Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов

 

	Коэффициенты			Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение
Y-пересечение	-591416,2344			457248,0878		-1,293425277		0,21542849
Переменная X 1	9211,769124			42860,50078		0,21492444		0,83272098
Переменная X 2	9120,836074			2569,655056		3,549439857		0,00291258
		Нижние 95%	Верхние 95%		Нижние 95,0%		Верхние 95,0%
Y-пересечение		-1566017,459	383184,9899		-1566017,459		383184,9899
Переменная X 1		-82143,22537	100566,7636		-82143,22537		100566,7636
Переменная X 2		3643,745998	14597,92615		3643,745998		14597,92615

Используя таблицу 5.5 составим уравнение регрессии:

У = 270,56 + 0,046Х₁ + 0,09Х₂

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 270,56 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = 0,046 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении потребления яиц на душу населения на 100 яйц яйценоскость кур-несушек вырастет на 4,6 яиц, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = 0,009– коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении производства яиц на 1 млн. руб. показатель яйценоскости вырастет на 0,009, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

Проверку значимости коэффициентов  регрессии осуществим с помощью  t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=17-2-1 =14, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 2,1448. Получим

t1факт = 0,23< tтабл = 2,1448,

t2факт = 0,39 < tтабл = 2,1448,

Значит, статистически значимыми  не признается ни один фактор. В этом случае модель пригодна для принятия решений.

Таблица 5.6 Описательная статистика

	Y	X1	X2
Среднее	287,8235294	274,2352941	503,3
Стандартная ошибка	6,229811685	10,39107699	87,43809911
Медиана	291	282	511,9
Мода	291	327	#Н/Д
Стандартное отклонение	25,68617161	42,84350799	360,5165183
Дисперсия выборки	659,7794118	1835,566176	129972,16
Эксцесс	-0,624650045	-1,198352497	2,574007883
Асимметричность	-0,528943391	-0,02199821	1,525086704
Интервал	88	137	1378,5
Минимум	233	208	106,6
Максимум	321	345	1485,1
Сумма	4893	4662	8556,1
Счет	17	17	17

 

Средние значения признаков, включенных в модель У = 287,82 шт.; Х1 = 274,24 шт.; Х2 = 503,3 млн. руб.

Стандартные ошибки коэффициентов  регрессии Sа0 = 6,23; Sа1 = 10,39; Sа2 = 87,44.

Средние квадратические (стандартное) отклонения признаков σУ = 25,69; σХ1 = 42,84; σХ2 = 360,52.

Зная средние значения и средние квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных данных

 

 

Вариация второго фактора, включенного в модель превышает допустимых значений (33-35%), а уровень яйценоскости кур-несушек характеризуется вариацией 8,92%. В данном случае необходимо проверить исходную информацию и исключить те значения, которые значительно отличаются от средних значений.

Разные единицы измерения  делают несопоставимыми коэффициенты регрессии, когда возникает вопрос о сравнительной силе воздействия  на результативный признак каждого  из факторов чистой регрессии. Выразим  их в стандартизированной форме  в виде бета-коэффициентов и коэффициентов  эластичности.

Каждый из β-коэффициентов  показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится уровень яйценоскости, если соответствующий фактор изменится на свое среднее квадратическое отклонение.

При увеличении потребления яиц на 1 среднее квадратическое отклонение яйценоскости увеличивается на 0,0771 своего среднего квадратического отклонения; при увеличении производства яиц на 1 млн. шт. среднее квадратическое отклонение уровень яйценостности кур-несушек вырастет на 0,1281 своего среднего квадратического отклонения.

Сопоставление β-коэффициентов  показывает, что наиболее сильное  влияние на варьирование уровня яйценоскости оказывает производство яиц.

Каждый из коэффициентов  эластичности показывает, на сколько  процентов изменится в среднем  уровень яйценоскости, если соответствующий фактор изменится на 1%.

При увеличении потребления яиц на 1% уровень яйценоскости увеличивается на 0,0440; при увеличении производства яиц на 1% уровень яйценоскости вырастет на 0,0160.

В таблице 5.7 приведены расчетные  значения уровня яйценоскости кур-несушек и отклонения фактических значений от расчетных. Расчетные значения получены путем подстановки значений факторов уровня яйценоскости в уравнение регрессии.

Если расчетное значение уровня яйценоскости превышает фактическое значение (остатки отрицательные), то в данном хозяйстве есть резервы повышения уровня яйценоскости за счет факторов включенных в модель, в противном случае (остатки положительные) у хозяйства отсутствуют резервы повышения уровня яйценоскости за счет факторов, включенных в модель.

