Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

 Воспит-ки ср. гр. вначале  обобщают два мн-ва по числу, а затем три и четыре мн-ва. Постепенно усложн-ся и наглядный  материал: от обобщения по видовым  признакам переходят к обобщению  по родовым признакам. Одно, а  затем и два из обобщаемых  множеств могут быть представлены  в звуках, движениях: «По скольку  больших и маленьких мячей? По скольку игрушек и звуков? По скольку звуков, игрушек и кругов? Найди столько кругов и квадратов, сколько было движений».

 Дети убеждаются, что  подлежащие количественной оценке  совокупности могут отличаться  одна от другой (иметь сходство) по различным пространственно-качественным  показателям, что не влияет на  число. Наиболее совершенный способ  определения равенства или неравенства  при этом — сосчитывание и  определение общности (столько же, четыре) или различий (больше —  меньше) по числу элементов.

На первом этапе подбир.  легкие для детей признаки, с возрастом они услож-ся: цвет – форма – величина – расст-е м-ду предметами – разное распол-е в простр-ве – направление счета – объединение двух и более признаков. Каждое упр-е должно провод. в различных вариациях. В упр-ях задания должны быть сформул-ны так: каких предметов больше (меньше или поровну ли предметов), как узнать?Для выполн-я задания и ответа на вопросы дети сами выбирают 1 из приемов сравнения групп предметов по количеству (наложение, соединение стрелками, счет и т.д.)Игры: «Найди пару», «Найди свой домик», «Точечки».

39. Методика обучения дошкольников порядковому счету 1 этап -сначала детям предлагаются подготовительные упражнения ( с несколькими видами наглядного материала), в которых показывается, что для ответа на вопрос сколько необходимо использовать числительные один два три т е количественные. При этом не важно в каком направлении ведётся счёт и как предметы расположены в пространстве. Затем знакомство с порядк счётом проводится в процессе драматизации сказки( теремок, репка). Воспитатель показывает, что для ответа на вопрос «какой по счёту?» используются порядковые числительные. Важно чтобы предметы располагались линейно и указывалось направление счёта. Доя закрепления проводятся упражнения, в которых определяется какой предмет каким по счёту - расположен « как называется фигура, которая стоит на третьем месте?

2 этап - показывается детям, в каких случаях исп количественные, а в каких порядковые числительные. Предлагаются упр в которых  задаем 2 вопроса сколько всего? Какой  по счёту? Следим какие числительные  используют детиПоясняем в каком  случае какие числительные надо  произносить Важно оздавать ситуации  в повседневеой жизни и играх. В которых бы дети видели отличия в использовании колич и порядк счёта. Виды упражнений: - опредеоить номер указанного предмета; - назвать предмет по указанному номеру. Игра «Что изменилось?»

40. Методика знакомства  с составам числа

Формир-е представлений о составе числа из отдельных единиц в пределах 5 (5 – 6 лет)Эта задача является подготовит. для обучения операциям над числами.

Нагляд. мат-л должен отличаться хотя бы по 1-му признаку (видовому) и быть однородным.

Методика: детям предлагается 3 (4, 5) предметов (например, флажки разного цвета) и задаются следующие вопросы: -  Сколько всего предметов?- Сколько предметов одного вида? (Сколько красных флажков? Сколько синих флажков? Сколько зеленых флажков?)Вывод: у нас всего 3 флажка: 1 красный, 1 зеленый, 1 синий.

Аналог. работа провод. еще с двумя видами нагл. мат-ла, а затем делается обоб-щий вывод: 3 это 1, 1 и 1. Для закрепл. предлагается назвать разные предметы (например, овощи), чтобы их всего было 3.

Аналог. образом рассм-ся состав чисел 4 и 5.

Для закрепл-я предлагаются игры: «Я знаю 5 имен девочек», «Назови 5 разных предметов мебели (овощей)», «Кто быстрее назовет».На первых порах детям разрешается загибать пальчики или называть слова-числительные, но  к 6 годам дети должны научиться в уме удерживать состав числа.

