Последовательные  вычисления по методу композиции maxmin для каждого элемента состоят из двух этапов. Сначала определяются все существующие непрерывные цепочки между интересующей парой «фактор-свойство», «мощности» которых определяются по силе причинно-следственной зависимости в самом «узком» звене этих цепочек – это этап минимизации. Затем среди всех выявленных цепочек определяется та, которая характеризуется наиболее сильной причинно-следственной связью (так называемой «мощностью») – это этап максимизации. Очевидным решением будет использовать правило, определенное в формуле (1.19) для этапа минимизации, когда интервальная оценка «мощности» цепочки будет последовательно сужаться. Для этапа же максимизации следует осуществлять выбор наиболее значимой цепочки причинно-следственных связей на основе  критерия превосходства одного интервала по отношению к другому. В этом случае в дополнение к формально полученному решению будет нужно только просмотреть значения, получаемые в нескольких следующих по предпочтительности цепочках, на тот случай, если среди них окажутся несравнимые. Тогда вопрос об их предпочтительности будет решаться  экспертно и исходя из других критериев. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ

 

     В этом разделе рассмотрим модель, построенную  с применением метода выявления  скрытых воздействий, возможные  способы использования модели и  ситуации, в которых ее применение может дать заслуживающие внимания результаты.

2.1 Пример с квадратной матрицей

 

     Рассмотрим 12 секторов, определяющих жизнедеятельность людей:     1) климат; 2)  население; 3) сельское хозяйство; 4) здравоохранение;                  5) образование; 6) наука и техника; 7) промышленность; 8) энергетика; 9) окружающая среда; 10) транспорт; 11) связь; 12) оборона.

      Построим  квадратную матрицу 1212, строки и столбцы которой соответствуют введённым секторам, а элементы представляют оценки экспертов. Поскольку матрица рефлексивна и на её главной диагонали будут стоять единицы, то необходимо установить 132 оценки (1212-12).

     Таблица 2.1 – исходная матрица инциденций

Примечание  – Источник:[1, с. 24, таблица 5.1]

     В таблице 2.1 приведены инциденции. Так, климат (строка 1) имеет инциденцию, оцениваемую в 0.8 на здравоохранение (столбец 4). Это важный фактор для здравоохранения (строка 4), но он не единственный. Образование (строка 5) имеет инциденцию, оцениваемую в 1 на население (столбец 2): для ближайшего будущего образование оказывается существенным для населения и т.д.

      Теперь  попытаемся обнаружить воздействия второго порядка с помощью следующих расчётов:

                                          =         .                                    (2.1)

      Легко доказать, что если матрица  является рефлексивной (т.е. ее главная диагональ состоит из единиц), элементы матриц будут не меньше, чем соответствующие элементы матрицы   , т.е.

                                            .                                                      (2.2)                                

      Как будет показано ниже, это важно, поскольку  можно будет использовать разность

                                            -                                                            (2.3)                     

для исключения воздействий первого порядка  из воздействий второго порядка, задаваемых матрицей   . Сначала вычислим

                                  =      .                                              (2.4)

      Это приводит к матрице, представленной в таблице 2.2.

 Таблица 2.2 – матрица воздействий второго порядка

Примечание  – Источник:[1, с. 25, таблица 5.2]

Вычислим далее                        

                                             = -                                             (2.5)

с целью выявлений  воздействий второго порядка. Получим  матрицу, представленную в таблице  2.3. 

Таблица 2.3 – матрица воздействий второго порядка с исключением воздействий первого порядка

Примечание  – Источник:[1, с. 26, таблица 5.3]

     Сравнение элементов приведенных матриц (таблицы  2.1-2.3) позволяет установить скрытые воздействия (инциденции второго порядка). Выпишем наиболее значимые из них:  
 

      Восстановим теперь промежуточные инциденции, с  помощью которых можно обнаружить скрытые воздействия. Для этого используем (таблица 2.1) и определим наибольший из минимумов между каждым элементом строки входа и соответствующим элементом выхода. Получим:

                                                            _{1        1}

(5.7)                  (9—>12) :              9—>2—>12                  1

                                                                  ₀

вместо                                            9————12                   0                   1-0=1                                                  

                                                            _{0.9        1}

(5.8)                    (8—>2):                8—>9—>2                     0.9

                                                                  ₀

вместо                                              8———> 2                      0               0.9-0=0.9

                                                             _{0.9        1}

(5.9)                    (8—>4):                8—>9—>4                      0.9

                                                                   ₀

вместо                                             8———>4                       0              0.9-0=0.9

                                                               _{1            1}

(5.10)                  (12—>11):            12—>6—>11                     1

                                                                  _0.1

вместо                                              12———>11                    0.1          1-0.1=0.9

                                                             _{1           1}

(5.11)                   (5—>10):            5—>6—>10                      1

                                                                 _0.2

вместо                                              5———>10                   0.2           1-0.2=0.8

                                                                                                  _{1          1}

(5.12)                    (5—>11):             5—>6—>11                      1

                                                                                                    _0.2

вместо                                              5———>11                    0.2          1-0.2=0.8

                                                                                                 _{0.8         0.8}

(5.13)                     (10—>5):           10—>2—>5                   0.8

                                                                    ₀

вместо                                               10———>5                     0            0.8-0=0.8

                                                                                                     _{1            1}

(5.14)                   (12—>10):           12—>6—>10                   1

                                                                  _0.2

вместо                                               12———>10                  0.2         1-0.2=0.8

                                                                                                     _{1           0.8}

(5.15)                     (12—>9):            12—>6—>9                   0.8

                                                                                                  ₀

вместо                                               12———>9                    0            0.8-0=0.8

                                                               _{0.8          0.9}

(5.16)                      (12—>4)            12—>2—>4                   0.8