Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

Любой из многоуг-ков в случаях  расположен по одну сторону от прямой, проведенной через каждую его сторону, т. е., если продолжить любую сторону, полученная прямая не пересечет многоугольник.В каждом из многоуг-ков в  сущ. хотя бы одна такая сторона, продолжение которой пересекает многоугольник. Первые называются выпуклыми, вторые — невыпуклыми.

 Треугольник, квадрат, прямоугольник  — выпуклые четырехугольники. Пятиконечная  звездочка — невыпуклый десятиугольник.

 Стороны и вершины  мног-ка, т. е. замкнутая ломаная, образуют  границу многоуг-ка.

 Под окрестностью точки А будем понимать круг любого радиуса с центром в точке А.

Для любой внутр. точки А, как бы близка она ни была к границе, всегда можно найти окрестность, все точки которой внутр-е.

 Для граничной точки В нет такой окрестности, т. е., какую бы окрестность точки В ни взяли, внутри ее найдутся как внутр., так и внеш. точки. Такими же св-ми обладают внутр. и граничные точки на географ. карте, представляющей собой некоторую геометр. фигуру.

 Среди форм используемых  нами блоков (или фигур) кроме  треугольника, квадрата, прямоугольника  имеется и круг. Кроме того, многие  предметы, с которыми встречаются  дети (тарелки, блюдца, колеса велосипеда  и др.), имеют круглую форму. Считаем  нецелесообразным для дошк-ков  вводить термин окружность.

 В элементар. геометрии  круг определяется как мн-во (или  геометр. место) всех точек плоскости, удаленных от некоторой точки, называемой центром, на расстояние, не превышающее R (R — радиус круга); окружность определяется аналогично как мн-во всех точек плоскости, удаленных от точки, называемой центром, на одно и то же расстояние R.

Дошк-ки знакомятся с одним из простейших многогранников, каким является куб.

 Куб — пространст. аналог квадрата. Он ограничен  шестью квадр-ми. Его можно сконструировать  из плоской фигуры – выкройки.

22. Понятие величины. Измерение величин. Относительные  и абсолютные величины. Величина - одно из матем. понятий, кот. явл. обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных св-тв предметов. Однородными называются такие величины, которые имеют одинак. единицы измерения.Свойства однородных величин:

1) для двух величин  одного рода справедливо только  одно из высказываний: х=у или х<у, или х>у;

2) Отношение «быть большим  по величине» ( х>у) является отношением порядка. Например, отношение «быть тяжелее» на мн-ве всех яблок является антирефлексивным (любое из яблок не тяжелее самого себя), антисимметричным (если яблоко х тяжелее яблока у, то яблоко у не тяжелее яблока х), транзитивным (если яблоко х тяжелее яблока у и яблоко у тяжелее яблока z, то яблоко х тяжелее яблока z);

3) отношение «быть одинаковым  по величине» (х=у) является отношением эквивалентности. Например, «быть одинаковым по массе» на мн-ве всех яблок рефлексивно (каждое яблоко одинаково по массе с самим собой), симметрично (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у, то яблоко у одинаково по массе с яблоком х), транзитивно (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у и яблоко у одинаково по массе с яблоком z, то яблоко х одинаково по массе с яблоком z);

4) однородные величины  можно складывать. Сложение величин обладад. св-ми:

а) переместительности, т.е. х+у=у+х,б) сочетательности, т.е. x+(y+z)=(x+y)+z,в) монотонности, т.е. х<х+у;

5) если х<у, то сущ. величина  z, такая, что x+z=y. Величина z=y-x наз. разностью между величинами у и х;

6) всякую величину х  можно делить на любое число n одинаковых частей;  7) для любых величин х и у всегда найдется такое число n, что х<nу; 8) две бесконечные последовательности однородных величин. Первая а1, а2, ..., аn, ... - возрастающая, а вторая в1, в2, ..., вn, ... - убывающая. Пусть любая величина первой последовательности меньше любой величины второй последовательности. И чем больше номер члена каждой послед-ти, тем больше они приближаются друг к другу. При этих условиях сущ. единст. величина х, которая больше всех членов первой послед-ти и меньше всех членов второй последовательности, т.е.ai <вi.