Формир-е представлений  о составе целого мн-ва из частей (5 – 6 лет)

Эта задача решается с целью  подгот-ки детей к пониманию состава числа из меньших чисел. Воспит-ль берет два равночисленных мн-ва однородных предметов, в одном из них предметы отличаются по одному признаку (цвету, форме и т.д.). Например, кружочки – с одной стороны красного цвета, а с другой – синего. Педагог выясняет, сколько элементов в каждом мн-ве (например, по 5), а затем выклад-ет из эл-тов  второго мн-ва разные по числ-ти части, отлич-ся по цвету. Всего получится 4 варианта: 1 синий и 4 красных, 2 синих и 3 красных, 3 синих и 2 красных, 4 синих и 1 красный. Затем детям предл-ся след. виды упр-ний:

- Выложить (или нарисовать) столько кружочков, сколько не  хватает до целого мн-ва.- Положить в ряд пять квадратов. Под ними положить 2 (3, 4) круга и столько треугольников, чтобы вместе получилось 5 фигур.- Взять 5 квадратов двух цветов и рассказать, сколько всего квадратов и сколько каждого цвета.- Разложить 5 пуговиц на 2  тарелочки разными сп-ми, каждый раз проговаривая, сколько пуговиц на каждой тарелочке.

41.Ознакомление  детей с составом числа из двух меньших чиселДети седьмого года жизни учатся определять количественный состав чисел из двух меньших сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. Эта задача рассматривается как одно из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.

 На протяжении всех лет  обучения в детском саду в  процессе выполнения упражнений  с множествами детей постепенно  подготавливают к усвоению состава  числа из двух меньших чисел. Дети создают множества, объединяют  небольшие группы вместе, делят  множество на части, сравнивают  их между собой. Все эти упражнения  способствуют созданию существенной  основы вычислительной деятельности. В дальнейшем это будет использоваться  как один из приемов сложения (вычитания).

 Следует подчеркнуть, что основная  цель этих упражнений не механическое  запоминание таблиц, показывающих, из каких чисел составляется  то или другое число, а понимание  того, что число, так же как  и множество, может быть образовано  из частей, групп, других чисел, общее  количество которых соответствует  заданному множеству или числу. Оперируя конкретными множествами  и числами, дети осознают отношения  частей и целого. Части могут  быть равными и неравными, большими  или меньшими, однако всегда часть  меньше целого. Приведем пример  такого занятия.

 Воспитатель ставит цель  ознакомить детей с количественным составом числа четыре. «Положите перед собой игрушки, — говорит воспитатель, — посчитайте их. Найдите карточку с соответствующей цифрой и положите ее под игрушками». Дети находят карточку, воспитатель проверяет, все ли правильно посчитали игрушки и взяли карточку с соответствующей цифрой. «Сколько у вас игрушек? Разложите игрушки на две цветные полоски бумаги». Дети выполняют задание. «Расскажи, Петя, как ты разложил четыре игрушки. Как Алена разложила их? А как разложил игрушки Саша? Как можно составить число четыре? Из каких меньших чисел складывается число четыре?» Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полосы!, однако уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения они усваивают, что число четыре составляется из: 3 и 1; 1 и 3; 2 и 2  4-3 = 1  5-2 = 3

 Дети могут объединить четыре  геометрические фигуры из треугольников  и четырехугольников, закрасить  двумя цветами (всего было четыре  фигуры, несколько из них красные, а остальные — зеленые). В качестве  наглядности широко используются  цифры. Например, дети раскладывают  число шесть так: пять и один; четыре и два; три и три; два  и четыре; один и шесть. При  этом важно, чтобы воспитатель  следил за ответами детей, в  которых следует называть как  все число, так и его части. «У меня было всего пять  флажков, из них три флажка  я отдал Ирине и два Володе. У Ирины и Володи вместе  пять флажков. Итак, число пять можно разложить на три и два». Воспитатель может ставить не конкретные, а проблемные вопросы. Например, на квадратную карточку в один ряд нельзя поставить семь матрешек. Он не дает конкретных указаний, как их разместить, а просто предлагает поставить на карточку семь матрешек. Дети самостоятельно решают разместить их в два ряда. При этом могут быть разные варианты: пять и две; четыре и три; шесть и одна и т.д. В этой группе дети учатся определять ... состав чисел из двух ... в пределах десяти. Задача рассматривается как одна из наиболее важных в ... детей к ... деятельности. К пониманию состава числа детей готовят на протяжении всех лет ... в детском саду в процессе ... упражнений с ... . Они создают ..., объединяя небольшие множества вместе, ... их на ... , сравнивают между собой. Эти ... способствуют созданию ... основы для изучения ... числа. Основная цель этих упражнений — понять, что ... , как и множество, можно ... из частей, групп, других ... , общее ... которых соответствует заданному множеству или числу.

