Учебно-исследовательская деятельность на уроках математики в начальных классах

         3) способствовать формированию научного  мышления, которое отличается системностью  гибкостью, креативностью;

         4) содействовать формированию научного  мировоззрения;

         5) стимулировать познавательную  активность и развитие творческого потенциала учащихся[27.28].

       Эффективное использование УИ при обучении математике учеников младших классов предполагает знание их структуры и назначение основных его компонентов. Наиболее отчетливо  компоненты УИ были выделены еще Генрихом Песталоцци, который создал систему обучения, основанную на наблюдении, обобщении этих наблюдений и выработке понятий. Впоследствии эти основные компоненты уточнялись как зарубежными, так и отечественными педагогами и методистами[31.95].

  Рассмотрим, какие этапы математических УИ выделяются в методической литературе. М.Д. Касьяненко представляет общую схему математического исследования следующим образом:

а) изучение связей между рассматриваемыми объектами;

б) поиск других объектов, имеющих общие свойства с данными;

в) построение новых понятий и гипотез;

г) их проверка;

д) систематизация полученных результатов;

е) отыскание границ их применимости[22.44]

     Г.К. Муравин представляет самостоятельные  исследования учащихся по математике  в виде  относительно завершенного  исследовательского цикла: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы.

      Е.В. Баранова и М.И. Зайкин  предлагают для успешного решения  поисковых и исследовательских задач проходить следующие этапы:

- мотивация  исследовательской деятельности;

- постановка  проблемы;

- сбор фактического  материала;

- систематизации  и анализ полученного материала;

- выдвижение  гипотез;

- проверка  гипотез;

- доказательство  или опровержение гипотез;

        Анализ этапов исследований, выделяемых  разными авторами, позволяет сделать  вывод, что обязательными из  них являются четыре, которые  и образуют основную структуру УИ. Это:

 постановка проблемы – выдвижение гипотезы – доказательство или опровержение гипотезы – вывод.

      Задача учителя найти простые  и удобные средства для практической  реализации каждого из названых  этапов.

        Участвуя в УИ, учащиеся обучаются математической деятельности, ибо непосредственно проделывают эту деятельность. УИ создают своего рода платформу для активной мыслительной деятельности учащихся. Огромную роль играет детское исследование в  современных школьных программах по математики. Подобная деятельность, ставящая ученика в позицию «исследователя» занимает ведущее место в системах развивающего обучения. Для развития умений ИД, как и любых других умений, необходимо найти и реализовать такие условия, которые отвечают поставленной цели[15.21].

     Приобщение обучающихся к ИД можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей. К учебно – исследовательским задачам В.И. Андреева относит те задания, которые представляют собой систему логически связанных учебных проблем, позволяющие в совокупности с эвристическими вопросами, указаниями и минимум учебной информации  открыть новые знания об объекте исследования, способе, приеме или средстве ИД[13.60].

   Например. Какое число обладает такими  свойствами: оно четное, все цифры  различны, а число сотен в два раза больше числа единиц?

(а) 1236    (б) 3478  (в) 4683   (г) 4874  (д) 8462

     Исследование числа.   Дано число 546078.

- Что вы  можете сказать об этом числе? (Оно шестизначное, четное. В его  записи используются цифры 0, 4, 5, 6, 7,8,).

-  Сколько  единиц первого класса, второго  класса в этом числе

- Найдите  сумму цифр каждого из чисел  546 и 78 (Она одинакова и равна 15).

  -Выполните  действия: 546+ 78, 546-78, 546*78, 546/78. )564+78 = 624, 546-78 = 468, 546*78 = 42588, 546/78 = 7).

  -Что можно  сказать о числах 624 и 468 (В их  записи есть одинаковые цифры  – 4 и 6).

  -Из цифр, используемых в записи чисел  468 и 624, оставьте не повторяющиеся  цифры (8 и 2).

  -Составьте  из них двухзначные числа и  умножьте каждое на 7.

    (28*7 = 196, 82*7 = 574).  

  -Что интересного  вы заметили? (У чисел 196 и 574 одинаковая сумма цифр. Она равна  16).   

 У каждого двухзначного числа нашли произведение цифр, потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая сумма самая большая?

