Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

Звуки и движения должны быть ритмичны, разнообразны, интересны: удары в барабан, бубен, стук в дверь, проговаривание одного и того же слова, хлопки над головой, прыжки, подбрасывание мяча и др. Лучше, если источник звука скрыт от детей ширмой, дверью, на слух, с закрытыми глазами.  В кач. подготовки детей к счету звуков и движений уместны упр-я в попарном соотнесении звуков или движений с предметами, воспроизведение одного мн-ва в другом (на каждый звук возьми предмет, положи перед собой столько же игрушек, сколько насчитал движений).

 В ходе обучения  необходимо пояснять, что название  числа должно совпадать с опред. моментом осущ. движения, например  при подбрасывании мяча, когда  он находится вверху, в полете.

 Счет предметов по  осязанию вначале носит игровой  характер: взять, достать из «чудесного  мешочка» опред. кол-во одинаковых  мелких предметов, кубиков, матрешек. В дальнейшем дети считают  предметы, зафиксир. неподвижно на  плоскости (линейно расположенные: грибы на подставке, пуговицы, нашитые  на картон, и т. д.). Нагл. материал после предварит. рассм-я закрывается салфеткой и пересчитывается. Правила счета те же: считать правой рукой, ведя ее по предметам слева направо, называя число в момент фиксации рукой предмета, левой рукой поддерживать карточку. Итоговое число называется сразу по окончании счета.

Отсчитывание определенной части мн-ва осущ-ся по тем же правилам, что и счет. По предложенному образцу (набор предметов, счетная карточка, числовая фигура) отсчитывается такое же количество предметов на основе зрительного восприятия или по осязанию. Уточняется смысл слов сосчитал и отсчитал.

 Дифференциация действий  сосчитывания и отсчитывания  ведется по вопросам: «Что вы  сделали: сосчитали или отсчитали? Как узнали, сколько предметов  надо было отсчитать? Сколько  предметов отсчитали?» 

В ср. гр. детей обучают сравнивать мн-ва, чтобы определить равенство или неравенство по числу. Дошк-ки осваивают практич. способы уравнивания мн-в. Они добавляют или удаляют один из предметов, делая из неравных мн-в равные и т. п. Сравниваются мн-ва, выраженные в смежных числах, что дает возможность вычленить колич. отношения между числами натур. ряда. Допустимы упражнения в сравнении множеств с отличием в 2—3 элемента.

С целью выражения в речи понятия равенства задаются вопросы: «По скольку предметов в первом и втором рядах? Что можно сказать о количестве тех и других? (Поровну, столько же, по четыре, одинаково по количеству.) Как мы узнали, что предметов поровну? (Приложили, сосчитали)». Необходимо постепенно подводить детей к пониманию того, что, если будет установлено взаимно однозначное соответствие двух множеств, число .элементов одного из них можно назвать, не сосчитывая их.

Необходимо приучать детей понимать взаимосвязь отношений «больше» и «меньше»: если в одном из множеств меньше элементов, то в другом обязательно будет больше, чем в первом, и наоборот (на один или несколько элементов). При анализе результатов4 сравнения дети пользуются словами больше, чем; меньше, чем.

 От сравнения мн-в  в числовом выражении осуществляется  переход к сравнению чисел  в конкретной практической ситуации: «Мы выяснили, что грибов больше, их четыре, а елок меньше, их  три (при этом показываются предметы). Какое число больше (меньше): 3 или 4?» В обобщении пед-г подчеркивает, что число 3 меньше, чем 4, а 4 больше, чем 3. Дети используют различные способы выявления равночисленности и неравночисленности путем раскладывания предметов по горизонтальным и вертикальным рядам, наложения, составления пар, проведения линий (возможно, и условных) от одного предмета к другому. Практический способ выбирается, исходя из целесообразности применения его в конкретной ситуации. Детям можно предложить найти другие, еще неизвестные им способы сравнения. Элементы первого множества раскладываются сверху вниз (в столбик), а затем к ним справа и слева прикладываются элементы второго множества ,широко применим в практике обучения прием составления пар. Возможно соединение одного предмета с другим линией: ботинок и шнурок, лампочка и настольная лампа и т. д. Проведение линий от одного изображения к другому обнаруживает равенство или неравенство.

37. Формирование  у детей старшего дошкольного  возраста понимания взаимно обратных  связей и отношений между смежными  числамиСмеж. числа-числа,которые в натур. ряду стоят рядом. Связи-определение, кот. из чисел больше или меньше какого(3больше2) Отношение-определение на сколько одно больше(меньше)др.