Эти св-ва характ-ют любую величину, т.е. определяют общее понятие величины.

Этапы исторического развития способов измерения величин:

 Происхождение  названий единиц измерения величин

1. Сравнение величин путем  приложения предметов  друг к  другу.

2. Сравнение величин с  помощью предмета-посредника (условной  мерки).

3. Сравнение и измерение  величин с помощью частей тела (локоть, ладонь).

4. Сравнение и измерение величин с помощью универсальных общепринятых  условных мерок:  - чарка, штоф, бочка (для объемов),- локоть, сажень, аршин (для расстояний),  - пуд, лот, фунт (для масс).

5. Введение метрической  системы. Предложена в конце 18 в. учеными в Париже. Эта сист. мер принята не во всех странах. В СССР она  исп-сь с 1917 года. За основу измерения был принят  метр (в пер. с греческого «измеряю»), величина которого равна приблизительно 

1/40 000 000 части Гринвичского меридиана. Все остальные единицы измерения величин связаны с метром. Так 1 кг равен массе 1 дм3 дистиллированной воды, 1 л равен объему этой же воды. Все остальные единицы измерения в 10n раз больше или меньше основных (мм, дм, км, г, мг, мл и т.п.).

Объемные (абсолютные) обобщающие показатели характеризуют объем или массу общественных явлений. Они получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования статистических данных. Объемные показатели - это абсолютные величины, имеющие определенную единицу измерения, например, к ним относятся количество зарегистрированных преступлений на территории респ-ки или области.

Абсолютная величина - исходная, первичная, самая общая форма выражения статистич. показателей, выражающая размеры общест. явлений в виде численности единиц совокупности или величины характ-их их признаков. Абсолютная величина - это всегда именованное число, связанное с единицей измерения.В кач. измерителей абсолютных величин используются следующие единицы: натуральные; трудовые; денежные единицы.В кач. натур. единиц исп-ся обычные физич. единицы (кг, м, л и т.п.), а также условные, пересчитанные по какому-либо эквиваленту.Относительной величиной в статистике называется мера отношения абсолютного значения признака к базовому значению. Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения называется основанием, или базой сравнения. Если основание принять за единицу, то относительная величина выражается в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базы сравнения. Если основание принять за 100%, то относительная величина будет выражена в процентах.

23. Значение формирования  элементарных матем представлений  у детей дошкольного возраста  в аспектах их общего развития, предлогической и предматематической  подготовки к обучению в школе.. Предматем. подготю, осущ-я в дет. саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формир. у них элементар. матем. представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспит.-образоват работы дет дошк учр-я и направлен прежде всего на решение задач умст воспит и матем разв дошк-в. Отличительными его чертами являются общая развив-я напр-ть, связь с умст, речевым развитием, игровой, бытовой, труд. деят-ю.

 При постановке и реализации  задач предмат. подготовки дошк-ков  учитывают:

 — закономерности  становления и развития познавательной  деят-ти, умст. процессов и способностей, личности ребенка в целом;

 — возрастные возможности  дошк-ков в усвоении знаний  и связанных с ними навыков  и умений;

 — принцип преем-ти  в работе дет. сада и школы.

 В процессе предматем., подготовки обучающие, воспитат. и  развивающие задачи решаются  в тесном единстве и взаимосвязи  друг с другом.

 Приобретая матем. представления, ребенок получает необходимый  чувст. опыт ориентировки в разнообр. св-вах предметов и отношениях  между ними, овладевает способами  и приемами познания, применяет  сформированные в ходе обучения  знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для  возникновения материалистического  миропонимания, связывает обучение  с окр. жизнью, воспит. положит. личностные черты. Основные задачи предматем. подготовки детей в дет. саду:

1. Формир. сист. элемент. матем. представлений у дошк-ков. С содержательной стороны наиболее важными в смысле формир. первичных простейших представлений являются такие фундаментальные мат. понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина. Система знаний и первоначальных представлений о множествах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничен, рамками возможностей обучения дошк-ков, является значимой для дальнейшего овладения понятиями школьной матем.

