Содержание 

Введение………………………………………………………………………..….3

1. Применение математики в управлении……………………………………….4

1.1. Понятие  об управлении………………………………………………………4

1.2. Виды  задач управления………………………………………………………5

1.3. Понятие  об исследовании операций……………………..………………….7

2. Оптимизация  процесса управления…………………………………...……..10

2.1. Критерий качества управления…………………………………...………..10

2.2. Ограничения,  накладываемые на процесс управления…………………...12

2.3. Постановка  задачи оптимального управления……………………………13

3. Математическое описание объекта управления…………………………….14

4. Применение информатики в управлении………………………………..…..17

Заключение  ………………………………………………………………………18

Список  использованной литературы……………..…………………………….19 

 

Введение 

     Развитие  производства в наше время характерно невиданными темпами научно-технического прогресса. Возросшая сложность и динамичность производства делают задачу координации работы производственных звеньев предприятий все более сложным делом. Но это не должно быть тормозом управления современным промышленным предприятием.

     В последнее время становится все  сложнее управлять какой-либо системой, полагаясь только на свою интуицию. Окружающий нас мир становится сложнее  и сложнее, и человек вынужден прибегать к упрощению, обобщению  и систематизированию информации с последующим ее использованием в виде математических моделей.

     Актуальность  математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным процессам, невысокой стоимости  реализации на базе современных ПЭВМ.

     Целью данной работы является закрепление, углубление и расширение теоретических знаний по теме: «Применение  математических моделей в управлении».

     С учетом поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. рассмотреть общее представление об управлении;

2. изучить математическое описание объекта управления;

3. рассмотреть  применение информатики в управлении.

 

1. Применение математики в управлении

1.1. Понятие об управлении

 

     Повсюду в окружающем нас мире (природе, технике, человеческом обществе) протекают различные процессы, характер которых зависит от множества сопутствующих им условий и факторов. Изменяя условия протекания процессов, человек может влиять на их характер, изменять их, приспосабливать к своим целям. Это вмешательство в естественный ход процесса, изменение естественного хода процесса и представляет собой сущность управления. Таким образом, можно сказать, что управление представляет собой такую организацию, которая обеспечивает достижение определенных целей.

     Для лучшего понимания существа процесса управления рассмотрим пример собаки, преследующей зайца. Для того чтобы настичь зайца, собака должна определенным образом организовать свои действия, управлять ими. Следовательно, процесс преследования является процессом управления.

     Началу  преследования должно предшествовать появление зайца, т. е. создание такой ситуации, при которой возникает определенная цель, достижение которой является или необходимым или желательным. Однако прежде, чем начать преследование, собака должна оценить сложившуюся ситуацию и сопоставить ее со своими желаниями и возможностями. Оценка ситуации завершается принятием решения о том, следует пытаться, догнать зайца или нет (заяц может оказаться далеко и погоня бесполезна, собака может быть утомлена и т. п.). Только после того, как принято решение о преследовании, собака приступает к организации своего движения, ставя при этом цель догнать зайца за кратчайшее время или при наименьшей затрате сил.

  В этом примере можно отчетливо  различить четыре этапа, характерные для любого процесса управления: появление цели, оценка ситуации; принятие решения; исполнение принятого решения.

  Однако  этап появления цели предшествует началу процесса управления и его мы исключим из рассмотрения. Учитывая также, что при управлении сложными процессами оценка ситуации производится на основе собранной и соответствующим образом обработанной информации, приходим к следующим трем этапам процесса управления: сбор и обработка информации с целью оценки сложившейся ситуации; принятые решения о наиболее целесообразных действиях; исполнение принятого решения. Иногда бывает, необходим еще четвертый этап: контроль исполнения решения.

Различные виды задач управления отличаются друг от друга способом и последовательностью выполнения этих операций.

1.2. Виды задач управления

     Имеется много задач, в которых механизмы  сбора информации и исполнения принятого решения отработаны настолько четко, что над ними можно совершенно не задумываться при осуществлении процесса управления. В таких задачах все рассмотрение процесса управления сводится, по существу, к рассмотрению только второго этапа. Подобные задачи получили название одноэтапных или одношаговых задач принятия решения. Однако такой подход в большинстве случаев является идеализацией и упрощением реального процесса управления. В действительности все этапы процесса управления находятся в тесной взаимосвязи и этап принятия решения требует более или менее детального рассмотрения возможных способов реализации принятого решения. Так, для принятия решения об отказе от преследования зайца нужно убедиться, что преследование бесполезно, а для этого нужно хотя бы грубо проанализировать возможные способы преследования.

     Иногда  в подобных случаях процесс управления разбивается на несколько последовательных шагов, причем решение, принимаемое на каком-либо шаге, зависит от результатов выполнения решения предыдущего шага. Такие процессы называют многошаговыми процессами принятия решения.

     Примером  может служить процесс управления ракетой при запуске ее с Земли  на Луну. Здесь могут быть выделены следующие шаги: вывод ракеты на околоземную орбиту, организация движения ракеты в направлении Луны, перевод ракеты па окололунную орбиту, прилунение.

     В данном примере отдельные шаги многошагового  процесса управления получились вполне естественно. Однако во многих случаях разбиение сложного процесса управления на шаги с четким выделением всех этапов управления на каждом шаге оказывается весьма трудной задачей. Так, в процессе преследования зайца приходится иметь дело с непрерывно меняющейся ситуацией, вызванной стремлением зайца уйти от преследования. Собака должна непрерывно оценивать эту ситуацию и непрерывно принимать все новые и новые решения, сообразуясь с изменяющейся ситуацией и не ожидая окончательных результатов выполнения предыдущих решений. В подобных задачах мы сталкиваемся с непрерывными динамическими процессами управления.

