Лекция по "Статистике"

 ^{¾ выровненные (теоретические) уровни ряда;}

n ¾ число годовых периодов.

    Выравнивание  может быть проведено методом  аналитического выравнивания или методом скользящей средней. 

Вопрос 2. Статистические показатели ряда динамики 

    Пример 8.2.1 Имеются следующие данные о динамике производства тканей в одном из регионов за 1999–2003 гг.:

    Аналитические показатели уровня ряда получаются сравнением уровней между собой. Сравниваемый уровень принято называть текущим, а уровень, с которым происходит сравнение, ¾ базисным. За базу сравнения обычно принимают предыдущий уровень или начальный уровень ряда динамики.

    При сравнении каждого уровня с предыдущим получаются цепные показатели. Если же сравнение ведется с одним уровнем (базой), то показатели называются базисными.

    Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель ¾ абсолютный прирост (Dy). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней и вычисляется следующим образом:

Dy = у_i - у₀ ¾ базисные показатели;

Dy = у_i - у_{i - 1} ¾ цепные показатели,

где у_i ¾ уровень i-го периода (кроме первого);

у₀ ¾ уровень базисного периода;

      у_{i - 1} ¾ уровень предыдущего периода. 

    Абсолютное  значение 1% прироста – это отношение абсолютного прироста на соответственно темп роста выраженный в процентах.

    У нас в таблице для 2000 года этот показатель равен абсолютный прирост (4,3) делим на соответствующий темп прироста, равный 11:4,3=2,56.

    Начальный уровень ряда всегда берется за 100%. Сравниваемый уровень называется текущий, а тот с которым сравнивают базисный.

    В том случае, если сравниваемый уровень  анализируется с начальным уровнем  – это базисные показатели, а  если с уровнем у_{i - 1} с предыдущим, то это ценные показатели.

    1998 – 20 – данных за 1997 год нет,  поэтому 1998 год.

    1999 – 25 – принят за 1 ед. Темп роста  показателя базисный в 100% (1 ед.), т.е. абсолютного изменения уровней нет.

    1998 – база сравнения.

    Для нашего примера рассчитаем средний  уровень по формуле средней арифметической простой:

    

    Вывод: в среднем за год было произведено 279,6 

    В примере 1 абсолютный прирост по сравнению  с 1999 г. составит:

    ■ в 2000 г. ¾ Dy = 267 - 256 = 11 (млн м²);

    ■ в 2001 г. ¾ Dy = 279 - 256 = 23 (млн м²) и т. д.

    Рассчитаем  цепные показатели абсолютного прироста для примера 1. Абсолютный прирост составит:

    ■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г. ¾ Dy = 267 - 256 = 11 (млн м²);

    ■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г. ¾ Dy = 279 - 267 = 12 (млн м²) и т. д.

    Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель называется коэффициентом роста, или темпом роста (Т_р), и выражается в процентах:

      ^{¾ базисные показатели;}

      ^{¾ цепные показатели.}

    Если  Т_р больше 100%, уровень растет, если меньше ¾ уровень уменьшается. Т_р ¾ всегда положительное число.

    В примере 1 темп роста составит:

    ■ в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.:

    ■ в 2001 г. по сравнению с базисным 1999 г.:

    Рассчитаем  цепные показатели темпа роста для примера 1. Темп роста составит:

    ■ в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.:

    ■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.:

    Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:

      ^{¾ базисные показатели;}

      ^{¾ цепные показатели.}

    Темп  прироста может быть вычислен также  путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Т_пр = Т_р - 100%.

    Для примера 1 рассчитаем темп прироста:

    ■ в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.:

T_пр = 104,3% - 100% = 4,3%;

    ■ в 2001 г. по сравнению с базисным 1999 г.:

T_пр = 109% - 100% = 9%  и т. д.

    Показатель  абсолютного значения 1% прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах.

или

0,01y_{i - 1}.

    В примере 1 абсолютное значение прироста 1% составит:

    ■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г.:

|%| = 0,01y_{1999 г.} = 0,01 × 256 = 2,56 (млн м²);

    ■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.:

|%| = 0,01y_{2000 г.} = 0,01 × 267 = 2,67 (млн м²) и т. д.

    Приведенная в примере 1 таблица с вычислениями характеристик изменения уровней  позволяет проводить анализ данного динамического ряда.

    В примере 1 мы имеем интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

^{где ¾ итог суммирования уровней за весь период;}

n ¾ число периодов.

    Для нашего примера рассчитаем средний  уровень по формуле средней арифметической простой:

      

    Средний объем производства тканей за пять лет составил:

    Вывод: в среднем за год было произведено 279,6 млн.м². 

    Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

    В примере 1 среднегодовой прирост производства тканей за 1999-2003 гг. равен:

    Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

где n ¾ число коэффициентов роста, y_n – значение показателя в анализируемом периоде, y₀ – значение базового уровня.

    Среднегодовой темп роста производства тканей за 1999-2003 г. (пример 1) рассчитаем двумя способами: берем из таблицы – ценные темпы роста.

     - отношение  уровня конечного к начальному.

    Т_р и Т_{прироста} (6-7 колонки – хвостики – сравнение со 100%). Колонка №6=4-100 

    Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В примере 1:

    Если  интервальный ряд динамики имеет  неравноотстоящие уровни, то средний  уровень ряда вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где t ¾ число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

    Для моментного ряда с равноотстоящими  уровнями средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической.

    Вычисление  среднего уровня ряда

    В примере 8.2.2 подчеркнем предлоги «на» – это подсказка. Данные суммировать экономически абсурдно, т.к. имеет место повторный счет, ряд моментный. 

Пример 8.2.2. Известны товарные остатки магазина на 1-е число каждого месяца 2003 г.

    В данном случае мы имеем моментный  ряд с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической, которая рассчитывается следующим образом, т.е. уравновешиваем остатки и тогда это имеет экономический смысл³⁷: