Вариативность мышления

Таким образом, проанализировав ответы учителей мы можем сделать вывод, о том,  что к проблеме развития вариативности мышления на уроках математики у младших школьников учителя подходят со всей серьезностью, стремятся вовлекать в этот процесс все  возможные средства, но не все их используют.

 

Методика 4. Наблюдение за деятельностью  учащихся.

Цель: выявить, на сколько часто, учитель использует приемы по развитию вариативности мышления у младших школьников

Инструкция: наблюдение видеться на 12 уроках, результаты наблюдения фиксируются в таблице (см. табл.4).

Таблица 4

 

 

Дата	Математика
	Задания имеющих  единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами	Задания имеющих  единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами	Задания имеющих несколько вариантов  ответа, которые находятся отличающимися  способами

 

Обработка: качественный анализ каждого ответа на вопросы (см. прил. 16).

Наблюдение  проводилось на 12 уроках (см. прил.). На 8 уроках (67%) были использованы задания, имеющие  единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами; на 5 уроках (42%) – задания, имеющие  единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами; на 2 уроках (17%) – задания, имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что учитель чаще использует на уроках задания, имеющие  единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами, и практически не использует задания, имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами.

Таким образом, следует отметить, что проблема развития вариативности мышления при изучении математике актуальна для учеников экспериментального класса. Это обуславливает необходимость проведения целенаправленной работы по развитию вариативности мышления при изучении математики. Первоначальные исследования также выявили положительное отношение учителей к развитию вариативности мышления и выявили трудности, возникающие у детей в процессе выполнения математических заданий в экспериментальном классе. Этот факт является определяющим в нашей дальнейшей исследовательской работе, направленной на теоретическое обоснование особенностей развития вариативности мышления в процессе выполнения математических заданий.

 

 

2.2. Проект формирующего  эксперимента по проблеме развития  вариативности мышления у младших  школьников в процессе выполнения математических заданий

 

     На следующем этапе опытно-экспериментальной работы проводится формирующий эксперимент, разработанный на основе выделенных в гипотезе педагогических условий, способствующих развитию вариативности мышления в процессе выполнения математических заданий у обучающихся младшего школьного возраста.

В начале нашей курсовой работы мы предположили, что развитие вариативности мышления младших школьников в процессе выполнения математических заданий будет эффективным  при следующих дидактических условиях:

1) систематичности работы  по развитию вариативности мышления  в условиях проблемного обучения;

2) выделение следующих  процедур развития вариативности  мышления  при решении учебных  задач в качестве ведущих: видение  альтернативы решения и его  хода; видение структуры объекта,  построение принципиально нового  способа решения, отличного от известных субъекту;

3) систематическое использование  специальных заданий (имеющих   единственный правильный ответ,  нахождение которого осуществляется  разными способами; имеющих   несколько вариантов ответа, причем  их нахождение осуществляется  одним и тем же способом;    имеющих несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами).

Одним из условий является систематичность работы по развитию вариативности мышления в условиях проблемного обучения.

Идея активизации обучения имеет большую историю. Еще в  древние времена было известно, что  умственная активность способствует и  лучшему запоминанию, и более  глубокому проникновению в суть предметов, процессов и явлений. В основе стремления к побуждению интеллектуальной активности учащихся лежат определенные философские взгляды. Постановка проблемных вопросов собеседнику и его затруднение в поисках ответов на них были характерны для дискуссий Сократа, этот же прием был известен в пифогорейской школе.

Проблемная ситуация –  средство организации проблемного  обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность  учения и создающий внутренние условия  для активного усвоения новых  знаний и способов деятельности. [4, с. 25]

При реализации данного условия  детям предлагается проблемная ситуация, которая включает занимательный  материал. Целесообразно использовать в данных случаях задачи-стихи, занимательные  вопросы и задачи смекалки, логические упражнения, стихотворения.

Приведем пример реализации данного условия.

Игра «Какие цифры закрыты?» проводится для формирования вычислительных навыков в пределах 1000 (3 кл.).

На доске записывается пример с нечетными числами (5 рядов  по 3 в каждом ряду).

Задание: Нужно заменить нулями 9 цифр так, чтобы при сложении оставшихся шести цифр в столбиках  получилась сумма 1 111.

Выигрывает тот, кто быстрее  всех решит задачу.

Пример: 111

                333

                555

                777

                999

Участники игры разбиваются  парами.

Даная игра вызывает познавательный интерес, что способствует формированию вычислительных навыков.

В данной игре включаются различные  сенсорные анализаторы. Логическое мышление развивается наиболее эффективно. У детей имеется познавательная потребность в решении данной ситуации.

Следующим условием является выделение следующих процедур развития вариативности мышления  при решении учебных задач в качестве ведущих: видение альтернативы решения и его хода; видение структуры объекта, построение принципиально нового способа решения, отличного от известных субъекту.

