандартной панели инструментов, либо клавиши CTRL + U. Затем в списке Unit (Единица измерения) открывшегося диалогового окна Insert Unit(Вставка единицы измерений) выберите нужную единицу измерения Ampere (А) и нажмите кнопку ОК. Если вы затрудняетесь с выбором конкретной единицы измерения, но знаете, какова размерность переменной (в нашем случае это электрический ток), то попробуйте выбрать ее в списке Dimension (Размерность) диалогового окна Insert Unit (Вставка единицы измерений). Тогда в списке Unit (Единица измерения) появятся допустимые для этой величины единицы измерений, из которых выбрать нужную будет легче (рис. 1.9).

Над размерными переменными можно производить любые разумные с физической точки зрения расчеты. Пример расчета сопротивления через отношение напряжения к току приведен в листинге 1.17.

 
Рис. 1.9. Вставка единиц измерения размерной величины

 

Единицу измерения в системе СИ любой размерной переменной можно вывести при помощи встроенной функции siunitsof:

• siunitsof (a) – возвращает единицу измерения переменной (в системе СИ);

• а – переменная.

 

2.8 ГРАФИКИ. ТИПЫ  ГРАФИКОВ. СОЗДАНИЕ ГРАФИКА.

Одним из наиболее впечатляющих достоинств Mathcad, несомненно, являются развитые возможности построения графиков.

Типы графиков

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

• Двумерные графики:

• X-Y (декартовый) график (X-Y Plot);

• полярный график (Polar Plot).

• Трехмерные графики:

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);

• график линий уровня (Contour Plot);

• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

• векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого X-Y графика).

Создание графика

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph(График), различия обусловлены отображаемыми данными. Чтобы создать график, например, двумерный декартов:

1. Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.

2. Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика).

3. Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартового графика (рис. 1.22) или другую кнопку для иного желаемого типа графика.

4. В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями (рис. 1.22, слева). Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае декартова графика это два местозаполнителя данных, откладываемых по осям х и Y.

 
Рис. 1.22. Создание декартового графика при помощи панели Graph

Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране. Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления.

Чтобы удалить график, щелкните в его пределах мышью и выберите в верхнем менюEdit (Правка) пункт Cut (Вырезать) или Delete (Удалить).

X-Y график двух  векторов

Самый простой способ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из местозаполнителей (например, у оси Y), а имени аргумента – в местозаполнитель у другой оси (рис. 1.24).

 
Рис. 1.24. Быстрое построение графика функции

В результате Mathcad сам создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от -10 до 10. Разумеется, впоследствии можно поменять диапазон значений аргумента, и график автоматически подстроится под него.

Необходимо заметить, что если переменной аргумента функции было присвоено некоторое значение до построения в документе графика, то вместо быстрого построения графика будет нарисована зависимость функции с учетом этого значения.

Построение нескольких рядов данных

На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Чтобы построить на графике еще одну кривую, необходимо выполнить следующие действия:

1. Поместите линии ввода таким образом, чтобы они целиком захватывали выражение, стоящее в надписи координатной оси Y (рис. 1.25).

2. Нажмите клавишу,.

3. В результате появится местозаполнитель, в который нужно ввести выражение для второй кривой.

4. Щелкните в любом месте вне этого выражения (на графике или вне него).

 
Рис. 1.25. Построение нескольких зависимостей на одном графике

После этого вторая кривая будет отображена на графике. На рис. 1.25 уже нарисованы два ряда данных, а нажатие клавиши с запятой, приведет к появлению третьего местозаполнителя, с помощью которого можно определить третий ряд данных.

Описанным способом будет создано несколько зависимостей, относящихся к одному аргументу. Чтобы на одном и том же графике отложить функции разного аргумента, следует ввести имена этих аргументов через запятую возле оси х (рис. 1.26).

 
Рис. 1.26. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента

 

2.9 ОПЕРАТОРЫ.

Арифметические операторы. Вычислительные операторы.

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панелиCalculator (Калькулятор), показанной на рис. 2.1:

• сложение и вычитание: + / – ;

• умножение и деление: / *;

• факториал:!;

• модуль числа: |х|;

• квадратный корень;

• корень n-й степени:,

• возведение х в степень у: ху;

• изменение приоритета: скобки;

• численный вывод: = (все листинги).

 
Рис. 2.1. Панель Calculator

Вычислительные операторы

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментовCalculus (Вычисления) (рис. 2.2). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 2.2) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы. Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования и т. д.

После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши =, либо аналитически, с помощью оператора символьного вывода.

 
Рис. 2.2. Вставка оператора суммирования

Логические операторы

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 2.3):

1. Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.

2. В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).

3. Нажмите клавишу =, чтобы получить ответ.

 
Рис. 2.3. Вставка логического оператора

Получается абсурдное на первый взгляд выражение 1=1. Однако на самом деле все правильно. Слева от оператора вывода записано логическое выражение 1=1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.

Перечислим логические операторы:

• больше (Greater Than) x>y;