Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары

 Корреляциялық төуелділікті есептеуге кіріспестен бүрын зерттелетін қүбылыстар арасыңда байланыстың болу немесе болмау мүмкіндігін талдап қарастырған жөн, өйтпесе мүддем қате нөтижелер алынуы мүмкін.мысалы,  Устиновтың жүмысында астық онімділігі мен әрттер саны арасында корреляция бар екендігі айқындалды.

Қуандпылық әр уақытта егін онімділігін кемітетіндігі, қүр-ғақшылық жылдары әрт шығу қаупі көбейетіндігі кімге болса да белгілі. Бір-біріне ешқандай байланысы жоқ ей қүбылыс (әрт және астық өнімділігі) үшінші қүбылыс - жауын-шашын-ның санымен анықталатыны кәрініп түр, соңдықтан бұл екі қүбылысты салыстыруға ешқаңдай негіз жоқ.

Егін өнімділігінің жауын-шашын мөлшеріне төуелділігі әр-бір географиялық пункттерде әртүрлі болуы мүмкін. Суарыл-майтын, ылғаддылығы жеткіліксіз аудандарда жауын-шашын санының аз болуы егін өнімділігін кемітеді, бірақ кему дәре-жесі жүргізілген агротехникалық шаралардың мөлшеріне бай-ланысты әртүрлі болуы мүмкін; ылғалдылығы артық аудандарда, керісінше, атмосфералық жауын-шашын санының ко-беюі, әсіресе жылылық жетіспесе, егін өнімі үшін қолайсыз болуы мүмкін. Демек.осы екі шама (егін өнімділігі және жауын-шашын молшері) арасындағы корреляцияны есептеудің тек белгілі географиялық жағдайларда ғана маңызы бар.

Сулаңдырудың рационалды жүйесін жасау үшін өсімдік-тердің белгілі даму кезендерінде олардың ылғалмен қамта-масыз етілуімен егін өнімділігінің арасындағы және басқа да коптеген байланысты анықтаудың үлкен маңызы бар.

Егер бір корсеткіш өскен сайын екінші кәрсеткіш те өсіл отырса, немесе керісінше, бір кәрсеткіш кеміген сайын екінші кәрсеткіш те кеміп отырса, ондай корреляция түзу немесе оң корреляция деп аталады. w

Мұндай корреляция "көп болған сайын, кеп болады", немесе "кем болған сайын, кем болады" деген сөздер арқылы білдіріледі. Мысалы,"бір үядағы картофель түйнектерінің сал-мағы көп болса, оның өнімі де көп", "белгілі бір түрге жататын жануарлардың кеуде сүйектерінің үзындығы кем болса, оның салмағы да кем болады" т.б.

Erep бір керсеткіш өскен сайын екінші кәрсеткіш азайса, немесе бірінші кәрсеткіш азайған сайын екіншісі көбейсе, ондай корреляция кері немесе теріс корреляция болып са-налады: Мұндай төуелділік "кем болған сайын, көп болады" немесе "көп болғай сайын кем болады" деген сөздер арқылы білдіріледі. Мысалы, "бір үядағы жүгері өсімдігінің саны көп болған сайын өсімдіктегі собықтарда кіші бола береді".

Erep бір кәрсеткіштің есуіне қарай екінші керсеткіште бірқальшты өсіп немесе кеміп отырса, онда екі корреляцияда (түзу және кері) тузу сызықты корреляция деп саналады. Егер бір кәрсеткіш белгілі бір шекті мөлшерге дейін өскенде екінші кәрсеткіште өсіп, соңынан кеми бастаса онда екі корреляцияда (түзу және кері) қисық сызықты корреляция деп саналады. Мысалы, белгілі жағдайда себу нормасын белгілі мел-шерге дейін көбейту егін өнімділігін арттырады, ал себу нормасын одан әрі өсіру өсімдік аралығын жиілетеді де, егін өнімділігін кемітеді. w

Төуелділік дәрежесі дерексіз сандар арқылы белгіленеді. Түзу сызықты корреляциялардан табылған мұндай дерексіз сандар корреляция коэффициент! деп, ал қисық сызықты тәуелділіктен табылған дерексіз сандар корреляциялық кдтынас деп аталады.

Корреляцияны график арқылы кәрсетуге болады. Корреляция коэффициентін есептеп шығару және оны график арқылы әрнектеу әдістерімен танысу үшін П.Н.Константиновтың "Методика полевых опытов (с элементами теории ошибок)" кітабында келтірілген жорамал мысалын алып қарастырайық.

Ол мысалда екі кәрсеткіш: көпжылдық өсімдіктердің сал-мағы және олардың шоқ түптенуі (бір өсімдіктегі сабақтар саны) алынған. Осы кәрсеткіштерді х және у арқылы белгі-лейміз.

Бірінші мысал.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі (х): 4; 6; 10; 12; орта шамасы 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 30; 34; 42; 46; орта шамасы 38.