 

 

 

Таблица 5.7 Остатки

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	299,222058	-35,22205798
2	283,8678891	-23,86788906
3	288,308732	-0,308732018
4	290,7057556	2,294244446
5	285,4044233	34,59557671
6	282,049641	-15,04964099
7	291,2521943	29,74780565
8	283,2974954	-50,29749535
9	288,1845465	2,815453548
10	291,1709805	-0,170980538
11	285,3016763	-24,30167635
12	290,1162323	10,88376769
13	284,5630078	27,43699225
14	282,2118444	30,78815561
15	284,8386296	-22,83862956
16	286,7961527	21,20384729
17	295,7087414	12,29125865
18	421996,83	257343,87

 

Так регионы № 1,2,3,6,8,10,11,15 имеют резервы повышения уровня яйценоскости. Полученную модель используем для расчета резервов роста яйценоскости. Разделим регионы на две группы: первая – регионы, где уровень яйценоскости ниже, чем в среднем по совокупности, а вторая – хозяйства, где уровень яйценоскости выше, чем в среднем по совокупности. Заполним таблицу 5.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.8 Расчет резервов повышения уровня яйценоскости

Фактор	Среднее значение фактора			Разность между группами		Коэф-фициент регресс-сии	Влияние факторов на уровень  анализируемого показателя
	1	2	по со-ти	1	2		1	2
А	1	2	3	4=3-1	5=3-2	6	7=6*4	8=6*5
Потребление яиц на душу населения	261,17	281,36	274,24	13,07	-7,13	0,05	0,60	-0,33
Производство яиц, млн. шт.	416,72	550,53	503,30	86,58	-47,23	0,01	0,79	-0,43
Яйценоскость кур-несушек	257,83	140,64	287,82	29,99	147,19	х	1,39	-0,76

 

Анализируя результаты таблицы 5.8 видим, что в 1 группе хозяйств есть резерв повышения уровня яйценоскости на 1,39. за счет рассматриваемых факторов. Так, если потребление яиц увеличить с 261,17 до среднего по совокупности (274,24 руб.), то уровень яйценоскости вырастет на 0,6, при увеличении производства яиц с 416,72 до 503,30 уровень яйценостности увеличится на 0,79. 

Суммарный резерв повышения  уровня яйценоскости кур составляет 1,39 тыс. руб. Во второй группе резерв повышения уровня яйценостности за счет рассматриваемых факторов исчерпан.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Статистика, как любая  другая наука, возникла из практических потребностей людей. Еще в древнем  мире необходимость сбора налогов, несения военной службы и для  других общественных целей возникла потребность учета населения, его  размещения, рода занятий.

 В средние века с  развитием феодализма учет распространился  на имущество, земельные угодья  и т.д. В крупных хозяйствах  организуется даже внутрихозяйственный  учет.

 Все эти и другие  формы учета и анализа носили  чисто практический характер. Однако  нередко проводились эпизодически, на примитивном уровне.

 Возникновение и развитие  капитализма потребовало обширной  и достоверной информации о  состоянии производства, источниках  сырья, рынках труда и сбыта  продукции и т.п.

Интервальный ряд распределения  регионов РФ по яйценоскости кур-несушек с равными интервалами имеет неравномерное распределение по числу регионов в каждой группе.

К первой группе относятся  регионы с низким показателем  яйценоскости кур-несушек. Ко второй группе относятся 5 регионов со средним показателем яйценоскости. К третьей группе – 8 регионов с максимальным показателем яйценоскости кур-несушек.

Выявлена прямая зависимость  потребления яиц на душу населения от яйценоскости кур-несушек. Чем выше уровень потребления яиц на душу населения, тем выше яйценоскость кур-несушек.

По полученным показателям  можно сделать вывод, что  каждое конкретное значение яйценоскости кур-несушек отклоняется от средней величины на 21,17.

Методом укрупнения периодов за 2002 – 2010 годы выявлена тенденция  увеличения яйценоскости кур-несушек  в ЦФО. При этом основной рост наблюдается  в первой в конце первой половины периода, а на протяжении второй половины наметился небольшое снижение.

Так как коэффициент устойчивости значительно больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение  тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу.

Количество произведенных  яиц в 2010 году выросло на 323,4 млн. шт. по сравнению с 2009 годом, в том  числе за счет:

- увеличения яйценоскости  кур-несушек на 175,8 млн. шт.;

- увеличения поголовья  кур-несушек на 147,6 млн. руб.

Множественный коэффициент  корреляции R = 0,185 показывает, что теснота связи между яйценоскостью кур несушек и факторами, включенными в модель, прямая и очень слабая. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,034, т.е. 3,4% вариации уровня яйценоскости кур-несушек объясняется вариацией изучаемых факторов.