Развитие творческих способностей младшего школьника

 

 

 

Приложение 5

Нестандартные задачи для самостоятельного решения

Самостоятельная работа № 1.

1. Два сына и два  отца съели 3 яйца. Поскольку яиц  съел каждый?

2.Из трех монет одна  фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на  чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

3.Для покупки 8 воздушных  шариков у Тани не хватает 20 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 рублей. Сколько  денег было у Тани? Сколько  стоит  один шарик?

4.  Чашка и блюдце вместе стоят 250 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей.  Найдите цену чашки и цену блюдца.

Самостоятельная работа №2

1. Курица, стоя на одной  ноге весит 2 кг. Сколько она будет  весить, стоя на двух ногах?

2.Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно фальшивая?

3.Для покупки порции  мороженного у Пети не хватало 7 рублей, а у Маши одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся  у них деньги. Но их также  не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

4.Известно, что 4 карандаша  и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради  и 1 карандаш – 54 рублей.  Сколько  стоит один карандаш и одна  тетрадь?

Самостоятельная работа № 3.

1. Летели гуси: 2 впереди, 1 сзади, 1 впереди, 2 позади. Сколько гусей летело?

2.  В гараже стояли  легковые машины и мотоциклы  с колясками, всех вместе 18.У них  было 65 колес. Сколько мотоциклов  с колясками стояло в гараже?

3. Четыре утенка и пять  гусят весят 4кг 100г, пять утят  и четыре гусенка весят  4 кг. Сколько весит один утенок?

4. Можно ли имея два  сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать  из             водопроводного крана 4 литра воды?

Самостоятельная работа № 4.

        1.Два  шпиона с Марса зарылись в  песок и наблюдают за проходящим       караваном. Они зарылись так, что один шпион видел только ноги, а второй  только горбы. Первый насчитал 440 ног, а второй 160 горбов. Сколько двугорбых верблюдов в этом караване?

     2.Как раставить16 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены  стояло по 5 стульев?

3.У крольчат и гусят  вместе 44 ноги и 15 голов. Сколько  крольчат и сколько  утят?

  4.Известно, что 4 карандаша  и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради  и 2 карандаша – 54 рубля. Сколько  стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

                                              Самостоятельная работа № 5.

1.Сережа решил подарить  маме на день рождения букет  цветов (розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в кувшин. Сколькими способами  он может это сделать? Покажите  графически. (6)

1. Сколькими способами могут встать в ряд Кролик, Винни-Пух и Пятачок? Запиши все способы. (6)

     3.Запиши трехзначное  число из трех разных цифр (без  нуля). Составь все возможные числа  из этих цифр (6 чисел), чтобы цифры  в них не повторялись.

4.В мешке 2 красных шарика и 4 синих. Из мешка достали 3 шарика. Можем ли мы утверждать, что среди них есть хотя бы один красный? (нет)

Самостоятельная работа № 6.

1. Каждый из шести богатырей должен сразиться с каждым из остальных пяти. Сколько всего будет поединков? (15)
2. Мартышка, Удав, Слоненок и Попугай обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6)
3. В мешочке 3 красных и 3 зеленых шарика. Нарисуй все возможные результаты, если вынимаем: а) по 2 шарика; б) по 3 шарика.
4. В пенале 2 ручки и 3 карандаша. Какое наименьшее количество предметов надо взять, чтобы там оказалась хотя бы 1 ручка? (4)

Критерии оценки самостоятельных работ №1-№ 6:

  решены четыре задачи - высокий уровень успешности, три задачи - средний, одна задача - низкий уровень успешности.

Самостоятельная работа №7.

Задание №1. Числовой ряд.

Продолжите числовой ряд:

а)  3; 12;  48..

б)  1;8;27..

Задание №2. Подумайте, как связаны первые два слова и укажите недостающее из списка.

а) Уменьшаемое – разность,

     Множитель  -   ……?     (сумма; вычитаемое; произведение; умножение)

     б)  Сантиметр  - миллиметр,

      гектар        - …… ?      (километр; квадратный  дециметр, площадь, метр)

Задание №3. Исключите лишнее слово:

а)  сумма, разность, множитель, частное;

б)   девять, двенадцать, восемь, пятнадцать.

      Задание№4. Вычислите: 1+3+5+7+9+----+99.

      Задание№5. Примените аналогию.

     Составьте  уравнение, аналогичное числовому  выражению

         3*12+ (23+12) = 67.

      Задание  №6.

      От дома  Ивана-Царевича до Змея Горыныча  ведут 3 дороги. От Змея Горыныча до Кощея Бессмертного ведут тоже 3 дороги. Сколько различных путей ведут до Кощея Бессмертного, если по дороге надо сразиться со Змеем Горынычем? (9)

      Задание  №7.

      У тебя 4 ключа. Один из них подходит  к твоей двери. Сколько ключей  надо проверить, чтобы наверняка найти подходящий?

         (3. Если 3 не подходят,  то  4- ый подойдет обязательно.)

 Задание №8

      Лев съел  овцу за 2 часа, волк съел овцу  за 3 часа, а пес съел овцу за 6 часа. Как скоро они втроем  съели бы овцу?

Задание №9.

    Два одинаковых  огурца и один помидор весят  вместе 800г, а два таких же помидора  и один огурец весят вместе 700г. Определите массу одного огурца  и одного помидора в отдельности.

    Задание №10.

   На одной чашке  весов – 2 куска мыла, а на другой – 3/2 такого же куска и еще 50 граммов. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Самостоятельная работа № 8

 Задание № 1. За пять  недель пират Ерема способен  выпить бочку рома.

