Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары

Дегенмен математиктердің дөлелдегеніндей көпшілік биологиялық объектілерге өзгергіштіктің бірқалыпты тарап бөлінуі тән қасиет, яғни өзгергіштіктің 95% варианты бірқалыпты тарап бөліну кезінде - (минус) 2 б-мен +2б-ның аралығына, 99% варианты минус Зб-мен +3б-ның аралығына, қалғаңдары минус 3,56-мен +3,5б-ның аралығына сиятындығы анықталды

Өзгергіштік коэффициент!. Әртүрлі белгілер бойынша өз-гергіштік дережесін, сол сияқты жекелеген объектілердің өзгергіштік дәрежесін салыстыру үшін езгергіштік коэффициент! қолданылады. Өзгергіштік коэффициент! орта шамадан проценттер мен кәрсетілген квадраттық ауытқу болып табы-лады, өзгергіштік коэффициент Сv-мен белгіленеді және төмендегі формула бойынша табылады:

                                           С∙v =

      Өзгергіштік коэффициенті әр уақытта процентпен көрсетіледі. Оның көмегімен біз өзгергіштігі сан алуан объектілерді олардың әртүрлі көрсеткіштері бойынша бір-бірімен салыстыра аламыз. Көптеген биологиялық зерттеулер арқылы өзгергіштік коэффициенттерін табудың үлкен маңызы бар. Мысалы, өсімдіктің жаңа сортын шығаруды өз алдына мақсат етіп қойған селекционер ең алдымен бастапқы материалдағы әр-түрлі белгілердің өзгергіштік коэффициентін зерттейді. Өйткені сұрыптау үлкен өзгергіштіктері бар белгілер бойынша жүргізілсе ғана жақсы нәтиже бере алады. Өндіріске беруге дайын сортта үлкен өзгергіштік коэффициенті болуы мүмкін емес - өйткені басты белгілерімен кәрсеткіштерінен сорт тұрақты болуы керек.

 

№ 5 лекция

Арифметикалық орта шаманың қатесі

 Квадраттық (негізгі) ауытқу (сигма) өте маңызды статистикалық көрсеткіш - арифметикалық орта шаманың қатесін есептеп шығару үшін қолданылады.

Дәлме-дәл арифметикалық орта шаманы біз тек барлық жалпы жиынтықты зерттеген жағдайда ғана анықтай аламыз, бірақ олардың бәрін зерттеу мүлде мүмкін емес. Сондықтан практикада біз көлемі жөнінен үлкенді-кішілі іріктеулерді ғана пайдаланамыз. Мұндай жағдайларда табылған орта шама то-лығынан дәлме-дәл болып шықпайды.

Мысалы 100 өсімдікті алып, биіктіктерін олшеп арифме-тикалық орта шамасын есептейік. Осы іріктеудегі табылған өсімдіктің орташа биіктігі 50 см болсын делік. Еңді осы өсімдіктерді әрқайсысы 20 данадан топтарға бөлейік. Әр топтағы өсімдіктердің биіктігін тағы да өлшеп арифметикалық орта шамасын табайық. Осылайша жаңадан табылған орта шама енді бұрынғы табылған орта шамаға (50 см-ге) дәлме-дәл келмейді, одан ауытқиды. Бұл ауытқулар әрбір жекелеген жағдайларға, яғни әрбір жеке топтардың ішінде ең биігірек немесе ең аласарақ өсімдіктердің түсіп кетуіне байланысты әртүрлі болуы мүмкін: 49,8; 50,9; 50,1; 51,3; 48,8. Сондықтан арифметикалық орта шаманы көрсетумен қатар, осы орта шаманың қандай мөлшерге дейін ауытқи алатындығын да қоса көрсету керек. Ол үшін арифметикалық орта шаманың қатесін есептеп шығарады. Орта шаманың қатесі m немесе sx белгіленеді және мына формула бойынша есептеліп шығарылады:

                                           m=

Арифметикалық орта шамамен қоса оның қатесі де көрсетілуі керек;

                    М+m=145+5

Ал бұл зерттелген іріктеуде орта шама 140-тан 150-ге дейін өзгере алатындығын көрсетеді.

Арифметикалық орта шаманың қатесі екі шаманың көлеміне байланысты: жалпы жиынтықтағы белгінің әртүрлілік дәрежесіне және іріктеудің мөлшеріне. Іріктеу неғұрлым көп болса қателік солғұрлым аз болады. Соңдықтан қатені есептеген кезде квадраттық ауытқу түбір астынан шығатын бақылаулар санына бөлінеді.

Бөлшек ешуақытта бүтінді толық сипаттай алмайды, сондықтан іріктеу кезінде алынған мәліметтер арқылы жалпы жиынтықты сипаттау кезінде әр уақытта үлкенді-кішілі қателер жіберіледі. Осындай қателер жалпы қателер болып табылады, іріктеулерді зерттеу нәтижесінде алынған қорытындыларды барлық жалпы жиынтықтарға қолданудан шығатын осындай қателіктер-репрезентативтік қателіктер деп аталады (репрезентативтілік француз сөзі "representativ" - "қатысушылық", "өкілділік", - деген сөзден шығады).

Зерттеулер кезінде толып жатқан басқа да қателіктер жіберілуі мүмкін. Оларға жататындар:

1. Методикалық қателер (цитологиялық, биохимиялық 
зерттеулерге арналған материалдарды дұрыс методикамен 
фиксацияламау, тәжірибе және контроль варианттарының 
жағдайларының бірдей болмауы т.б.).

2. Дәлме-дәлдік қателіктері (тексерілмеген өлшеу құрал- 
   дарын пайдалану, есептеулерді жеткіліксіз дәлдікпен жасаут.б.).

3. Кездейсоқ қателіктер (жаңылысу, араластыру, ауыстырып алу т.б.)-

4. Зерттеу үшін алынған материалды дұрыс сүрыптап ала білмеуден туатын қателіктер.

Осылайша жіберілетін қателіктердің бәрі орта шаманың қатесін тым үлкейтіп жіберуі мүмкін (кейде тәжірибесі өлі аз қызметкердің есептеген қатесі арифметикалық орта шамаға тең болатын жағдайларда кездеседі). Әрине мұндай мәліметтерді жарамсыз деп табу керек.

Арифметикалық орта шаманың қатесін есептеудің жеңілдеу жолы

 Варианттары  көп, ал қайталанылу саны азырақтау тәжірибе мәліметтерін өндеген кезде арифметикалық орта шаманың қатесін жеңілдеу жолмен де есептеп шығаруға болады. Ол үшін Молденгауэр факторын (константК) пайдалана отырып мына формула бойынша есептейді;

                            M=[α]∙K

Мұнда  -[α]-таңбадан тәуелсіз ауытқулардың қосындысы, ал

 

            K = 

Бойынша есептеп шығарылған, қайталанулардың санына қарай өзгеріп отыратын константа.(15-кесте ).

 

 

Қайталанулар саны көп болған жағдайда қателіктерді жеңілдеу жолмен есептеу көп уақыт үнемдеуге көмектеспейді. Мысалы әртүрлі микроэлементтердің әртүрлі дозасының бидай өнімділігіне тигізетін өсерін зерттедік дейік. Бізде тәжірибенің 40 варианты болды. Әр варианта 4 рет қайталану арқылы сыналды.

Тәжірибенің бірінші вариантынан (контроль) мынадай өнім алынды (16-кесте).

16-кесте

Қайталанылуы	Өнімі ц.га	Орта шамадан ауытқуы
I	25,4	-0,6
II	26,8	+0,8
III	25,2	-0,8
IV	26,6	+0,6
Қосындысы	104,0	3,0
Орта шама	26,0	-

 

Орта шаманың және ауытқулардың дұрыс есептелгендігін тексеру үшін біз алдымен оң және теріс ауытқулардың қо-сындысын табамыз:

-0,6+К-0,8)=-1,4       +0,8+0,6 = +1,4.

Бұл есептеулер тек тексеру үшін ғана керек және келешектегі есептеулерге ешқандай қатыспайды.

Оң және теріс ауытқулардың қосындысы бір-біріне тең, демек есептеулер дұрыс жасалған (орта шама және ауытқулар дөңгелектенген жағдайда оң және теріс ауытқулардың қосындыларының арасында аздаған айырма болуы мүмкін, мысалы ондық бөліктерге. Мұндай айырмашылықты елемеуге болады. Ауытқулардың таңбасына қарамай-ақ қосындысын табамыз (біздің мысалымызда ол«3,0), онан соң оны 4 қайталану үшін берілген 0,1809 тең константаға көбейтеміз.

