Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары

 

]

 

 

 

 

№ 10 лекция

                      Дисперсиялық талдау

Егін даласында, вегетациялық үйлер мен лабораторияларда тәжірибелер жасағанда, сол сияқты тірі объектілерді тікелей табиғи жағдайларда зертгеген кезде біз әруақытта зертгелуші кәрсеткіштердің кейбір ертүрлілігін байқаймыз. Жоғарыда атап өткеніміздей, негізгі квадраттық ауытқу б(сигма), әртүр-лілік дәрежесінің кәрсеткіші қызметін атқарады. Әртүрлілік дәрежесінің (езгерушілік, дисперсия, мәліметтердің шашыраң-қылығы) онанда сезімтал кәрсеткіші қызметін б2(варианса, девиата, дисперсия) атқарады. Оның мені тарианттардың орта шамадан ауытқулары квадраттарының қосындысын ерікгі дө-режелер санына бөлгенге тең:

Осы кәрсеткіштің эксперимент мәліметтерін өңцеу үшін қолданылуы "дисперсиялық талдау" деп аталады. Бұл өдісті бірінші рет ағылшын ғалымы РАФишер ойлап тапты және қолдаңды. Қазіргі уақытта биологияда, өндірісте, ауылшаруа-шылығында эксперимент меліметтерін өндеу үшін диспер-сиялық анализ кең түрде қолданылады.

Дисперсиялық таддаудың мөнін қарастырайық: тәжірибе-лер қойған кезде біз әруақытта белгілі фактордың (немесе факторлардың) басқа белгілерге, мысалы әртүрлі тыңайт-қыштар мен олардың белгілі мөлшерлерінің өнімділікке, хи-миялық қүрамға және басқа да көптеген шаруашылықтық маңызы бар белгілерге тигізетін есерін білуді мақсат етеміз, әртүрлі сорттардың өнімділігі мен сапасын салыстырамыз, сыртқы және ішкі орта факторларының организмнің физио-логиялық қасиеттеріне тигізетін әсерін тексереміз т.б. Тежі-рибелерді жоспарлай отырып, оның қайталанулары санын ал-дын ала қарастырамыз.

Нөтижелі белгіге эсер ететіндер:

1. Зерттеу үшін алынған факторлар.

2. Тәжірибенің жекелеген қайталануларындағы жағдайлар - 
   дың теңелгендігі.

3. Тәжірибені жүргізу процесі кезінде ескерілмеген кездей- 
   соқ қүбылыстар.

Дисперсиялық талдаудың негізгі мақсаты - аталған фактор-лардың тәжірибе нөтижесіне тигізетін әсерінің дәрежесін анықтау болып табылады.

Дисперсиялық талдаудың қолданылуымен танысу үшін үлгі мысал алайық. Біздің үлгі меліметтер алу себебіміз: төжіри-беде алынған мәліметтерді есептеу кезінде әруақытта бөлшек және аралас сандар алынады, ол сандарды пайдаланып кур-дел! есептеулер жүргізу көп көңіл болуді керек еткен болар еді.

Бізге егін даласындағы бидайдың бес сортының (А,Б,В,Г,Д) өнімдерін салыстыру керек болды дейік. Д-стандарт, яғни аудандастырылған төуір сорт, ал қалғаңдары-селекционер шы-ғарған жаңа сорттар. Бізге жаңа сорттардың қайсысы стан-дарттан артық сенімді өнім беретіндігін анықтау керек. Әдетте мұндай тәжірибелер 6 рет қайталанылу арқылы жүреді. Есеп-теулерді жеңілдету үшін қайталанулардың санын біз 3-ке дейін қысқарттық (41-кесте).

 

 

 

 

41-кесте

Сорт тар	Қайталішулар			Жал-пы 0ИІМ	Орта шамадая ауыткулар			Ауиткулар квадратпіры			Қосия ды
	Шартты бірліктермен алынған енімдер
	I	II	III		I	II	ш	I	11	Ш	X
А	4	5	6	15	0	+1	+2	0	1	4	5
Б	3	3	3	9	-1	+1	-1	1	1	1	3
В	2	4	6	12	-2	0	*2	4	0	4	8
Г	6	5	7	18	+2	+1	+3	4	1	9	14
д	3	1	2	6	-1	-3	-2	1	9	4	14
	18	18	24	60				10	12	22	44

 

Қайталанулар мен сорттар бойынша жалпы өнімді есеп-тейміз, жиыны бірдей болу керек. Ол біздің мысалымызда 60-қа тең. Тәжірибе бойынша орташа өнімді аңықтаймыз. Біздің мысалымызда 5 сорттың әрқайсысы 3 реттен қайталанылып сыналған: 5 сорт х 3 қайталану =15. Демек, тәжірибе бойынша орта өнім 60:15=4.

