Описание Mathcad

• меньше (Less Than) x<y;

• больше или равно (Greater Than or Equal) x>_y;

• меньше или равно (Less Than or Equal) x_<y;

• равно (Equal) x=y;

• не равно (Not Equal to);

• и (And) х^у;

• или (Or) xvy;

• исключающее или (Exclusive or) x®y;

• отрицание (Not).

Примеры действия логических операторов приведены в листингах 2.1 и 2.2.

Листинг 2.1. Операторы сравнения:

Листинг 2.1. Булевы операторы:

Матричные операторы. Операторы выражения.

Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в разделах, посвященных линейной алгебре (см. главу 7). Остановимся в данном разделе лишь на вопросе вставки матриц в документы Mathcad.

Самый простой и наглядный способ создания вектора или матрицы заключается в следующем:

1. Нажмите кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели Matrix (Матрица), либо клавиши CTRL + M, либо выберите пункт меню Insert › Matrix (Вставка › Матрица).

2. В диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) (рис. 2.4) задайте целое число столбцов и строк матрицы, которую хотите создать. Например, для создания вектора 3xi введите показанные на рис. 2.4 значения.

3. Нажмите кнопку ОК или Insert (Вставить) – в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов (рис. 2.5).

4. Введите значения в местозаполнители элементов матрицы. Переходить от одного элемента матрицы к другому можно с помощью указателя мыши либо клавиш со стрелками.

 
Рис. 2.4. Создание матрицы

 
Рис. 2.5. Результат создания матрицы

Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов производится точно так же:

1. Выделите линиями ввода элемент матрицы, правее и ниже которого будет осуществлена вставка столбцов и (или) строк.

2. Вставьте в него матрицу, как было описано выше. При этом допускается задание числа столбцов или строк равным нулю.

3. Заполните местозаполнители недостающих элементов матрицы.

Операторы выражения

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления) (см. разд. 1.2.1). Перечислим их еще раз (без дополнительных комментариев):

• Численный вывод (Evaluate Numerically) =;

• Символьный (аналитический) вывод (Evaluate Symbolically) →;

• Присваивание (Definition) :=;

• Глобальное присваивание (Global Definition).

 

2.10 НЕКОТОРЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

Алгебраические преобразования. О способах символьных вычислений.

В этом разделе речь пойдет об алгебраических вычислениях, которые выполняются в Mathcad, главным образом, аналитически. Как ни странно, многие пользователи Mathcad не очень хорошо осведомлены об этих возможностях, тогда как они во многих ситуациях могут существенно сэкономить их время и силы по выполнению несложных, но рутинных преобразований.

 

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:

• с помощью команд меню;

• с помощью оператора символьного вывода ›, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени – live symbolic evaluation).

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения.

Символьный процессор Mathcad умеет выполнять основные алгебраические преобразования, такие как упрощение выражений, разложение их на множители, символьное суммирование и перемножение.

Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное менюSymbolics (Символика), объединяющее математические операции, которые Mathcad умеет выполнять аналитически. Для реализации второго способа применяются все средства Mathcad, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math(Математика). На панели Symbolic (Символика) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований (рис. 2.12). Например, таким как разложение выражения на множители, приведение подобных слагаемых и другим операциям, которые в Mathcad нельзя проводить численно, и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции.

 
Рис. 2.12. Панель Symbolic

Разложение выражений

Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения cos (4х). В ходе операции символьного разложения, или расширения, раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств. Разложение выражений производится путем выбора команды Symbolics › Expand (Символика › Разложить) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова expand.

Разложение с помощью меню

1. Введите выражение cos (4х).

2. Выделите его целиком (см. рис. 2.13).

3. Выберите в главном меню пункты Symbolics › Expand (Символика › Разложить).

После этого результат разложения выражения появится чуть ниже в виде еще одной строки (рис. 2.13).

 
Рис. 2.13. Разложение выражения на множители при помощи команды меню Symbolics › Expand

 
Рис. 2.14. Символьное разложение части выражения и его результат

Упрощение выражений

Упрощение выражений – очень часто применяемая операция, противоположная по смыслу операции разложения, рассмотренной в предыдущем разделе. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню (рис. 2.17):

1. Введите выражение.

2. Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.

3. Выберите команду Symbolics › Simplify (Символика › Упростить).

 
Рис. 2.17. Упрощение выражения

 

11. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ MATHCAD

Условие задачи: Исследовать цепь Маркова с тремя состояниями. Вычислить значения предельных вероятностей по двум разным формулам.

Исходные данные: q1=0,  p=0.4, q=0.3.

Решение:

Составляем граф состояний, указывая на нем все возможные переходы и отличные от нуля вероятности.

 

Составляем матрицу переходных вероятностей:

 

Производим вычисления по формуле с помощью определителей.

 

 

Производим вычисления по формуле, основанной на обращении матриц.

 

 

 

Сумма переходных вероятностей в первом и во втором случаях равна  1. Значения π1, π2 и π3 равны соответственно, значит, вычисления выполнены верно.

Ответ: π1=0,475; π2=0,346; π3=0,198.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. http://5forstudents.ru/teoriya-veroyatnostej/cepi-markova-s-diskretnym-vremenem

2. http://5forstudents.ru/teoriya-veroyatnostej/cepi-markova-s-nepreryvnym-vremenem

3. http://xreferat.ru/54/199-1-cepi-markova.html

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad

5. http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/mathcad.shtm

6. http://samoucka.ru/document21101.html