3,0 х 0,1809 = 0,5427

Орта шама 26±0,54 ц. Тағы бір мысал алып қарастырамыз (17-кесте).

17-кесте

Варианттар:	Ауытқулар
6,0		-9
20,0		+ 5
20,0		+5
16,0		+1
12,0		-3
16,0		+1
Қосынды  90,0 Орта шама 15,0		24

 

24x0,0934=2,24 х=15,0 + 2,24

Қатені кәдімгі жолмен есептейік:

 

 

 

18-кесте

X	х-Х	(х-Х)2
6	-9	81
12	-3	9
16	1	1
16	+1	1
20	+5	25
20	+5	25 /142

 

        σ=m== =   2.21

Жеңілдеу және кәдімгі жол мен табылған қателердің айырмашылығы 0,03-ке тең болғандықтан оған мән бермеуге болады, яғни айырмашылығы жоқ деп қарауға болады.

Тәжірибенің дәлдігі

 Тәжірибенің дөл екендігін анықтаудың үлкен манызы бар. Өйткені ол арқылы алынған мәліметтердің сенімділік дәрежесі анықталады. Тәжірибе дәлдігі Р немесе

m% арқылы белгіленеді және мына формуламен есептелінеді;   Р% =

Яғни қатенің арифметикалық орта шамаға процент пен алған қатынасын есептеу арқылы табылады.''

Осы жаңа ғана талдаған мысалымызда х =15±2,2, Сонда Р немесе                   m% = = 14. 6% - тәжірибе сенерлік емес.

 

Егер Р-нің мөні 3%-тен кем болса тәжірибе жеткілікп мөлшерде дәл деп есептелінеді, егер Р-нің мәні 5% болса -қанағаттанарлық деп есептеледі. Егер Р-нің мәні 6-7%-ке тең немесе одан артық болса алынған қорытындыларға сақтықпен қарауға тура келеді. Тәжірибені методиканың барлық шарттарын сақтай отырып қайталау керек.

Орта шамалар арасындагы айырмашылықтардың сенімділігін анықтау

     Әрбір тәжірибенің түпкілікті мақсаты зерттелуші тәжірибе варианттарының арасында сенерліктей айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін дөлелдеу болып табылады. (Өнд-рісте егіліп жүрген сорттармен селекционердің жаңадан алған сорттарының өнімділіктері арасындағы айырмашылық, берілген тыңайтқыштар әсерінен дақылдар өнімділігінің өзгеру айырмашылығы, өсімдікгер және жануарлар түрлерінің арасындағы сандық кәрсеткіштер т.б.).

Біз жоғарыда, іріктеулер үшін табылған арифметикалық орта шамалардың өзгеріп отыратындығы соншалық, оның қанша мөлшерге өзгеретіндігін көрсету үшін әрбір орта шамамен бірге оның қатесін де көрсетіп жазу керектігін айттық:     Х+m= 25.0+2.2

Орта шама 22,8-ден 27,2-ге дейін өзгеретіндігі кәрінеді. Қате (m) квадраттық ауытқудың (σ) негізінде есептелетін болғандықтан, орта шаманың мүмкін боларлықтай барлық мөлшері

х ±3m немесе дәліректеу х ±3,5m шекарасында жатады, яғни вариациялық қатардың барлық варианттары  х±3σ немесе х±3,5σ шекарасына сиятындықтары сияқты. Осыдан келіп Зm немесе 3,5m мағыналары арифметикалық орта шаманың шегіне жеткен қатесі деп аталады.

Екі орта шама арасындағы айырманың сенімділігін сол айырманың өз қатесіне қатынасы арқылы анықтайды. Айыр-маның қатесі қателіктер квадраттарының қосындысынан та-былатьш квадраттық түбірге тең:

Md=

Мысалы, ылғалдың жетіспеушілігі жағдайларында жаздық бидай өнімділігіне фосфор тыңайтқыштарының есерін зерттеу тәжірибесінен мынадай мәліметтер алынды (тәжірибе 4 рет қайталанумен жүргізілді):

Контроль (тыңайтқышсыз)-11,5± 0,2 ц/га.