      А у пирата  Емели ушло б на это две  недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

Задание № 2. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За  какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

Задание  № 3.  В кастрюлю необходимо налить 4л воды. У хозяйки есть только  два сосуда: один емкостью 5л, а второй емкостью 3л.

      Как поступила  хозяйка?

Задание №4.  Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во                    всех клетках было разное количество кроликов?

(метод Гаусса 1+2+3+4+5+6+7+8+9=  (1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=45)

4а.  Сложите число от 1 до 100.

Задание  № 5.  На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую чашку ¾ такого же куска и еще 50г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Задание №6. Сколько распиловок по одному метру надо сделать, если есть 6 метров и их общая длина 21 метр? Во всех бревнах целое число метров и нет двух бревен одинаковой длины.

Задание №7.Продолжите ряд чисел:

 а) 1  2  4  7  11  16….? 

 б) 20 17 14 11 8 ?  

     2  6 10 14 18 ?    

 в) 15  23 

    19 24 27 ?

 г) Найдите недостающее  число:  1;  25;  9;  36; 4; 64; 49?

 д) Продолжите ряд чисел:   31;  30;  15;   14;   7?

Ход рассуждений при решении 7 задания.

1. Поиск закономерностей.

Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

 а) на сколько, во сколько  больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2. Поиск закономерностей. Попытка определить закономерность  в представлении чисел, связанных  со степенью числа.

3. Поиск других оснований  для построения ряда, например, перемножаются  две цифры, входящие в предыдущее число.

4. Творческий этап. Разработка  аналогичных числовых рядов.

Тест: «Логические закономерности».

 Назначение теста: диагностика  уровня развития логического  мышления.

 Инструкция к тесту. Предъявляются письменно ряды  чисел. Необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерность его построения.

 Ученик должен определить  два числа, которые бы продолжили  ряд. Время решения заданий  строго  фиксируется.

  2, 3, 4, 5, 6, 7….

  6, 9, 12, 15, 18, 21…..

  1, 2, 4, 8, 16, 32……

  4, 5, 8, 9, 12, 13…..

  19, 16, 14, 11, 9, 6…..

  29, 28, 26, 23, 19, 14…..

  16; 8; 4; 2; 1; 0, 5….

  1, 4, 9, 16, 25, 36….

  21, 18, 16, 15, 12, 10….

  3, 6, 8, 16, 18, 36……

 Рассмотрены лишь некоторые  подходы к обучению учащихся  решению нестандартных задач. От  того, насколько удастся создать для каждого обучающегося на уроках математики условия, соответствующие его умственным возможностям, будет зависеть не только его успеваемость, но и развитие личности в целом.

5.   Тексты  нестандартных задач.

 Задача 1. Для одной  лошади и двух коров  выдают ежедневно 34 кг. сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг. сена.  Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

Решение: Для 1 лош. и  2 кор.      –34кг.

            Для  2 лош.и 1 кор. –35 кг.

          Для 3  лош. и 3 кор.-69кг.

          Для 1 лош. и 1 кор.-23 кг.

        Для 1 лош. –35-23=12кг.

      Для 1 кор.- 23-12=11кг.

  Задача 2 . Четыре утенка  и пять гусят весят 4кг 100г, а  пять утят и четыре гусенка  весят 4 кг. Сколько весит 1 утенок?

Задача 3. У крольчат  и  гусят  вместе  44 ноги и 15 голов. Сколько крольчат и сколько гусят?

Задача  4.  У каждого марсианина по 3 руки.  Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?

Задача 5.У мальчика было 22 монеты  - пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и сколько десятирублевых монет?

/  1)Предположим , что все монеты пятирублевые, тогда 22*5 =110р

2) 150-110=40р излишек за  счет десятирублевых

3) 10-5 =5р. излишка приходится  на одну десятирублевую монету

4) 40:5 =8 монет – десятирублевых

5) 22-8 =14 монет пятирублевые./

Задача 6. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А  у пирата Емели ушло б на это  две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

/1)5*7=35 дней время работы  Еремы

2) 2*7=14 дней – время  работы Емели 

3)1:35=1/35 бочки в день  Ерема

4) 1:14 = 1/14 бочки в день  Емеля 

5. 1/35+1/14=1/10 бочки в день вместе
6. 1: 1/10 = 10 дней пираты прикончат ром)

 

  Задача 7. В жаркий  день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?

Задача 8. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса?

  Задача 9. Лошадь съедает  воз сена за месяц, коза –  за два месяца, овца – за  три месяца. За какое время  лошадь, коза, овца вместе съедят  такой же воз сена?

 Задача 10.Блокнот дороже  тетради в 5 раз. Хотят купить 3 тетради  и    2 блокнота, но если купить5 тетрадей и 1 блокнот, то покупка будет дешевле на 6 рублей. Сколько стоит блокнот?

/ Заменим каждый блокнот  пятью тетрадями, тогда13 тетрадей  дороже10 тетрадей на 6 рублей, то  есть 3 тетради стоят 6р, откуда стоимость 1 тетради

2 рубля, а блокнота 10  рублей./

Задача 11. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой –2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

/За 25 мин второй очистил  на 2*25=50кар. больше. Оставшиеся 400-50 =350 кар. они очистят за 350: (3+2)=70мин. совместной работы. Первый работал 70мин, а второй 95 мин./

  Задача 12. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок  стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка? (крендель-1 рубль, коврижка –3руб, баранка –1руб.)

Задача 13. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую)  монету из 20 монет?

Задача 14. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну (более легкую) монету из 25 монет?

Задача 15. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более тяжелую) монету из 60 монет?

Задача 16. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая? 
Задача17. Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как