     Из  приведенного рассмотрения видно, насколько  сложными и разнообразными могут быть задачи управления. Однако мы в значительной степени недооценили бы трудность решения этих задач, если бы не учли того обстоятельства, что процессы управления протекают, как правило, в сложной окружающей обстановке. На протекание процессов управления оказывают влияние разнообразные внешние факторы, совокупность которых часто называют состоянием природы. Для того чтобы принять правильное решение о тех или иных действиях, нужно оценить результаты этих действий, а для этого необходимо знать характер ситуации, в которой эти действия предпринимаются.

     Однако  типичным для задач управления является случай, когда имеющаяся информация бывает или недостаточна для точной оценки ситуации, или искажена посторонними факторами. Тем не менее, недостаточность информации не снимает задачи принятия решения. Особенность задач управления именно в том и состоит, что решение должно быть обязательно принято независимо от того, в состоянии ли мы точно оцепить результаты, к которым приведет принятое решение.

Таким образом, в процессе управления возникает  важная задача принятия решения в  условиях, когда информация о сложившейся ситуации или недостаточна, или искажена. Данная задача получила название задачи принятия решения в условиях неопределенности.

1.3. Понятие об исследовании операций

    Отметим еще один специфический класс  задач управления, которые связаны с деятельностью крупных промышленных предприятий и могут быть названы задачами организационно-управленческого характера.

    До  промышленной революции руководство  мелким предприятием мог осуществлять всего один человек, который делал закупки, планировал и направлял работу, сбывал продукцию, нанимал и увольнял рабочих. Небольшие размеры предприятия позволяли ему принимать организационные решения, не прибегая к каким-либо научным методам и базируясь на своих знаниях, опыте, интуиции. Если некоторые из принятых решений были не наилучшими, то они или не приводили к большому ущербу, или могли быть быстро исправлены.

    Укрупнение  промышленных предприятий сделало  невозможным осуществление административных функций одним человеком. Появились руководители производственных отделов, отделов сбыта, финансовых отделов, отделов кадров и др. Усиливающаяся механизация и автоматизация производства привела к дальнейшему расчленению административных функций. Так, производственные отделы оказались разделенными на более мелкие группы, занимающиеся вопросами эксплуатации и ремонта, контроля качества, планирования, снабжения, хранения готовой продукции и т. п.

Каждое  отдельное специализированное подразделение крупной организации выполняет определенную часть общей работы, руководствуясь общими целями предприятия. Однако у каждого специализированного подразделения возникают и свои собственные цели. Все эти цели не всегда согласуются, а иногда приходят в противоречие друг с другом.

    В качестве примера можно рассмотреть проблему обеспечения предприятия запасами. Отдельное подразделение может быть заинтересовано в значительном увеличении запасов на складе для обеспечения бесперебойного выпуска своей продукции. Но при ограниченном объеме складских помещений это приводит к снижению запасов для других подразделений. В результате возникает задача организационно-управленческого типа — выработка такой стратегии в отношении запасов, которая была бы наиболее благоприятна для всего предприятия в целом.

    При решении подобного рода организационно-управленческих задач необходимо очень тонкое понимание целей отдельных подразделений и такое их согласование, чтобы они не приходили в противоречие ни друг с другом, ни с общими целями всего предприятия. Если при этом учесть, что принятие не наилучших решений в условиях крупного предприятия может принести немалый ущерб, то становится ясно, что при решении организационно-управленческих задач оказывается недопустимым базироваться только на личном опыте и здравом смысле. Необходимы научные методы.

    Разработкой научных методов решения организационно-управленческих задач занимается молодая научная дисциплина, получившая название исследование операций. В этой научной дисциплине под операцией понимается некоторое организационное мероприятие, проведение которого преследует определенную четко сформулированную цель, например регламентацию хранимых на складе запасов. Должны быть заданы условия, характеризующие обстановку проведения мероприятия, в частности, потребности о запасах и ограничения на складские помещения в рассмотренном примере. Целью исследования операций является нахождение и научное обоснование таких способов проведения мероприятия, которые в некотором смысле являются наиболее выгодными.

Специфическая особенность задач организационно-управленческого типа состоит в том, что последствия того или иного способа их решения могут существенно отразиться на работе всего предприятия. Поэтому принятие окончательного решений всегда относится к компетенции ответственного лица, администратора, наделенного соответствующими правами, и выходит за рамки исследования операций. Исследование операций преследует лишь цель дать в руки администратору обоснованные рекомендации по принятию решения.

     Таким образом, исследование операций представляет собой научное направление, целью которого являются разработка методов анализа целенаправленных действий (операций) и объективная сравнительная оценка возможных решений. Хотя исследование операций представляет собой самостоятельное научное направление, возникшее в годы второй мировой войны при решении задач ПВО в Англии (т. е. исторически раньше появления кибернетики) однако при решении отдельных задач оно широко применяет методы кибернетики.

 

2. Оптимизация процесса  управления.

2.1. Критерий качества управления

 

     Задачу  управления мы будем в дальнейшем рассматривать как математическую задачу. Однако в отличие от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допускает не одно решение, а множество различных решений. Это связано с тем, что в задачах управления имеется, как правило, много способов организации какого-либо процесса, которые приводят к достижению поставленной цели. Так, в процессе погони за зайцем собака может по-разному организовать характер своего движения, при запуске ракеты на Луну можно выбирать различные траектории для полета ракеты и т. п. Поэтому задачу управления можно было бы ставить как задачу нахождения хотя бы одного из возможных способов достижения поставленной цели. Однако такая постановка вопроса обычно бывает недостаточна.