Необходимо приучать детей (ср.гр) понимать взаимосвязь отношений больше/меньше. Если в одном множ-ве больше элементов, то в другом обязательно больше чем в первом. От сравнения множ-в в числовом выражении осущ-ся переход к сравнению чисел в конкретной практ-ой сит-ии(какое число больше/меньше).На конкретных примерах детям раскрывают постоянство связей между смежными числами( 3 всегда больше 2,а 2 меньше3) Детей ст/гр. учат сравнивать все числа в пред 10.Начинать работу целесообр. со сравнения чисел 2 и 3.Показать постоянство связей между числами позволяет неоднократное сравнение одних и тех же чисел с исп-ем разных групп предметов.

На разных мн-ах(выраженных смежными числами) дети устан-ют равенства, путем прибавления к меньшему или отнимая от большего. Отражать действие и рез-т в речи «Буду делать так, и пол-ся поровну» Подвести детей к понятию, что одно и то же число м/б больше и меньше в зависимомти от того, с каким числом сравниваем. Объяснить, что число хар-ся 2 признаками:качеством и порядком

Формир. представлений об отношениях м-ду числами (сравнение чисел) (4 – 6 лет)

1 этап (ср.возр.). Детей учат сравн-ть смеж. числа на основе сравнения 2-х мн-в по кол-ву.Выясняется, каких предметов больше, сколько каждого  вида. Восп-ль подводит детей к выводу: «Раз мишек больше и мишек 4, то число 4 больше чем 3».

2 этап (ср.возр). Показ. постоянство отношений «больше» и «меньше» м-ду двумя числами, т.е. что 4 всегда больше 3. Для этого в упр-ях меняются  качеств. признаки предметов и их пространств. расположение.

3 этап (ст.возр.). Показывается, что отношения «больше» и «меньше» относительны, т.е. что число 3<4, но 3>2.  Для этого предлагается  сравнивать сразу 3 послед. числа и побуждать детей при ответе обязательно уточнять: данное число «больше» (или  «меньше»)   какого числа. 

4 этап (ст.возр). Детей учат сравнивать несмежные числа. Рассуждение проводится на основе свойства  транзитивности. Если 3<4<5<6, значит 3<6. При рассуждении следует опираться  на наглядно-практический прием «числовая лесенка» (раскладывание предметов в убывающем или возрастающем порядке в параллельные ряды строго один под одним).                           

Детям показывается, что каждое число больше всех предыдущих, но меньше всех последующих.

Игры и упр-ия:«Живые числа» (построение в правильном порядке), «Что изменилось» (какое число пропущено или поменялось местами и почему), «Продолжай» (с мячом), «Считай наоборот», «Лото», «Назови соседей».

Формир-е умения сравнивать 2 группы предметов по кол-ву, путем установления взаимнооднозначного соответствия (c 3 до 6 лет)

Сущ. 6 приемов установления взаимнооднозначного соответствия:- наложение ( мл.возр.)- приложение (мл.возр.)

- составление пар (мл. –  ср.возр.)- соединение стрелками (ср.возр.)- использование множества-посредника (ст.возр.)- счет (ср.- ст.возр.)

Наложение. Нагл. мат-л: карточки с изобр-ми предметами (3 -5 шт.), расст. между предметами должно равняться самим предметам, для наложения  даются мелкие предметы, которые должны быть связаны с рисунками по смыслу.Начинать нужно с пробл. ситуации. «Хватит ли всем бабочкам по цветочку, т.е. поровну ли у нас бабочек и цветочков».

Методика: Восп-ль расклад-т бабочки правой рукой слева направо  точно одну бабочку на один цветочек. Останавливаясь на каждой паре, обращает внимание, что на каждом цветочке сидит одна  бабочка, что между цветочками бабочку не кладем, оставляем пустое место. «У нас бабочек столько же, сколько цветочков, каждой бабочке хватило по цветочку, бабочек и цветочков поровну, одинаковое количество. Поровну ли бабочек и цветочков?» После демонстр. приема наложения детям даем упр-я, в которых они учатся сравнивать 2 группы предметов по кол-ву с помощью этого приема.

Приложение. Исп-ся карточки с двумя полосками. На верхней – предметы, а нижняя – пустая. Для приложения подбираются предметы, кот. подходят по смыслу.

Мет-ка обуч. приему приложения основывается на знании детьми приема наложения. Например, на верхней полоске раскладываем грибочки. Затем создаем ситуацию: на грибочки упали листики. Листики накладываем на грибочки и выясняем: поровну ли их. Затем перетягиваем послед-но каждый листик на нижнюю полоску: «подул ветер».  Под каждым грибочком лежит только один листик. Между листиками - пустые места. «Поровну ли теперь листиков и грибочков? Если под одним грибочком лежит один листик, то грибочков и листиков поровну».