*  9            * 11        * 13        * 15       * 18

     Для воспитания у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к УД (математического характера) необходима постановка учебных математических задач проблемного (поискового) характера. Задачи могут быть весьма разнообразны.

      Поисковая задача) – эта любая нестандартная задача, при предъявлении которой учащиеся не знают заранее ни способа её решения, но того, на какой учебный материал опирается решение. Учащиеся в ходе решения проблемных задач должны провести поиск плана решения задачи, установить какой теоретический материал дает ключ к тому или иному решению. Ю.М. Колягин отмечает, что поисковые задачи могут использоваться для введения изучения новой темы, для самостоятельного установления школьниками  какого – либо факта, для выработки некоторых необходимых умений и навыков в целях контроля и самоконтроля, для возбуждения и развития интереса к математике и  т.д.

         Поисково - исследовательская задача) -   это серия частных задач

(первая из  которых поисковая), одна или две  общего вида (исследовательского  характера). При решении поисково-исследовательской задачи наиболее приемлемыми являются этапы исследования, выделенные Е.В. Барановой и М.И. Зайкиным, рассмотренные выше[2.47].

         А.А. Окунев полагает, что навыки  исследовательской работы формируются  в том случае, если ученик является  активным участником поиска нескольких  решений задачи. Это может происходить  и на лабораторно – практических  занятиях, и в процессе изучения практического материала на уроке, и в ходе самостоятельных домашних исследований. При этом исследования организуются с целью обнаружения закономерностей, выявления свойств фигур и т.д.

Задачи исследовательского характера:

        - Царь Кощей подобрал и решил потратить 50 золотых монет на подарки детям. В сундуке у него хранится 5 ларцов, в каждом ларце по 3 шкатулки, а в каждой шкатулке по 10 золотых монет. Сундук, ларцы и шкатулки заперты на замки. Какое наименьшее число замков потребуется открыть Кощею, чтобы достать 50 монет?

       - На столе лежала коробка с  конфетами. Саша взял оттуда  половину конфет, потом половину  оставшихся конфет взял Коля. Затем Света взяла из коробки  половину того, что там было. После  этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала?

1)6         2)12     3) 18        4)24       5)36

 В задачах исследовательского характера учащиеся обязательно должны осуществлять весь комплекс действии, составляющих элементарную эмпирическую конкретизацию, анализировать условие задания; выделять известное и неизвестное; вспоминать правило, необходимое для данного случая; решив задачу. Проверять ее правильность. Уметь рассматривать родовое понятие. Привести 3 – 4 примера,

конкретизировать  заголовок, рисунок, простой словесный план, составлять схемы, таблицы (Приложение1). Работы многих  методистов – исследователей, посвященные привлечению учащихся к ИД в процессе решение задач, подтверждают, что результатом такой работы является не только развитие исследовательских умений, но и закрепление полученных знаний, их углубление, систематизация и обобщение[3.9].

      Известно, что у младших школьников УД не сразу становится ведущей, еще долгое время игра имеет большое значение в их жизни. Игры на уроках математики в 1-4 классах используются в основном для формирования вычислительных навыков, их автоматизации. Примером могут служить игры эстафеты и многочисленные игры вида « Забей мяч в ворота», « Собери букет», «лучший рыбак» и т.п. Они полезны тем, что делают более привлекательной рутинную работу по выработке автоматизма и правильности вычислительных навыков. В этом случае занимательность носит внешний характер по отношению к содержанию вычислительной деятельности. Учащихся увлекает фабула  никак не связанная с процессом вычисления.

   Другая  ситуация складывается, если игровые  задания носят исследовательский  характер, тогда в процессе игры  у младших школьников возникает  необходимость сосредоточится на  сути выполняемых вычислительных  действий, исследовать их механизм. Игровые и занимательные задания исследовательского характера способствуют развитию таких качеств: вычислительных умений, осознанность, рациональность, действенность, правильность.

  К числу  таких заданий могут быть отнесены:

-  фокусы  с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел. Со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

- задания  с занимательными рамками и  магическими квадратами;

- софизмы  (например, доказательство того, что  2*2=5);

- игры типа  «Кто первым получит 50?»