 ЭМП форм-ся н; базе  освоения детьми в опред. послед-ти  способов действий. Способы действий  постепенно усложняются; к концу  обучения в дет. саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов, измерения расстояний, объемов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, умения выполнять вычисления при решении арифм. задач в одно действие на сложение и вычитание.

ЭМП  и соответствующие им способы действий являются осн. составными частями системы знаний для дошк-ков.

 Усвоение различных  понятий, относящихся к наиболее  сложным отраслям человеч. знания, должно опираться на чувст. опыт  и житейские представления, которые  складываются уже в дошк. возр.

 Основное отличие  понятия от представления состоит прежде всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии.

 В экспериментальных  исследованиях (П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обухова  и др.) показана возможность формир. у дошк-ков отдельных полноценных  матем. понятий, но для этого требуются  особые условия.

 Понятийный способ  распознавания объектов возможен  на основе метода поэтапного  формир. умст. действий (П. Я. Гальперин). Этот метод представляет собой  определенную последовательность  действий: зная существенный признак  понятия, ребенок выделяет свойства  рассматриваемого предмета и  сопоставляет их с существенным  признаком понятия, а затем делает  вывод о том, относится анализируемый  предмет к данному понятию  или нет. Сначала сопоставление  признаков происходит под рук-твом  педагога. Затем ребенок сам, сопоставляя  признаки, рассуждает вслух. На следующем  этапе, сопоставляя эти признаки, он рассуждает мысленно, «про  себя», по той же схеме, которая  служит основой и для речи. Так, постепенно, усваивая послед-сть  действий, отражаемых во внешней, а затем внутренней  речи,  ребенок  овладевает способом подведения  под изучаемое понятие любого  предмета, свойства или явления. Развернутое суждение  по схеме  производимых действий постепенно  переходит сначала в план краткой  речи «про себя», а затем  в  план умст. действия. Теперь, овладев  способом действия и  рассуждениями, ребенок сможет решить любую  новую задачу самост.

 Обучение, построенное  по методу поэтапного развития  умст. действий,  позволяет  приблизиться  к формир. понятия числа, основанного  на понимании принципа сохранения  объема, массы и количества, создать  основы для возникновения элементов  теорет. мышления (Л. Ф. Обухова).

 Повышению уровня  в обобщении матем. представлений, формир. матем. понятий способствует  не только особая организация  умст. деят-ти, но и применение  в процессе обучения спец. познавательных  средств: моделей, графиков, схем и  т. д. Например, «лесенка», составленная  из кругов, моделирует количеств. и порядковые отношения натур. чисел, четыре круга — розового, белого, голубого  и черного цвета — модель частей суток и т. д.

Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими для анализа как своего опыта, так и фактов и явлений окр. жизни.

 Конкретизируя свои  знания, дошк-ки показывают и называют  треугольники, квадраты, прямоугольники  разных размеров, относя все эти  фигуры к многоугольникам. Представление  о многоугольнике как бы надстраивается  над всем разнообразием фигур, ограниченных замкнутыми ломаными  линиями, правильных и неправильных, больших и малых.

Обучение в дет. саду — это не только сообщение знаний, но и разв. у детей умст. способностей, механизмов умст. деят-ти, что облегчает переход от эмпирических знании к понятийным.

Процесс ФЭМП строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошк-ка и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практич. способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространст-му расположению фактически закладывает основы логич. мышления. В процессе ФМП у дошк-ков разв. умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет - для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошк-ков явл. не только сформ-я система матем. представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей соверш-ся способность к аналитико-синтетической и классиф-ей деят-ти, абстрагированию и обобщению.

Осн. направл. в обучении маленьких детей — осуществление постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более обобщенным. Эмпирические знания, формир-е на основе сенсорного опыта,— предпосылка и необходимое условие умст. и матем. развития детей дошк. в-та.