Упр-е: положить листиков на нижнюю полоску столько, сколько на верхней грибочков. Если дети затрудняются, то делим вертик. линиями карточку на клетки или можно провести стрелки от предметов верхней полоски на нижнюю.

Составление пар. Этот прием аналогичен приложению, но не применяются карточки. Исп-ся предметы, связ. м-ду собой по смыслу. Вначале предметы расставляем в ряд. Например, конфетами  угощаем кукол. В дальнейшем не обязательно в ряд (можно по кругу). Восп-ль выясняет, поровну ли, например, белочек и зайчиков. Для проверки ответа необходимо одну белочку поставить около одного зайчика.

Соединение стрелками. Детям предл-ся такая ситуация, в кот. нельзя воспольз-ся известными им приемами (Нарисован торт и дети. «Хватит ли всем детям по кусочку торта?»). На рисунке соединяем одного ребенка с одним кусочком торта. Если лишних детей не осталось, то всем хватило.

Использование множества-посредника. Создаем ситуацию, когда нельзя использовать известные детям приемы. Например: с одной стороны детского сада растут деревья, с другой – тоже.  Где растет больше деревьев? Исп-ем мн-во-посредник - камешки. Раскладываем один камешек под одним деревом. Сначала под предметами одного мн-ва, затем под предм-ми второго мн-ва. Делаем вывод о равенстве или неравенстве предметов по кол-ву.

Каждый из этих приемов даем в два этапа. Сначала формируем у детей предст-е об отнош. равенства («поровну»), для этого берем равночисл. мн-ва. А на втором этапе форм-ем представление об отношениях «больше» и «меньше». Понятие «больше» поясняем через слово «лишний», а «меньше» - через «не хватает».

38. Методика показа  независимости числа от качественных  и пространственных признаков  множества.

Кол-во не зависит ни от качеств. признаков предметов, ни от их пространст. расположения, ни от направления счета. Чтобы подвести детей к такому выводу, провод. упр-я на сравн. двух групп предметов по кол-ву.(4-6 лет)

В ср. гр. прод-ся работа по формир-ю представлений о независимости числа предметов от их несущественных признаков: цвета, формы, размера, расстояния между ними, занимаемой площади, расположения их в пространстве. В ходе обучения сравниваются между собой равночисленные и неравпочисленные мн-ва по одному из указанных, а затем и по двум-трем признакам.

 Мн-ва предметов располагают  в простр-ве в зависимости от  поставленной цели таким образом, чтобы была необходимость соотносить  их, перекладывать, накладывать один  на другой для доказательства  равночисленности, а в дальнейшем  — неравночисленности.

 В упр-ях на демонстрацию  независ. кол-ва предметов от занимаемой  ими площади предметы одной  совокупности расклад-ся по горизонтали  на близком расстоянии друг  от друга, второй — на более  далеком расстоянии. Вначале выделяется  общий признак предметов, входящих  в каждую из совокупностей. Затем  дети по заданию педагога находят  отличительные признаки. Особо подчеркиваются  различия в расстоянии между  предметами, а отсюда и в занимаемой  каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Первые упр-я следует проводить  с использованием однородного  материала, при этом подчерк-ся, что  различие между мн-ми лишь одно  — занимаемая площадь.

 После противопоставления (одни предметы расположены близко  один к другому, поэтому они  занимают мало места, и наоборот)педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства по кол-ву предметов: «Как вы считаете, поровну их или нет? Как это доказать? (Вначале используются приемы наложения или приложения, затем сосчитывание.) В чем вы убедились?  

 Затем восстан-ся первонач. расположение предметов: «Почему  на первый взгляд кажется, что  этих предметов (указывается) больше (меньше) по количеству?» Дети  объясняют кажущееся неравенство  различием в способе расположения, занимаемой ими площади.

 В ходе обучения  необходимо исп-ть таблицы, карточки  с различным расположением предметов. В этом случае дети используют  еще один опосредованный способ  доказ-ва соответствия или несоответствия: предметы — заместители объектов, эквиваленты.

 Чтобы научить детей  разным способам расположения  одного и того же количества  предметов, используется (наряду с  другими пособиями) карточка, деленная  на 2—4 части, на которой одно из  множеств зафиксировано. Необходимо, чтобы ребенок, определив кол-во  эл-ов мн-ва, самост. разложил по-иному  еще несколько равночисленных  совокупностей и объяснил, как  это делается.