Әрбір жеке атыздан (делянкадан) алынған өнімнің тәжірибе бойынша орташа өнімнен ауытқуларын табамыз. Сорттар бойынша   ауытқуларды   үш   бағана   етіп   жазамыз.   Осы ауытқуларды квадратқа дәрежелейміз (және оларды бағаналар мен жолдар бойынша қосамыз. Жиыны бір-біріне дөл келуге тиісті. Біз 44 алдық - бұл бүкіл тәжірибе бойынша ауытқулар квадраттарының қосындысы.

Сорттар бойынша ауытқулар квадраттарының қосындысын есептейміз (42-кесте).

42-кесте

Сорттар	Барлық қайталавулар бойынша альшган жалпы ӨНІМ	Орташа вшм	Жалпы орта шамадан ауытку (х - х)	Ауытқулар квадраттары (х-х)2
А	15	5(15:3)= 5	+1	1
Б	9	3	-1	1
В	12	4	0	0
Г	18	6	+2	4
д	6	2	-2	4
Жиыны				10

 

Алынған қосындыны қайталанулар санына көбейтеміз 10 х 3 = 30.

Кайталанулар бойынша ауытқулар квадраттарының қосын-дысын есептеп табамыз (43-кесте).

43-кесте

Қайталану	Қайталанулар бойынша алынған жалпы онім	Қайталану бойынша орта өнім	Жалпы орта шамадан ауытку (Х-Х)	Ауытқулар квадраттары (х-х)2
I	18	3,6	-0,4	0,16
II	18	3,6	-0,4	JL16
III	24	4,8	+0,8	0,64
Жиыны				0,96

 

Алынған ауытқулар квадраттарының қосындысын сорттар санына көбейтеміз:

0,96 х 5 = 4,8.

Қайталанулар бойынша ауытқулар квадраттарының қосын-дысы 4,8 тең.

Кездейсоқ себептер өсерінен болған ауытқулар квадратта-рының қосындысы сорттар мен қайталанулар бойынша ауыт-қулар квадраттарын жалпы ауытқулар квадраттарының қосын-дысынан алып тастағанға тең:

 

Өзгсргіштіктің көздері	Ерікті дереже-лер саны	Квадрат-тар қосьшды-сы	Вариан -саб2	F	Кесте бойынша F
					Р=0,95	Р=0,99
Жалпы тәжірибе бойынша	14	44
Сортгар (варианттар)	4	30	7,5	6,52	3,84	7,01
Қайталанулар	2	4,8	2,4	2,08	4,46	8,65
Кездейсоқтық	8	9,2	1,15	—	—	—

 

Кездейсоқ өзгерулер үшін ерікті дәрежелер саны сортгар мен қайталанулар бойынша ерікті дәрежелер сандарының көбейтіндісіне тең:

4x2 = 8.

F- орта шамалар өзгешеліктерінің сенімділік критериясы. Ол тәжірибедегі варианттар бойынша (біздің мысалымызда сорттардың) және тежірибедегі қайталанулар бойынша дисперсиялардың кездейсоқ дисперсияға қатынасына тең:

7,5: 1,15 = 6,52 2,4: 1,15 = 2,08

Тәжірибеден алынған F критерий теориялық жолмен та-былған F критериймен болуы мүмкін екі дәрежеде (0,95 және 0,99) салыстырылады. Оның екі деңгейдегі мендерін биометрия оқу құралдары кестелерінен табады.

Тәжірибе мәліметтерін есептеуден шыққан Ғ-тің мөні таб-лицадағы Ғ-тің мөніне 0,95 ықтималдылықпен дөл келсе ол дала тежірибелері үшін жеткілікгі деп есептеледі, ал 0,99 ықтималдылықпен дөл келсе нетижелері улкен сенімділікпен дөлелденді деп есептеледі.

