Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов

р – число параметров в уравнении сглаживания.

5. Относительный размах  колеблемости

6. Относительное линейное  отклонение

7. Коэффициент колеблемости:

• Коэффициент устойчивости:

 

Так как коэффициент устойчивости значительно больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение  тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу.

 

3.4 Прогнозирование  на будущее

 

Выполним интервальный прогноз  на 2 года:

где  

- интервальный прогноз,

- табличное значение Стьюдента,

t_α = 2,3646 при α=0,05

Интервальный прогноз  на 2011 год:

Интервальный прогноз  на 2012 год:

Таким образом, если выявленная тенденция по полиномиальной функции  сохранится, то в следующие два  года с вероятностью 95% можно ожидать  увеличение яйценоскости кур-несушек, причем в 2011 году показатель будет составлять от 264 до 342, а в 2012 году – от 247 до 362.

 

3.5 Выявление  тенденции развития в рядах  динамики с использованием ППП  Excel

 

При помощи Excel выполним аналитическое выравнивание по пяти функциям.

Рисунок 3.5 Аналитическое  выравнивание по линейной функции

Рисунок 3.6 Аналитическое  выравнивание по логарифмической функции

Рисунок 3.7 Аналитическое  выравнивание по полиноминальной функции 2 степени

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.8 Аналитическое  выравнивание по степенной функции

Рисунок 3.9 Аналитическое  выравнивание по экспоненциальной функции

 

В качестве тренда отбираем степенную функцию, т.к. она имеет максимальный R²=0,800.

 

 

 

 

 

 

 

4 Индексный анализ

4.1 Теоретические  аспекты индексного метода анализа

 

Индексный метод - это метод  экономического анализа, который основан  на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления  к его уровню в предыдущие временные  периоды или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы сравнения. Всякий индекс исчисляется  сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения  сложных явлений - групповыми, или  тотальными.

Индексным методом можно  выявить влияние на изучаемый  совокупный показатель различных факторов. В статистике известно несколько  форм индексов, которые используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая и  др.).

Агрегатный индекс является основной формой всякого общего индекса. Именно агрегатный индекс можно преобразовать  в средний арифметический или  средний гармонический индекс. Схема  расчета агрегатного индекса  следующая:

∑ g1p1 - ∑ g0p0 = (∑ g1p0 - ∑ g0p0) + (∑ g1p1 - ∑ g1p0),

где, (∑ g1p0 - ∑ g0p0) - влияние  количества;

(∑ g1p1 - ∑ g1p0) – влияние  цен.

Здесь следует отметить, что агрегатный индекс является основной основой всякого общего индекса; его можно преобразовать как  в средний арифметический, так  и в средний гармонический  индексы.

С помощью индексных пересчетов можно осуществлять преобразование агрегатного индекса в средний  гармонический.

Способ относительных  чисел применяется тогда, когда  изучаемый показатель является результатом  произведения нескольких факторов. Он отличается от предыдущих тем, что расчеты  влияния факторов на изучаемый показатель проводятся исходя из относительных  показателей их изменения, выраженных в процентах или коэффициентах. При определении влияния первого  фактора процентное выражение изменения  его величины, деленное на 100, умножают на базисную величину изучаемого показателя.

Для определения влияния  второго и каждого последующего фактора сначала устанавливают  процентное выражение изменения  изучаемого показателя за счет соответствующего фактора с учетом влияния предшествующих факторов и затем умножают его  на базисное значение изучаемого показателя. Влияние последнего фактора определяется так: из показателя выполнения плана  вычитают совокупный процент влияния  всех предшествующих факторов; полученный результат умножают на базисную величину изучаемого показателя и делят на 100.

Индексный метод основывается на сопоставлении показателей отчетного  и базисного периодов. Основным условием при этом является то, что сопоставляемые величины должны быть идентичны, т. е. рассчитываться одинаково (в одной методологии) или в одних ценах (в ценах  базисного или отчетного периода) и обязательно в одних единицах измерения. Индексный метод —  один из наиболее распространенных, поскольку  с его помощью можно выявить  влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. В  практике статистических и аналитических  расчетов известно несколько форм индексов: агрегатная , арифметическая, гармоническая  и др.

 

4.2 Индексный анализ  влияния различных факторов на  социально - экономические явления  и процессы

 

Выполним индексный анализ по Центральному федеральному  округу (ЦФО) за 2009-2010 гг. изменения производства яиц за счет изменения поголовья кур-несушек и их яйценоскости.

