Метод анализа иерархий

 

Федеральное агентство  по образованию РФ

 

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра ИТАС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по дисциплине

" Теория принятия решений"

 

тема: Метод  анализа иерархий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение………………………………………………………………………………...	3
1. Иерархии……………………………………………………………………………..	4
1.1. Понятие иерархии………………………………………………………………	4
1.2. Преимущества иерархий……………………………………………………….	6
1.3. Построение иерархии…………………………………………………………..	7
2. Приоритеты в иерархиях……………………………………………………………	9
3. Интуитивное обоснование  метода………………………………………………….	14
4. Иерархии и суждения, получаемые с помощью анкетирования………………….	17
5. Тесты на точность, среднеквадратичное отклонение  и медианное абсолютное отклонение………………………………………………………………………………	18
6. Основные понятия  метода анализа иерархий………………………………………	19
7. Применение метода  анализа иерархий в психотерапии…………………………...	22
Список литературы	26

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Часто экономические, медицинские, политические, социальные, управленческие проблемы имеют несколько вариантов решений. Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, лицо, принимающее решение, руководствуется только интуитивными представлениями. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный характер, что сказывается на качестве принимаемых решений.

С целью придания ясности процесс  подготовки принятия решения на всех этапах сопровождается количественным выражением таких категорий как  «предпочтительность», «важность», «желательность» и т.п.

В настоящее время существует множество информационных технологий, позволяющих предельно облегчить жизнь и помочь в решении проблем, связанных с процессами принятия решений в различных предметных областях. В частности, очень распространены сейчас системы поддержки принятия решений на основе Метода Анализа Иерархий (МАИ).

Метод анализа иерархий  разработан американским математиком  Т. Саати (Питтсбурский университет) в 70-е гг. МАИ получил широкое распространение и применяется в самых разнообразных отраслях. Сегодня его используют уже повсеместно от риэлтеров, при оценке недвижимости, до кадровиков, при замещении вакантных должностей. Кроме того, необходимо отметить, что в России этот метод получает все большее распространение в различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценке различных коммерческих рисков и т.д.

Метод применяется в  тех случаях, когда перед экспертом  стоит проблема выбора из ряда альтернатив. Альтернативы характеризуются некоторыми весами, зная которые, не составляет труда выбрать наилучшую из них. Проблема состоит в том, что веса заранее неизвестны. Они должны быть получены посредством применения метода анализа иерархии (МАИ) [1].

Постановка задачи, решаемой с помощью метода МАИ, заключается обычно в следующем:

Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N критериев оценки альтернатив; n альтернатив.

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.

Подход анализа иерархий состоит из совокупности этапов:

1. Первый этап заключается  в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: от вершины (цели) через промежуточные уровни (критерии) к нижнему уровню альтернатив.

2. На втором этапе  выполняется построение множества матриц попарных сравнений элементов каждого уровня. Матрица строится для глобальной цели и для каждого из элементов промежуточных уровней. Результаты сравнений переводятся в числа.

3. Вычисляются коэффициенты  важности для элементов каждого  уровня. При этом проверяется  согласованность суждений.

4. Подсчитывается количественный  индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива [3].

 

 

1. Иерархии

1.1. Понятие иерархии

 

Очень часто при анализе  интересующей структуры число элементов  и их взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспринимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсистемы - блоки и их взаимосвязи, причем у каждого блока есть собственная схема.

Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов некоторой вполне определенной группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером, стратой) независимы.

Ниже дан элементарный пример иерархии. Благосостояние полисов (городов-государств) в средневековой Европе зависело в основном от силы и способностей их правителей. Общая структура полиса может быть воспроизведена в иерархической форме показанной на рис.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Общая структура полиса в иерархической форме

 

Сельское хозяйство, торговля, численность населения и ремесла сгруппированы в одно множество, или уровень, так как в этой модели они обладают свойствами наиболее фундаментальных факторов экономической силы полиса. Эти факторы определяют способность функционирования гражданского правительства и силу армии, которые, в свою очередь, влияют на благосостояние полиса.

Для этого примера необходимо сделать некоторые замечания.

Во-первых, очевидно, что модель слишком  проста. Здесь можно было бы определить намного больше элементов и больше уровней в зависимости от вопроса, на который полагается ответить. Модель быстро усложняется и становится трудновоспринимаемой. Поэтому следует тщательно строить иерархию с учетом соответствия действительности и понимания ситуации. Опыт показал, что даже весьма грубая на вид идеализация может позволить глубже вникнуть в суть проблемы.

Во-вторых, в модель не включен тот  очевидный факт, что не только торговля влияет на гражданское правительство, но и гражданское правительство также воздействует на торговлю. Это «реверсивное» воздействие, или обратная связь, будучи зачастую важным, все же не так существенно, как это может показаться вначале. Анализ нескольких задач проведен сначала без учета обратной связи, а затем с се учетом. Первые результаты были достаточно близки, и это позволяет допустить, что правильно построенная иерархия будет в большинстве случаев хорошей моделью реальности, даже если возможные обратные связи игнорируются. Тем не менее, как показывает первый пример этого раздела, некоторые ситуации могут быть настолько сложными, что их представление в виде иерархии окажется упрощенным, вводящим в заблуждение.