Суперфосфатпен өңдегенде-13,1 ± 0,3 ц/га.

Алынған артық өнім сенерліктей ме? Орта шамалар арасындағы айырманы анықтаймыз:

                        13,1-11,5=1,6 ц/га   Айырманың қатесін есептейміз;

 

Md = = = =0.36.

 

Айырманың өз қатесіне қатынасын табамыз;    1,6÷0,36 = 4,4

 

Биометрия бойынша ескі оқу құралдарында, егер бұл қатынас 3-ке немесе одан да көбірекке тең болса, айырма сенімді деп көрсетіледі. Ал қазір одан да дәлірек, айырманың сенімділігі Стьюдент критериі t-мен анықталады; t айырманың өз қатесі қатынасына тең (Стьюдент критериінің мәні 45-кестеде берілген).

Қарастырылған тежірибеде қайталанулар саны төрттен. Демек, ерікті дережелер саны 4+4-2=6. Ерікті дәрежелер саны 6, 0,95 ықтималдылықта (5% деңгейде) t-ның сенімділігі 2,45-ке тең, ал 0,99 ықтимаддылықта (1% денгейде) t-ның сенімділігі 3,71 тең. Демек, контроль және тәжірибе варианттары өнім-дері арасындағы айырма 0,99 ықтималдылықтан да жоғарғы деңгейде сенімді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 6 лекция

Корреляциялар туралы ілім

     Корреляция латынның correlation деген сөзінен шыққан, ол өзара бір-бірімен байланыстылық, қатынастылық, төуелділікті кәрсетеді. Биологиялық зерттеулер кезінде бір организмнің белгілері арасыңдағы байланыстарды немесе организмнің белгілерімен сыртқы орта жағдайларының арасындағы төуелділікті тексеру қажеттігі жиі кездеседі.

Жоғарғы математика курсында екі ауыспалы шамалар арасындағы функциялық төуелділіктің негізгі қағидалары баяндалады. Онда бір ауыспалы шаманың әрбір мөніне - аргументке - басқа ауыспалы шаманың - функцияның - әбден белгілі бір мәні тура келеді.

Функциялық төуелділікке мысал ретінде ушбүрыштың ауданы әрқашанда оның биіктігі мен табаны арқылы анық-талатынын, дөңгелектің ауданы оның радиусы арқылы анық-талатындығын келтіруге болады т.б.

  Tipi объектілерді - өсімдіктерді, жануарларды, мйкроорга-низмдерді зерттеген кезде, олардың белгілері арасындағы бай-ланыс тек корреляция немесе корреляциялық байланыс ре-тінде ғана байқалады, онда бір белгінің әрбір мөніне басқа белгінің бірнеше мөндері, яғни оның таралуы дөл келеді.

Мысалы адамның биіктігімен онын салмағы арасында байланыс бар екені белгілі, бірақ биіктігі бірдей адамдардың (айталық 160 см) салмағы бірдей болмай, 55; 60; 65 кг шегінде өзгере алады. Сондықтан корреляциялық байланысты зерттеу-дің мәнісі - жекелеген белгілер арасындағы немесе белгілердің дамуымен орта жағдайлары арасындағы байланыстың сипатын және байланыстың қаншалықты тығыз екендігін анықтау болып табылады.

  Корреляциялық байланыстарды зерттеу үшін зерттелетін материалға жан-жақты сапалық анализ жасаудың шешуші маңызы бар.7 Мысалы, тұқымдағы белоктың мөлшері мен өсімдіктердің өсу жағдайларының арасындағы төуелділікті зерттеу керек болсын дейік. Ол үшін бір сорттың үлгілерін әртүрлі, бірақ белгілі жағдайларда өсіріп, олардың эрқай-сысьшан белгілі бір кәрсеткіштер алу керек те, сол кәрсет-кіштерді бір-бірімен салыстыру қажет. Мысалы, егер біз Безостая-І қыстық бидайы тұқымындағы белоктың мөлшері азот тыңайтқыштарын қолдануға тәуелді екенін анықтағымыз кел-се, онда тек азот тыңайтқыштарының берілу дозасын ғана өзгерту керек те басқа жағдайлардың бәрі (топырақ типі, топырақты өндеу әдістері, себу мерзімі, бүған дейін егілген өсімдіктер т.б.) бірдей болуы қажет.