0,95 ықтимадцылығы тежірибе мәліметтерінің 95%-і делел-денгендігін, ал 5%-і әртүрлі қателіктерден болуы мүмкін еке-нін кәрсетеді. 0,99 ықтималдығы тәжірибе мәліметтерінің 99% теориялық дөлелденгендігін, 1%-і әртүрлі қателіктер нетиже-сінде болуы мүмкін деген үғым тудырады. Егер тәжірибеде алынған F-тің мөні кестедегі Ғ-тің мөнінен артық болса, онда тәжірибе варианттары арасындағы айырмашылықтың сенімді болғаны. Егер тәжірибеде алынған F-тің мөні кестедегіден кем болса, онда тәжірибе варианттары арасындағы айырмашы-лықтарға сенуге болмайтыньш кәрсетеді.

Біздің тәжірибемізден алынған F-тің мені 0,95 ықтималды-лықтағы кесте мөнінен артық, демек, сорттар арасында айыр-машылықтар бар.

Біздің тәжірибеміздегі қайталанулардан алынған F-тің мөні кестегі Ғ-тің мөнінен кем. Демек, қайталанулар тежірибенің нөтижелеріне ешқандай ертүрлілік келтірмеген, олардьщ ара-сындағы айырма тәжірибе қатесінің шеңберінде жатыр.

Алынған нөтижелер зерттелуші сорттар арасында өздерінің өнімдері жөнінен 5% дәрежесінде айырмашылықтары бар екендігін кәрсетеді. Мұндай жалпы қорытынды, әрине, жет-кіліксіз: сондықтан әрбір жеке сорттардың өнімі арасындағы айырмашылықты табу қажет. Сорттардың өнімін бір-бірімен салыстыру үшін ең кіші елеулі айырманы (ЕЕА немесе НСР) есептеп шығару керек. Ол үшін кездейсоқ вариантаның квадрат түбіріне тең негізгі ауытқуды (б) табу керек.

Орта шаманың қатесі т=

б= JTJs = 1,07 . б

б= JTJs = 1,07 . б

формуласы бойынша есеп-

теледі. Дисперсиялық талдау кезінде ол сигманы (б) қайтала-нулар санының квадрат түбіріне бөлгенге тең.

Орта шаманың жинақталған жалпы қатесін анықтаймыз. Ол үшін сигманың мөнін (б) қайталанулар санының квадрат түбіріне бөлеміз.

Салыстырмақшы болып отырған варианттардың бәрінің қатесі бірдей болғандықтан айырма қатесінің формуласы:

md — ■

md=

+ m .

формуласына айналады.

md=

+ m .

формуласына айналады.

Демек біздің мысалымызда

md=A/2  0,632 = 0,63л/2~= 0,63   1,43 = 0,9. Айырманың сенімділігі Стьюдент критерий t көмегімен анықталады. Стьюдент критерийі - әртүрлі ерікті дәрежелер саныңдағы және әртүрлі ықтимал мүмкіңціктегі айырманың өз қатесіне қатынасы болып табылады (45-кестені келтіреміз).

45-кесте

Ерікті дәрежелер саны	Ықтималдылыктағы t		Ерікті дәрежелер саны	Ықтималдылықтағы t
	0,95	0,99		l_ 0,95	0,99
1	12,71	63,66	25	2,06	2,79
2	4,30	9,92	26	L_   Мб	2,78
3	3,18	5,84	27	2,05	2,77
4	2,78	4,60	28	2,05	2,76
5	2,57	4,03	29	2,05	2,76
6	2,45	3,71	30	2,04	2,75
7	2,36	3,17	35	2,03	2,72
8	2,31	3,36	40	2,02	2,70
9	2,26	3,25	45	2,01	2,69
10	2,23	3,17	50	2,01	2,68
11	2,20	3,11	60	2,00	2,66
12	2,18	3,06	70	1,99	2,65
13	2,16	3,01	80	1,99	2,64
14	2,14	2,98	90	1,99	2,63
15	2,13	2,95	100	1,98	2,63
16	2,12	2,92	125	1,98	2,62
17	2,11	2,90	150	li>8	2,62
18	2,10	2,88	200	1,97	2,60
19	2,09	2,86	300	1,97	2,59
20	2,09	2,84	400	L?7	2,57
21	2,08	2,83	500	1,96	2,58
22	2,07	2,82	1000	1,96	2,58
23	2,07	2,81
24	2,06	2,80