    Н.А.  Семенова с целью активизации  познавательной деятельности учащихся  и соответствия материала возрастным  особенностям детей рекомендует  использование:

- загадок,  ребусов, шарад, задач – шуток,  логических заданий и заданий  на развитие творческих способностей;

- игровых  моментов, связанных с введение  в ход урока сказочных героев, Почемучки и Поисковичка (помоги  задать вопрос, исследовать);

- связи материала  с наглядно – образным поисковым  материалом;

- игр –  исследований, фантастических исследований;

- игр путешествий,  например во времени, для знакомства  с великими открытиями и изобретениями.

Исследовательский характер игр относится к разгадыванию способа выполнения фокуса или к  выработке выигрышной стратегии  игры.

   Фокусы  с разгадыванием задуманных чисел могут быть разного уровня сложности, которые в основном выделяются числами, набором и количеством выполняемых над ними действий. Простейшие фокусы включают два- три действия сложения и вычитания в пределах 10, а затем 20. Достаточно сложные фокусы предполагают действия с многозначными числами, например, одновременное сложение большого количества чисел  или последовательное выполнение 5-6 разнообразных действий.  Приведем примеры фокусов разного уровня сложности.

 Фокус  1. Задумайте число, прибавьте к нему 14, к результату прибавьте 6, вычтите задуманное число. У вас получилось 20.

  Формула  разгадывания фокуса:  а+14+6-а= 20. Ее  можно проиллюстрировать на схематическом чертеже. Для обоснования можно воспользоваться доступными ученикам знаниями- сочетательным свойством сложения: а+14+6=а+(14+6)=а+20; а также взаимосвязью суммы и слагаемых: а+20-а=20( из суммы а+20 вычли слагаемое а, получили другое слагаемое 20).

     Фокус 2 ( с числом Шехерезады). Участвуют 5 человек. Первый участник задумывает трехзначное число и записывает его на бумаге. Второй приписывает к нему тоже самое трехзначное число. Третий делит шестизначное число на 7. Четвертый делит то, что получилось не 11. Пятый делит то, что получилось на 13 и передает первому участнику, который видит задуманное им трехзначное число.

   Участие  в фокусе не обеспечивает ИД школьника. Он решает исследовательскую задачу только при разгадывании его сути. Участвуя в фокусе, ученики закрепляют вычислительные умения, не испытывают усталости (как при решении обычного столбика примеров), поскольку они заинтересованы в результате.

   Исследовательский  характер некоторых игр тоже  кроется не в процессе игры, а в поиске способа выигрыша. Например, в игре « Кто первым  получит 50?» участвуют два человека. Первый может назвать любое число от 1 до 5. Второй прибавляет к нему свое число в тех же пределах, (каждый игрок прибавляет свое число к предыдущей сумме). Выигрывает тот, кто  первым получит сумму 50.

    Для  того, чтобы победить, надо решить исследовательскую задачу по выработке стратегии игры. Надо подумать, какое число должен назвать победитель в свой последний ход. Если он назовет 45-49, то его противник прибавит от 1-5 и выиграет. Если он назовет меньше, например 43, т.е. до 50 будет не хватать 7. Эту разницу за один ход не преодолеть. Значит, победа будет отдана противнику. 

  Эту игру  можно варьировать, меняя «шаг»  (число, которое прибавляется  за один ход) и конечную сумму.   Особый интерес представляют  игра, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения,  например, суть игры «Номера билетов» состоит в том, что из цифр билета для проезда на транспорте надо получить число 100, используя арифметические действия и скобки, любые две ( и даже три) соседние цифры при желании можно рассматривать как одно число. Если с одним номером играет несколько человек, то выигрывает тот, кто находит больше вариантов (время ограничивается). Так, имея билет с номером 114455, учащимися были составлены следующие выражения, значения которых равны 100.

1)  114-(4+5+5)=100

2) 1:1+44+55=100

3) 1+1*44+55=100

4) (1+1+4+4)*(5+5)=100

5) (11-4:4)*(5+5)=10*10=100

6)(1-1)*4+4*5*5=4*5*5=100

   Подбор вариантов происходил по–разному. Сначала учащиеся осуществляли поиск самостоятельно, хаотично. Затем поиск был упорядочен, и за основу были взяты элементарные арифметические действия (сложение и вычитание). 

 В основе  варианта 1 лежит вычитание из 114 «лишних» 14 единиц.