(1.12) 

                             
 
 

       В этом примере оценки для простоты представлены  числами с одним знаком после точки, хотя можно взять любое желаемое количество знаков.

     Введение  оттеночной оценки между 0 и 1 позволяет установить определённые уровни в понятии инциденции. Например, можно установить семантическое соответствие для 11 значений от 0 до 1 (так называемая одиннадцатиуровневая инциденция): 
 

                                                (1.13) 

     Однако субъективность понятия инциденции и введённых соответствий может препятствовать их широкому использованию. Возможно, что предпочтительнее окажутся оценки истинности высказывания.

     Р: существует инциденция и при этом 

     v(P)  =                                  (1.14) 
 

     Если оценки уровня инциденции выбираются из интервала [0,a], т.е. оценка k [0,a],то  

     v(P)  =  k / a ,                                                                                     

     и если этот интервал имеет вид [a₁,a₂], то  

     v(P)  =  (k – a₁) / (a₂ – a₁) ,   k,a₁,a₂  R⁺ .                                       (1.15) 

           В случае необходимости  возможно использование более сложных, чем (1.15), формул.

     Перейдём  к рассмотрению нечётких матриц инциденций второго порядка. Для этого ещё раз воспользуемся композицией maxmin, задаваемой формулой (1.5), с заменой оценок μ на оценки v при всех инциденциях.

           Таким образом, для  всех a_i ,b_j и c_k 

     v(a_i, c_k) = V (v(a_i, b_j) ʌ v(b_j, c_k)).                                                       (1.16)

                      j 

     Пусть даны три множества: 

     (3.11)      А={a₁, a₂, a₃, a₄},

      (3.12)      B={b₁, b₂, b₃},

      (3.13)      C={c₁, c₂, c₃, c₄,c₅} 

     и нечёткие матрицы инциденций А на В и В на С: 

       
 
 

                   M_AB =                 
 
 
 
 
 

       
 

                     M_BC =              
 
 

     Композиция  maxmin вычисляется следующим образом: 

         (1.17)     

     то  есть получаем 

                                           M_AB M_BC = M_AC                                                                   (1.18)                            

     или конкретно  

             
 
 

                   
 
 
 
 

       

                                               

                               

                                   = 
 
 

     Если  M_AB имеет l строк и m столбцов, а M_BC – m строк и n столбцов, то M_AC должна иметь l строк и n столбцов. В противном случае композиция была бы невозможна.

     Отметим сейчас два свойства матриц инциденций (нечётких или двоичных). Если даны три  матрицы инциденций А _lxm , B _mxn , C _nxp , то выполняются свойства коммутативности  

                                  А _lxm B _mxn = B _mxn А _lxm ,   

                             

     причём  сравнение композиций может проводиться  лишь в том случае, если l=m=n, и только в частных случаях может выполняться равенство. В любом случае также выполняются свойства ассоциативности: 

                    А _lxm (B _mxn C _nxp) = (А _lxm B _mxn) C _nxp.           

     В зависимости от постановки задачи, в спецификации модели может быть достаточно учесть автоинциденции только факторов или только свойств. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2 Использование Ф-нечетких матриц

 

      Использование в модели в качестве исходных данных Ф-нечетких матриц (включающие элементы-интервалы) дает больше свободы в экспертных оценках и позволяет расширить поле субъективности, что положительно сказывается на качестве этих оценок, что в конечном счете является ключевым фактором, определяющим ценность полученного результата.

     В целом, в данном случае схема вычислений будет такая же, как и в случае использования обыкновенных нечетких матриц, однако имеется ряд важных особенностей, которые требуют особого  внимания.

      Прежде  всего, операция  композиции минимум-максимум, которая вводится для доверительных  интервалов , будет выполняться с учётом того, что:

,   (1.19) 

.   (1.20) 

      Однако  легко заметить, что в такой  постановке мы сталкиваемся с той  проблемой, что сравнение матриц происходит вовсе не поэлементно, что  имело бы смысл с точки зрения сущностной интерпретации производимых математических действий.

     Последствия допущений, сделанных в формулах (1.19) и (1.20), проявляются на стадии интерпретации результата, а точнее – определения «цепочки следствий» или набора последовательно действующих факторов, результатом которых явилась выявленная инциденция.  На каждом шаге доверительный интервал выявленных влияний может относиться к разным факторам. Был предложен подход [1, Промежуточные причины скрытых воздействий, с. 55], в соответствии с которым в таком случае левые и правые границы рассматриваются отдельно и так же раздельно интерпретируются, а в качестве определяющего выбирается правая (верхняя) граница интервала. Другой способ заключается в осуществлении расчетов на основе средних в доверительных интервалах, что сводит на нет все преимущества использования нечетких множеств. Оба эти способа представляются не слишком удачными.

     С другой стороны поэлементное сравнение  двух матриц также невозможно, потому что далеко не все интервалы вообще сравнимы между собой.

      Правило сравнимости интервалов имеет следующий  вид:

  не лучше чем , если (m₁<n₁, m₂<n₂), или (m₁<n₁, m₂=n₂), или (m₁=n₁, m₂<n₂).

      Во  всех остальных случаях интервалы  являются несравнимыми.

      Возможно, что вычисления по следующему способу, который представляет собой компромисс между соображениями математической сравнимости и возможности адекватной интерпретации данных, будут более  удачными.