Это обусловлено тем, что  с помощью выделения данных процедур обучающийся научится видеть другие варианты решения задачи, которые обучающийся не видел ранее. Наше видение действительности сужается, если мы не имеем альтернатив.

На уроках можно применять  такие методы и приемы для решения  данной цели:

- проблемная ситуация.

- использование картин  к задачам.

- задавание вопросов от  известного к нахождению неизвестного.

- использование логических  задач.

Покажем реализацию данного  условия на конкретных примерах.

Во дворе гуляли собаки и куры. Всего 10 лап. Сколько могло  быть кур и сколько собак. Сколько  вариантов ответа?

- О чем говорится в  задаче?

- о лапах кур и собак.

- У кого лап больше  и сколько?

- У собаки – 4, у куры – 2.

- Посмотрите на иллюстрацию.  Подумайте, сколько могло быть курс и сколько собак.

Рассмотрение предложений  обучающихся.

Следующая задача.

Введение математических понятий представляет также много  возможностей для организации проблемных ситуаций в классе для развития вариативности мышления. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

 

2+5*3=21

2+5*3=17

Такая запись вызывает удивления  у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что  два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в  какой очередности выполнять  сложение и умножение. Возникает  проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к  поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:

(2+5)*3=21

2+5*3=17

Постановка и решение  проблемы: (Задания на карточках, ученики  работают в разных группах)

1 уровень.

54 46 29 64

38 27 43 26

Рассмотрите примеры. Составьте  алгоритм вычислений. Вычислите. Определите новый способ сложения двузначных чисел  с переходом через разряд.

2 уровень.

1 1 1 1

54 46 29 64

38 27 43 26

Рассмотрите примеры. Составьте  алгоритм вычислений. Какое число  получается при сложении единиц? Оно  однозначное или двузначное? Обратите внимание на подсказку. Вычислите. Определите новый способ сложения двузначных чисел  с переходом через разряд.

3 уровень.

Найдите значение графических  моделей.

**** + ********

****** + ******* =

Что происходит при сложении единиц? Количество десятков увеличивается  или уменьшается?

1 1 1 1

54 46 29 64

38 27 43 26

Рассмотрите примеры. Составьте  алгоритм вычислений. Обратите внимание на подсказку. Определите новый способ сложения двузначных чисел с переходом  через разряд.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она  рациональна:

-все дети должны думать  и писать;

-учитель имеет возможность  проанализировать попытки, ход  открытия новых знаний каждым  учеником, т.е. выявить индивидуальные  особенности мыслительной деятельности;

-каждый ученик убеждается  в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием;

-подсказки учителя направляют  мысль ученика, помогают овладеть  мыслительными операциями;

-воспитываются ценные  качества личности - способность  к напряжённому умственному труду,  самостоятельность, пытливость, трудолюбие.

При такой организации  проблемного урока задание даётся всем одинаковое, конечный результат - вывод новых знаний на одном из уровней проблемности - показатель уровня самостоятельности и развития мыслительной деятельности учащихся.

Последним выделенным условием является систематическое использование специальных заданий (имеющих  единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами; имеющих  несколько вариантов ответа, причем их нахождение осуществляется одним и тем же способом;    имеющих несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами).

Решение данных заданий является показателем развития вариативности  мышления. Поэтому важно, чтобы данные задания использовались систематически. Обучающийся научится видеть альтернативы решения, будет самостоятельно в дальнейшем решать задания, что способствует развитию вариативности мышления.

Покажем на конкретных примерах реализацию данного условия.

1. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 3 дней?

Решение желательно театрализовать. Пусть к доске выйдет Буратино с двумя купюрами в 1 и в 2 сольдо и хозяин гостиницы. Учитель комментирует события так:

– Буратино прожил в гостинице  первый день и отдал хозяину 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 1 сольдо).

 – Буратино прожил  в гостинице второй день и  отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино  дает хозяину купюру в 2 сольдо  и берет сдачу – купюру в  1 сольдо).

 – Буратино прожил  в гостинице третий день и  отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино  дает хозяину последнюю купюру  в 1 сольдо).

Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и  взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.

2. На двух полках вместе 42 книги, причем на второй полке на 12 книг больше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Решение получается из рисунка, который строится в процессе беседы учителя с классом.

Вопрос. О чем говорится  в задаче?

 Ответ, которого надо  добиться. О полках с книгами.

Вопрос. Сколько было полок?

Ответ: Две.

Вопрос. Мы будем обозначать полки отрезками. Сколько надо начертить  отрезков?

Ответ: Два.

Вопрос. Как назовем первый отрезок?

Ответ: Первая полка.

Вопрос. Как назовем второй отрезок?

Ответ: Вторая полка.

Вопрос. Эти отрезки одинаковой длины?

Ответ: Нет.

Вопрос. Какой отрезок  длиннее?

Ответ: Второй.

Вопрос. Как обозначить на чертеже, что на второй полке было на 12 книг больше, чем на первой?