42. знакомление д-й с делением целого предмета на равные части.

Важным направлением в подготовке дошкольников к вычислительной деятельности является деление целого на части. С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье), покупать в магазине часть (половина, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т. д.

Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в вещах и явлениях, способствует формированию логического мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, позволяет по результатам работы делать вывод об исходных данных и т. п.

Хотя дети очень рано практически делили множество на части (отдельные элементы), а также выполняли обратные действия — из отдельных элементов (частей) создавали целое множество, перед ними только ставилась задача определить количество элементов (фактически частей) в данном множестве и не рассматривались, а потому и не осознавались отношения части к целому.

Позднее, при ознакомлении детей с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось именно пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).

Однако педагогический опыт показывает, что без целенаправленного обучения делению на части у детей не формируются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (равные и неравные) и т. п.

Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деления множества на подмножества, практического деления предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получения целого из частей, т. е. установления отношений части и целого. Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель подводит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (небольшие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).

43. Особенности усвоения  детьми старш дошк в-та вычислительных и арифметических действий.На начал. этапе дети находят ответ задачи, не вдумываясь еще, какое действие они совершают. Они опираются на прежний опыт оперирования мн-ми, на свои знания взаимно-обратных отношений между смежными числами.

Но как только дети усвоили структуру задачи, их можно познакомить и с арифм. действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл и научить формул-ть. Арифм.действия соверш-ся с числами, а не с мн-ми. Подводя детей к формул-ке арифм. действий, надо обеспечить постепен. переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Восп-ль предлагает придумать задачу на основе выполнения, например, след. практич. задания: на верхнюю полоску положить пять красных кружков, а на нижнюю—один синий кружок. «На верхнюю полоску я положил пять красных кружков, а на нижнюю — один синий»,— говорит Саша. «Что же можно узнать из Сашиной задачи, какой вопрос следует поставить?» Зина формулирует вопрос: «Сколько кружков положил Саша на обе полоски?» Дети отвечают. Опросив несколько человек, воспит-ца задает новый вопрос: «Как вы узнали, что на обеих полосках лежат шесть кружков?». Обобщая ответы детей, воспитательница особо отмечает последний: «Сима правильно сказала, что надо сложить два числа, названные в задаче, т. е. выполнить сложение. Мы пять кружков мысленно объединили с одним кружком, и стало шесть кружков. Но надо ли объединить все кружки на одной полоске?» — «Нет, не надо»,— говорят дети. «А почему не надо?» Дети задумываются. Воспит-ца объясняет: «Да потому, что в уме мы складываем не кружки, а числа. Мы только представляем, что объединяем кружки. Сейчас мы в уме складывали только числа. Это называется действием сложения. Итак, прибавление одного числа к другому и лишь мысленное объединение двух множеств, именуемых числами, называется действием сложения. Повторите, как называется такое действие?» — «Действием сложения». Восп-ца напоминает детям, как надо расск-ть о действии. «О действии сложения надо рассказывать так: «К пяти кружкам прибавим один кружок, получится шесть кружков». Восп-ца предлагает повторить формулировку действия сложения по решенной задаче. «А как же ответить на вопрос задачи? Вспомним, что требовалось узнать в задаче». Дети повторяют вопрос задачи: «Сколько кружков положил Саша на обе полоски?» Восп-ца указывает, что на вопрос задачи надо ответить так: «Саша положил на обе полоски шесть кружков». Дети повторяют формулировку действия сложения и ответа.

На начал. этапах обучения решение задач целесообразно иллюстрировать конкретным материалом. «К пяти красным кружкам (круговым жестом обводятся пять кружков) прибавим один синий кружок (круговой жест вокруг второго слагаемого), получится шесть кружков (круговой жест, объединяющий оба слагаемых)». Но постепенно арифм. действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число мы прибавим к какому?» — спрашивает восп-ца. «К числу пять мы прибавим число один, получается шесть».— «Чего же получилось шесть, как мы ответим на вопрос задачи?» и т. д.Когда дети усвоили в основном формулировку действия сложения, восп-ца предлагает придумать другую задачу, которая решается вычитанием. И опять задачу составляют на основе практич. действия, предложенного воспит-цей: «Юра ставит на стол шесть кукол, а Тамара просит у Юры одну куклу». Дети составляют задачу про Юру и Тамару.