Реализация требований к современному уроку математики

Четвертый уровень  обученности – умений и навыков. 

Это наиболее высокий  уровень обученности. Умения – закрепленные на практике способы применения знаний. Навык – умение, доведенное до автоматизма. Этот уровень обученности характеризуется  умением применять на практике полученные теоретические знания, решать задачи с использованием усвоенных законов  и правил. 

Пятый уровень обученности  – перенос знаний, умений и навыков  в новую ситуацию. Обладающие этой степенью обученности умеют обобщать, применять полученные знания в новой  ситуации. 

Для определения  обученности обычно используют самостоятельные  работы, составленные в соответствии с уровнями обученности. Приведем ключевые слова для заданий самостоятельной  работы по определению уровня обученности:   

I уровень - различение: сравни, выбери, сопоставь, найди  лишнее… 

II уровень - воспроизведение:  воспроизведи, нарисуй, напиши, перескажи  товарищу…  

III уровень – понимание:  отчего, почему, зачем, в связи  с чем, установи причинно-следственные  связи, что может быть общего, выдели единичное, обобщи…  

IV уровень – умений  и навыков: выполни по образцу,  по правилу, по формуле, перескажи,  сопоставляя что-то с чем-то, какая  закономерность, какие свойства…  

V уровень – перенос:  сочини, придумай, спроектируй, смоделируй, докажи, разыграй, выведи…  
 

   

Диагностирование  обученности включало в себя предварительный  контроль, текущий контроль и итоговый контроль. 

Предварительный контроль проводился с целью фиксации исходного  уровня обученности (реально усвоенные  знания, умения, навыки) и осуществлялся  с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению  уровня обученности. 

Текущий контроль необходим  для диагностирования хода дидактического процесса, выявления динамики последнего; осуществлялся с помощью отслеживания итогов самостоятельных работ.  

Итоговый контроль проводился с целью фиксации конечного  уровня обученности и осуществлялся  с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению  уровня обученности. 

 Сравнение исходного  уровня обученности с конечным  уровнем обученности позволяет  судить об эффективности дидактического  процесса и в итоге о повышении  или понижении качества математического  образования.  

  На момент  проведения эксперимента класс  изучил тему «Показательная функция,  ее свойства и график». На  эту тему и была организована  самостоятельная работа диагностического  характера, для определения исходного  уровня обученности. 

Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательная функция, ее свойства и график» (см. Приложение № 1). 

Результаты предварительного контроля  (см. Приложение № 2).

2.2.  О проведенных  современных уроках. 

Далее, было запланировано 4 урока алгебры и начал анализа, на которых были осуществлены попытки  реализации требований к современному уроку на практике: 

1 урок.          Показательные уравнения. Технология: проблемное обучение. 

2 урок.          Показательные уравнения. Технология: групповое обучение. 

3 урок.          Показательные неравенства. Технология: модульное обучение. 

4 урок.          Показательные неравенства. Технология: модульное обучение. 

Сейчас о каждом уроке более подробно. 

1 УРОК 

Первый урок проводился по технологии проблемного обучения. Немного об этой технологии. 

Проблемное обучение – это обучение, при котором  преподаватель, систематически создавая проблемные ситуации и организуя  деятельность учащихся по решению учебных  проблем, обеспечивает оптимальное  сочетание их самостоятельной поисковой  деятельности с усвоением готовых  выводов науки. 

Проблемное обучение направлено на формирование познавательной самостоятельности учащихся, развитие их логического, рационального, критического и творческого мышления и познавательных способностей. 

Проблемная ситуация – это состояние умственного  затруднения, вызванного в определенной учебной ситуации объективной недостаточностью ранее усвоенных учащимися знаний и способов умственной или практической деятельности для решения возникшей  познавательной задачи. 

В процессе обучения математике существуют разные возможности  создания проблемных ситуаций ([60],[75]).  

Можно выделить практические этапы деятельности учащихся при  использовании технологии проблемного  обучения. На первом этапе происходит осознание проблемы, учащиеся вскрывают  противоречие, заложенное в вопросе. Это противоречие может быть разрешено  с помощью гипотезы. Формулирование гипотезы составляет второй этап. Третий этап решения проблемы доказательство гипотезы. Заканчивается решение  проблемы общим выводом, в котором  изучаемые причинно-следственные связи  углубляются и раскрываются новые  стороны познаваемого объекта или  явления – четвертый этап решения  проблемы [38]. 

Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 3). 

Приведем  замечание  по проведенному уроку. В практической реализации урока при общих выводах  по решенной проблеме желательно было бы провести с учащимися некоторую (хотя еще не совсем полную) классификацию  показательных уравнений и способов их решения. Один из вариантов классификации  показательных уравнений можно  найти в [5] (там же много и практических заданий). Приведем классификацию показательных  уравнений применительно к проведенному уроку. 
 

Классификация показательных  уравнений. 
 

I тип.              Простейшие показательные уравнения. 
 

II тип.            Показательные уравнения, приводящиеся  к виду: 
 

 где  - некоторые  функции зависящие от (одна из них может быть константой). 