Следующий пример делает понятие иерархии более ясным. Вопрос связан с колледжем; необходимо определить сценарий, согласно которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Назовем благосостояние колледжа общей целью. На нее влияют следующие силы: обучение, общественная жизнь, дух (атмосфера), наличие оборудования и внешкольная деятельность. Эти силы определяются следующими акторами (действующими лицами): академической администрацией, неакадемической администрацией, профессорско-преподавательским составом, студентами, попечителями. Опускаем очевидную обратную связь между силами и акторами. Различные акторы имеют определенные цели: профессорско-преподавательский состав может хотеть сохранить свою работу, расти профессионально, качественно проводить обучение; студенты могут быть заинтересованы в получении работы, в женитьбе, в получении хорошего образования и т.д. И имеется несколько возможных сценариев, таких как: статус-кво, акцент на профессиональное обучение, дальнейшее образование, или превращение в религиозную школу. Сценарии определяют вероятность достижения целей, цели влияют на акторов, акторы направляют силы, которые, наконец, воздействуют на благосостояние колледжа. Таким образом, получаем иерархию рис.2.

Рассмотрим это понятие  иерархии более внимательно.

Многие склонны полагать, что иерархии были изобретены в корпорациях  и правительствах для решения собственных проблем. Это не так. Иерархии являются основным способом, с помощью которого человек подразделяет реальность на кластеры и подкластеры. Красноречивым подтверждением этой точки зрения служит следующая цитата: «Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее мощный метод классификации, используемый человеком для при-ведения в порядок опыта, наблюдений и информации. Хотя нейрофизиологией и психологией определенно это еще не установлено, однако иерархическая классификация, возможно, воспроизводит первичную форму координации или организации: 1) корковых процессов, 2) их психических соотносительных понятий и 3) их выражения в символах и языках. Использование иерархического упорядочивания, по-видимому, так же старо, как и человеческое мышление, сознательное и бессознательное...».

Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. Точные методы построения систем в виде иерархий постепенно появляются в естественных и общественных науках, и особенно в задачах общей теории систем, связанных с планированием и построением социальных систем. Путем иерархической композиции, по существу, уклоняются от непосредственного сопоставления большого и малого. Концептуально, наиболее простая иерархия - линейная, восходящая от одного уровня элементов к соседнему уровню. Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, доминируемый уровнем мастеров, который в свою очередь доминируется уровнем управляющих и т.д. до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в доминирующем положении по отношению к нижнему уровню, так и в доминируемом (например, в случае потока информации). В математической теории иерархий разрабатывается метод оценки воздействия уровня на соседний верхний уровень посредством композиции соответствующего вклада (приоритетов) элементов нижнего уровня по отношению к элементу верхнего уровня. Эта композиция может распространяться вверх по иерархии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Структура колледжа в иерархической форме

 

Каждый элемент иерархии функционально может принадлежать к нескольким другим различным иерархиям. Например, ложку можно расположить вместе с другими ложками различного размера в одной иерархии, или вместе с ножами и вилками в другой иерархии. Элемент может являться управляющей компонентой на некотором уровне одной иерархии или может просто быть элементом, раскрывающим функции нижнего или высшего порядка в другой иерархии [2].

 

 

1.2. Преимущества иерархий

 

1. Иерархическое представление системы можно использовать для описания того, как влияют изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней.

2. Иерархии предоставляют  более подробную информацию о  структуре и функции системы  на нижних уровнях и обеспечивают рассмотрение акторов и их целей на высших уровнях. Для удовлетворения ограничений на элементы уровня их лучше всего воспроизводить на следующем более высоком уровне. Например, природу можно рассматривать как актор, цель которого - использовать определенный материал и который подчиняется определенным законам в качестве ограничений.

3. Естественные системы,  составленные иерархически, т.е.  посредством модульного построения и затем сборки модулей, строятся намного эффективнее, чем системы, собранные в целом.

4. Иерархии устойчивы  и гибки; они устойчивы в  том смысле, что малые изменения вызывают малый эффект, а гибкие в том смысле, что добавления к хорошо структурированной иерархии не разрушают ее характеристик [2].

 

 

1.3. Построение иерархии

 

На практике не существует установленной процедуры генерирования целей, критериев и видов деятельности для включения в иерархию или даже в более общую систему. Это зависит от тех целей, которые выбираются для декомпозиции сложной системы. Обычно эта процедура начинается с изучения литературы для обогащения мыслями, и часто, знакомясь с чужими работами, как бы проходят через стадию мозгового штурма для составления перечня всех концепций, существенных для задачи, независимо от их соотношения или порядка. Следует помнить, что основные цели устанавливаются на вершине иерархии; их подцели - непосредственно ниже вершины; силы, ограничивающие акторов, - еще ниже. Силы доминируют над уровнем самих акторов, которые, в свою очередь, доминируют над уровнем своих целей, ниже которых будет уровень их возможных действий, и в самом низу находится уровень различных возможных исходов (сценариев) (см. рис.2). Это естественная форма, которую принимают иерархии, связанные с планированием и конфликтами. В иерархии, предназначенной для физической системы, возможные действия могут быть заменены методами конструирования. За ними должны следовать несколько промежуточных уровней. Прежде чем будет сформирован хорошо определенный план, могут потребоваться значительные критические замечания и перепроверки.

Задачей для опытного исследователя в некотором смысле становится отождествление различных классов проблем, возникающих в реальных системах. Существует такое разнообразие этих систем, что исследователю необходимо знание идей и концепций, которыми оперируют специалисты. Это требует интеллекта, терпения и способности взаимодействовать с другими людьми, чтобы извлечь выгоду из их опыта и знаний.