Расчеты представлены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 Индексный анализ

Производство яиц, млн. шт.		Яйценоскость кур-несушек		Поголовье, млн.гол.		Прирост производства, млрд. руб.
Базисный год 2009г.	Отчетный год 2010г	Базисный год 2009г.	Отчетный год 2010г	Базисный год 2009г.	Отчетный год 2010г	всего	В том числе за счет
							количество	качество
V0	V1	Я0	Я1	П0=V0/Я0	П1=V1/Я1	V1-V0	П1*Я0-V0	V1-П1*Я0
8232,5	8555,9	286	292	28,78	29,30	323,4	147,6	175,8

 

Количество произведенных  яиц в 2010 году выросло на 323,4 млн. шт. по сравнению с 2009 годом, в том  числе за счет:

- увеличения яйценоскости  кур-несушек на 175,8 млн. шт.;

- увеличения поголовья  кур-несушек на 147,6 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Корреляционно-регрессионный  анализ влияния факторов

 

Изучим влияние на яйценосность факторов – потребления яиц, производства яиц (все показатели по регионам за последний год).

Создадим таблицу исходных данных (таблица 5.1). Построим корреляционную модель связи яйценоскости кур-несушек (У) с включением двух факторов – потребление яиц на душу населения (Х1) и производство яиц (Х3).

Таблица 5.1 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Наименование региона	Яйценоскость кур-несушек	Потребление яиц на душу населения	Производство яиц, млн. шт.
	Y	X1	X2
Белгородская область	264	327	1485,1
Брянская область	260	225	319,1
Владимирская область	288	283	512,1
Воронежская область	293	303	673,5
Ивановская область	320	247	376,1
Калужская область	267	215	170,5
Костромская область	321	327	611,9
Курская область	233	230	231,3
Липецкая область	291	278	523,8
Московская область	291	345	511,9
Орловская область	261	282	187,7
Рязанская область	301	295	649,4
Смоленская область	312	257	233,3
Тамбовская область	313	208	223,7
Тверская область	262	288	106,6
Тульская область	308	232	604,5
Ярославская область	308	320	1135,6

 

 

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Таблица 5.2 Корреляционная матрица

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,155028473	1
X2	0,175005334	0,608704205	1

 

Корреляционная матрица (таблица 5.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца  матрицы характеризуют степень  тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2).

Связь между яйценоскостью  кур-несушек и потребление яиц  на душу населения (r_ух1=0,155) прямая и очень слабая.

Связь между яйценоскостью  кур-несушек и производством яиц (r_ух2=0,175) прямая и очень слабая.

Связь между потреблением яиц на душу населения и производством  из (r_ух1х2=0,609) прямая и умеренна.

Таблица 5.3  Регрессионная  статистика

Множественный R	0,185375276
R-квадрат	0,034363993
Нормированный R-квадрат	-0,103584008
Стандартная ошибка	26,98373598
Наблюдения	17

 

Множественный коэффициент  корреляции R = 0,185 показывает, что теснота связи между яйценоскостью кур несушек и факторами, включенными в модель, прямая и очень слабая. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,034, т.е. 3,4% вариации уровня яйценоскости кур-несушек объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 5.4 Дисперсионный  анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	362,7624821	181,381241	0,249108308	0,782878129
Остаток	14	10193,70811	728,1220076
Итого	16	10556,47059

 

 

 

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	140010627765,61	70005313883	6,77373926	0,00802
Остаток	15	155022162538,19	10334810836
Итого	17	295032790303,80

 

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого  воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=2-1=1, v2=n-k=17-2=15, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 3,36. Так как F_факт = 0,008 < F_табл = 3.36, то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель в целом не адекватна.

Таблица 5.5 Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты			Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение
Y-пересечение	270,5615855			48,57186781		5,57033521		0,0000690
Переменная X 1	0,046194741			0,198456979		0,232769548		0,8193090
Переменная X 2	0,009127192			0,023584476		0,386999971		0,7045752
		Нижние 95%	Верхние 95%		Нижние 95,0%		Верхние 95,0%
Y-пересечение		166,3852903	374,7378806		166,3852903		374,7378806
Переменная X 1		-0,379453144	0,471842626		-0,379453144		0,471842626
Переменная X 2		-0,041456478	0,059710861		-0,041456478		0,059710861