III тип.        Показательные уравнения вида: 
 

Уравнение (*) приводится к уравнению типа II или может  не иметь решений, если . 

IV тип.        Показательные уравнения вида: 
 

(отличительная особенность:  наличие одного и того же  коэффициента перед ), где и - постоянные величины. Для решения этого уравнения вынесем за скобки общий множитель  , где , наименьшее из чисел . После этого уравнение примет вид 
 

Выражение стоящее в скобках уравнения (1) является постоянной величиной. Обозначим эту величину буквой , тогда уравнение (1) примет вид 

, откуда имеем  при    
 

Уравнение (2) является уравнением типа III. 

V тип.           Показательные уравнения вида: 
 

С помощью подстановки  приводятся к квадратному уравнению . Решив последнее, найдем его корни и . После этого уравнение (*) сводится к решению следующих двух показательных уравнений и . Эти уравнения приводятся к I типу. 

В психологии считается, что разбиение рассматриваемых  объектов на виды, типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного  дольше и воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных  уравнений поможет учащимся запомнить  виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация  может быть дополнена новыми видами уравнений. 

2 УРОК 

Проводился с использованием технологии группового обучения, в  начале урока была проведена дидактическая  игра.  

Технология группового обучения - это такая технология обучения, при которой ведущей  формой учебно-познавательной деятельности учащихся является групповая. При групповой  форме деятельности класс делится  на группы для решения конкретных учебных задач, каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет  его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя.  Цель технологии группового обучения – создать условия для развития познавательной самостоятельности  учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия  в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы. 

Немного о дидактической  игре. Дидактическая игра – это  игра, используемая в целях обучения, воспитания и развития. В отличие  от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком –  наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического  результата. 

Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 4). 

Несколько замечаний  по проведенному уроку. При проведении дидактической игры правила игры оглашались преподавателем. Учащиеся плохо восприняли правила игры на слух. Оптимальнее написать правила  игры на карточке для игры «Конь», и  дать учащимся самим разобраться  с ними.  Также можно было продолжить классификацию показательных уравнений, т. к. группам были предложены для  решения ранее не рассматриваемые  типы показательных уравнений.  

3 – 4 УРОКИ 

Проводились по технологии модульного обучения.  

Сущность модульного обучения состоит в том, что обучающийся  более самостоятельно или полностью  самостоятельно может работать с  предложенной ему программой, включающей в себя: • целевой план действий; • банк информации;     •  методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей ([41]). 

Функции педагога могут  варьироваться от информационно-контролирующей до консультативно-координирующей. 

Основное средство модульного обучения - модульная программа. Она состоит из отдельных модулей. 

В модульной программе  необходимо учитывать ([41]): целевое  назначение информационного материала; сочетание комплексных интегрирующих  и частных дидактических целей; полноту учебного материала в  модулях; относительную самостоятельность  элементов модуля; реализацию обратной связи; оптимальную передачу информационного и методического материала. 

Урок по теме «Показательные неравенства» (см. Приложение № 5). 

Приведем некоторые  замечания по проведенному уроку. В  приведенном в Приложении № 6 модуле самостоятельная работа находится  в самом модуле, в результате многие учащиеся торопились изучить теорию и приступить к самостоятельной  работе. Лучше было бы оформить самостоятельную  работу на отдельном листе, который  выдавался бы учащимся всем одновременно на втором уроке за двадцать минут  до звонка.  

При работе с модулем  многие учащиеся испытали затруднение  при решении показательного уравнения . Поэтому желательно было бы включить в модуль некоторые методические рекомендации для учащихся по решению уравнения .

2.3. Итоговый контроль. Анализ результатов эксперимента. 

В процессе проведения уроков осуществлялся текущий контроль, с помощью отслеживания итогов самостоятельных  работ. Текущий контроль показал, что  успеваемость учащихся в течение  проведения эксперимента не падала.  

Далее был организован  итоговый контроль. 

Итоговый  контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные уравнения и неравенства» (см. Приложение № 6). 

Результаты итогового  контроля  (см. Приложение № 7). 

Наглядное сравнение  результатов предварительного и  итогового контроля мы видим на диаграмме  «Сравнение результатов предварительного и итогового контроля». 
 

На диаграмме показаны в сравнении результаты предварительного и итогового контроля. Столбцы  диаграммы показывают процент учеников выполнивших верно соответствующее  задание (причем при подсчете процента учитывались лишь задания, выполненные  верно полностью, т.е. в таблицах об итогах соответствующего контроля напротив такого задания стоит знак  «+»). 

Попытаемся проанализировать полученные результаты. 

На диаграмме видно, что достаточно высок процент  выполнения второго и  четвертого задания (и в предварительном  и в итоговом контроле), которые  отвечают соответственно за второй уровень  обученности (запоминание) и четвертый  уровень обученности (умений и навыков). То есть можно говорить о достаточно хорошем развитии у учащихся опытного класса таких показателей обученности, как запоминание, умения и навыки.  

   Высокий процент  выполнения второго и четвертого  задания можно объяснить тем,  что на практике учителя в  основном и требуют от учеников  запомнить что-либо и уметь  выполнять какое-либо действие.