Бұл мысаддан біз шоқ түптенудің өсуіне байланысты олардың салмағының да бірқалыпты өсіп отырғанын кореміз. Яғни, осы екі кәрсеткіш арасында түзу сызықты төуелділік бар. Осы теуелділікті енді график арқылы кәрсетейік (19-кес-те): горизонталь бағаналар бойына шоқ түптенуді (х), ал вертикаль бағаналар бойына өсімдіктердің салмағын (у) өсу тәртібімен орналастырамыз. Ею, кәрсеткіштері дөл келетін өсімдіктерді клеткаға саламыз. "ІІІоқ түптенуі 4-ке, салмағы 30 г. тең бірінші өсімдікті сол екі кәрсеткіштері қиылысқан бірінші клеткаға саламыз, т.б. Вариациялық екі қатардағы ілгешектенуді (төуелділікті) осылайша кәрсету корреляциялық тор деп аталады.

19-кесте

 

Өсімдіктердің салмагы (у)	Шоқ түптенуі (х)
	4	6	10	12
30	1
34		1
42			1
46				1

 

Бұл тордан біз: толық түзу сызықты оң корреляция кезівде варианттардың жоғарғы сол жақ бүрыштан төменгі оң жақ бүрышқа дейін жүргізілетін диагональ бойында орналасқанын кереміз.

Екінші мысал.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі (х):4; 6; 10; 12; орта шамасы 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у):46; 42; 34; 30; орта шамасы 38.

Бұл мысалдан біз түп шоқтану мен өсімдік салмағының арасынан ақылға сыймайтын кері төуелділікті байқаймыз. Корреляциялық тор қүрайық (20-кесте).

                                                                                           20-кесте

Өсімдіктердің салмағы (у)	Шоқ түптенуі (х)
	4	6	10	12
30				1
34			1
42		1
46	1

 

Кері (теріс) корреляция кезінде варианттар жоғарғы оң жақ бүрыштан төменгі сол жақ бүрышқа дейін жүретін диагональ бойында орналасады.

Үшінші мысал.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі (х):4; 6; 10; 12; орта шамасы 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у):42; 30; 46; 34; орта шамасы 38.

Бұл мысаддан өсівдіктердің шоқ түптенуімен граммен алынған салмағы арасында белгілі байланыс жоқ екендігін аңғару қиын емес: минимал шоқ түптенуге максимал салмақ дөл келіп түр, ал одан соң шоқ түптену өседі де, сөйкес келетін салмақ кенет азаяды; одан әрі шоқ түптену өсе түседі де, оған сәйкес келетін салмақ та көбейеді; ең соңында шоқ түптену арта түскенімен оған сөйкес келетін салмақ тағы да кемиді. Осы екі кәрсеткіштер арасындағы байланыс график арқылы 21-кестеде кәрсетілген.

Корреляция жоқ болғанда варианттар бүкіл тордың бойына тәртіпсіз орналасады. Демек, біздің сощъі мысалымызда екі кәрсеткіштер арасында корреляция жоқ екендігін байқаймыз.

21-кесте

 

Өсімдіктердің салмағы (у)	Шоқ түптенуі (х)
	4	6	10	12
30		1
34				1
42	1
46			1

 

Толық түзу немесе кері корреляция сирек кездеседі. То-лымсыз түзу корреляцияға мысал келтіреміз.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі (х): 4; 6; 10; 12; Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 30; 42; 34; 46;

Бұл мысалдан біз өсімдіктердің шоқ түптенуі өскен сайын оның салмағы да арта түсетінін (тек бір ғана жағдайда олай емес) байқаймыз. Осы тәуелділікті графикамен әрнектеу мы-нандай нөтижелер береді (22-кесте).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 7 Лекция

Корреляция коэффициентін есептеу

 

   Жоғарыда келтірілген өсімдіктердің шоқ түптенуі мен салмағының арасындағы төуелділіктің жеңілдетілген мысалдарын қарастырайық. Екі қатар бойынша да орта шамадан ауытқу-ларды есептейміз. Ауытқулар ах және ау арқылы белгіленеді.

Бірінші мысал.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі (х): 4; 6; 10; 12; орта шама 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 30; 34; 42; 46; орта шама 38.

Орта шамадан ауытқулар: х қатары бойынша ах —4; -2; +2; +4; у қатары бойынша: ау-8; -4; +4; +8.

Ауытқулардың көбейтіндісі 32; +8; -+-8; +32. Көбейтінділердің қосындысы 80-ге тең.

Екінші мысал

Өсімдіктердің шоқ түптенуі: (х)- 4; 6; 10; 12; орта шама 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 46; 42; 34; 30; орта шама 38. Орта шамадан ауытқулар: х қатары бойынша: ах -4; -2; +2; +4. у қатары бойынша: ау +8; +4; -4; -8. Ауытқулардың көбейтіндісі -32-8-8-32. Көбейтінділердің қо-сындысы -80-ге тең.

