Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары

 

 

     Біз екі кәрсеткіш бойынша (жапырақтардың саны - у және өсімдік биіктігі - х) мәліметтер жинадық. Вариациялық қатарлар құрамыз: оның біреуін горизонталь, екіншісін вертикаль бағытта орналастырамыз.

Өсімдік биіктігінің (х қатары) ең кіші көрсеткіші 9, ең үлкені 18. Жапырақтар санының (у қатары) ең кіші кәрсеткіші 3, ең үлкені 12. Өзгергшггіктің шайқалу шегі екі қатарда да бірдей 9-ға тең, демек, варианттарды кластарға жіктеудің қа-жеттігі жоқ. Корреляциялық тор құрамыз (24-кесте).

Варианттарды тор ішіне таратамыз. Ол үшін жиілікті статистикада қолданылатын нүктелер арқылы белгілейміз. Бірінші өсімдіктің биікгігі 15 см, ал жапырақтарының саны 9 болғандықтан 15-ші графамен 9-шы графаның қиылысқан жеріне нүкте қоямыз. Екінші өсімдіктің биіктігі 10 см, жапырақ-тарының саны 6. Сондықтан келесі нүктені 10-шы графамен 6-шы графаның қиылысқан жеріне қоямыз т.б. Тарату аяқталған соң нүктелерді цифрлармен ауыстырамыз.

24-кесте

Жапырақ саны (у)	aх	Б    и     i     к    т     i     r     i    (x )
	ау	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	Σ
		-5	-4	-3	-2	-1		1	2	3	4
3	-4	1										1
4	-3		1									1
5	-2											-
6	-1		1	1	1							3
7				1		1						5
8	1					2	2	1				5
9	2			1			3	2				6
10	3								2			2
11	4									1	1	2
12	5								1	2	2	5
Σ		1	2	3	4	3	5	3	3	3	3	30

 

 

    Горизонталь және вертикаль бағаналары бойынша бақылаулар саны қосындысын, одан соң олардың жалпы қосындысын табамыз (жалпы қосынды горизонталь және вертикаль бойынша бірдей және бақылаулар санына тең болуға тиісті). Біздің мысалымызда ол қосынды вертикаль бағана бойынша да, горизонталь бағана бойынша да 30-ға тең, яғни тәжірибе үшін алынған өсімдіктер санына дел келеді. Демек, тарату дұрыс жүргізілген.

     Шартты орта шамалар етіп х қатары үшін 14-ті, ал у катары үшін 7-ні аламыз (басқа варианттарды алуға да болады). Шартты орта шамаларды толқын сызықтармен немесе қызыл қарындаш арқылы шектейміз. Шартты орта шамадан ауытқу-ларды есептейміз де оларды ах және ау деген тарауларға жа-замыз. Есептеулер жүргізуге керекті корреляциялық тор сонымен дайындалды. Тіпті есептеулер жүргізбей-ақ варианттардың орналасуына қарап, зерттелген екі шама арасында жақсы бейнеленген оң корреляция бар екендігін көреміз (варианталар сол жақ жоғарғы бұрыштан оң жақ төменгі бұрышқа қарай жүретін диагональдың төңірегіне орналасқан).

      Шартты орта шамаларды қоршап шектейтін сызықтар арқылы тор төрт квадрантқа бөлінген. Оларды I, II, III, IV рим цифрларымен белгілейміз.

Корреляция коэффициентін есептеп шығару үшін бізге ауытқулармен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын (Σax ay f) табу қажет. Бұл қосындыны квадранттар бойынша табу ыңғайлы болады.

1-ші квадрант бойынша ауытқулармен жиіліктер көбейтінділерінің қосындысын табамыз.

 

                                     1. -4. -5 = 20

                                      1. -3. -4 = 12

                                    1. -1. -4 = 4

                                      1. -1. -3 = 3

                                      1  -1. -2 = 2

     __               _____________________

                                                      41

Екінші квадрантта варианталар жоқ, үшінші квадрантта тек екі варианта бар:

          1. -3.2= -6

          2.  -1.1= -2

            --------------------

                              -8

                                                                                     

Тәртінші квадрант

     1.1.1  = 1

     2.1.2. = 4

     2.2.3 = 12 
    1.3.4. = 12 
     1.4.4.= 16                                                            

      1.2.5 = 10 
       2.3.5= 30

       2.4.5= 40

-------------------

            125

                                    Σaxayf=41+(-8)+125=158

 

                                                                                     1.  квадрант --+ 4 1

                                                                                                                               2.    квадрантта  жоқ

                                                                                      3.  квадрантта - 8

                                                                                     4.. квадрантта + 125

 

 

Бізге вх вy, бхбу мөндерін табу керек. Осы көрсеткіштерді аддымен х қатарынан, онан соң у қатарынан есептеп шығармыз (25 және 26 -кестелер).

 

 

вх = = = -0,1       σх = -0,12 = = 2,57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25-кесте

X	f	х-ДС	(x-X)f	(x-*)2f
9	1	-5	-5	25
10	2	-4	-8	32
11	3	-3	-9	27
12	4	-2	-8	16
13	3	-1	-3	3
14	5		-33
15	3	1	3	3
16	3	2	6	12
17	3	3	9	27
18	3	4	12	48
	30		30	193

 

 

    Сонымен х қатары бойынша есептеп шығарылған түзету Вх = -0,1, ал негізгі квадраттық ауытқу бх=2,57. Енді у қатары бойынша түзету мен негізгі квадраттық ауытқуды табамыз және формула бойынша корреляция коэффициентін есептеп шығарамыз.

 

26—кесте

X	f	x-X	(x-Х) f	(x-X)2f
3	1	-4	-4	16
4	1	-3	-3	9
5	-	-2	-	-
6	3	-1	-3	3
7	5	-	-10
8	5	1	5
9	6	2	12	24
10	2	3	6	18
11	2	4	8	32
12	5	5	25	125
	30		56	232

 

 

ву = = =1,53        σу = = = =2,38

 

r = = = =0,88

 

Формула бойынша корреляция коэффициентінің қатесін анықтаймыз. Корреляция коэффициентінің қатесі:

                                                               mr =

Біздің мысалымызда mr = = =0.04

Демек, есептеулеріміздің нәтижелерін біз мынадай етіп жаза аламыз:

                     г =0,88±0,04.

Яғни, біз жапырақтардың санымен өсімдіктер биіктігі арасында айқын бейнеленген оң корреляция бар екендігіне көзімізді жеткіздік.

Басқа мысал алып талдайық. Бидай масағыңдағы масақшалар санымен дәндер саны арасындағы корреляция коэффициентін анықтаймыз (27-кесте).

27-кесте

 

Өсімдіктін реггік №	Масакшалар саны	Дөндер саны	Өсімдіктің ретгік №	Масақша лар саны	Дэндер саны
1	14	32	16	17	38
2	17	38	17	15	36
3	20	47	18	19	42
4	15	33	19	15	37
5	17	38	20	17	40
6	14	30	21	19	47
7	21	48	22	16	36
8	18	40	23	17	37
9	16	35	24	18	42
10	15	36	25	14	30
11	22	50	26	17	38
12	21	47	27	18	35
13	19	37	28	19	42
14	18	42	29	20	46
15	16	38	30	17	34