Үшінші мысал.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі: (х): 4; 6; 10; 12; орта шама 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 42; 30; 46; 34; орта шама 38.

Орта шамадан ауытқулар: х қатары бойынша: ах -4; -2; +2; +4; у қатар бойынша: ау +4; -8; +8; -4. Ауытқулардың көбейтіндісі -16; +16; +16; -16. Көбейтіңцілердің қосындысы 0-ге тең.

Төртінші мысал.

Өсімдіктердің түптенуі: (х): 4; 6; 10; 12; орта шама 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 30; 42; 34; 46; орта шама 38.

Орта шамадан ауытқулар: х қатары бойынша ах:: -4; -2; +2; +4; у катары бойынша ау: -8; +4; -4; +8. Ауытқулардың көбейтіндісі +32; -8; -8; +32.

Көбейтінділердің қосындысы 48-ге тең.

Бұл мысалдардан біз жұптанған ауытқулар көбейтінділерінің қосындысы екі қатардағы өзгергіштіктің байланысу дәрежесін сипаттайтынын көреміз:

Толық оң корреляция кезінде                             Σ ах ау = 80.

Толық теріс корреляция кезінде                         Σ ах ау =-80.

Жартылай оң корреляция кезінде                 Σ ах ау = 48.

Корреляция жоқ кезінде                               Σах ау = 0.

 

     Әртүрлі қатарларды салыстырған кезде жұптанған ауытқулар көбейтіңділері қосындысының саңдық мәні орта шамаға қарағанда өзгеріп отырады. Сондықтан бұл тәуелділік өзін салыстырмалы сандар арқылы кәрсетуді қажет етеді; ол үшін алынған қосындысы тұрақты және ең көп санға бөлу керек. Ол сан геометриялық орта шама (G) болып табылады, яғни ол түбір астындағы n санды даталар көбейтінділерінің n дәрежелі түбірін тапқанға тең:

    Біздің мысалымызда геометриялық орта шама екі қатар бойынша орта шамадан ауытқулар квадраттары қосыңдысы көбейтіндісінің түбіріне тең.

Өз мысалдарымызға қайта оралайық:

Бірінші мысал. Екі қатар бойынша орта шамадан ауытқуларды квадратқа өсіреміз және оларды қосамыз.

X қатары: а2х   16; 4; 4; 16; 40.

У катары: а2у 64; 16; 16; 64; 160.          ^ 

Геометриялық орта шама     G = =   = 80

Корреляция коэффициенті            

                                              r  =   = = 1

 

Tepic корреляция кезіңде (2-ші мысал)   г = = -1

 

Корреляция жоқ кезде (3-ші мысал)   г = = 0 т.б.

 

    Сонымен түзу сызықты корреляция коэффициентін есептеп шығару үшін қолданылатын формула мынадай:

 

                                              r =

 

   Бұл формула шағын қатарлардан корреляция коэффициентін есептеу үшін пайдаланылады. Корреляция коэффициентін үлкен қатарлардан табу үшін осы формула басқаша түрлендіріледі.

    Квадраттық ауытқу (σ) квадрат түбір астындағы ауытқулар квадраттарының қосындысын бақылаулар санына бөлгеннен шығатын түбірге тең.

 

        σх =    және  σу  =    Демек,     Σa2х = nσ2у және  Σa2у  = nσ2у

Енді ,     Σа2х және  Σа2у мәндерін өз орындарына қойсақ мынадай формула аламыз:

 

                                     

      Күрделі вариациялық қатарлар үшін бұл формулаға жиілік мәні (f) кіргізіледі. Бұл белгілі Браве формуласы.

          Шартты   түрде   алынған   орта   шамадан   ауытқуларды есептеген кезде бұл формула мынадай болып өзгереді:

 

                                    r=

 

      Бақылаулар саны көп болған жағдайда корреляция коэффициентін осы формула бойынша тікелей есептеу бір-сыпыра қиындық келтіреді және ол корреляциялық тор жасауды қажет етеді. Корреляциялық тор жасау үшін зерттелмекші болып отырған әрбір объект бойынша көрсеткіштер белгілі тәртіппен жазылуы керек. Мысалы, өсімдік жапырақтарының санымен оның биіктігі арасындағы байланысты зерттегіміз келсе, жазылу тәртібі төмендегідей болған жөн (23-кесте).

23-кесте

Өсімдіктің реттік №	Биіктігі	Жапырақтар дың саны	Өсімдіктің реттік №	Биіктігі	Жапырактар саны
1	15	9	16	14	8
2	10	6	17	18	12
3	12	7	18	11	б
4	18	11	19	13	8
5	10	4	20	14	9
6	17	12	21	11	9
7	18	12	22	17	12
8	9	3	28	16	10
9	14	8	24	15	9
10	12	б	25	14	9
11	11	7	26	13	8
12	17	11	27	12	7
13	15	8	28	14	9
14	16	12	29	12	7
15	13	7	30	16	10