Лекция по "Статистике"

    Решение:

Этап 1. Вычислим средний опыт работы кандидатов, используем для этого формулу средне арифметической взвешенной:

Этап 2. Вычислим дисперсию по формуле 6. Заметим, что дисперсия всегда величина безразмерная:

    

Этап 3. Вычислим средне квадратическое отклонение (формула 7):

    

    Экономический смысл: среднее отклонение от средней величины группы кандидатов по опыту работы отклоняется в ту или иную сторону на 2,1 года.

Этап 4. Вычислим размах по формуле 1: R=12-2=10 (лет)

Этап 5. Вычислим средне линейное отклонение по формуле 5 для взвешенных:

Этап 6.

    

    Абсолютное  отклонение каждого опыта работы кандидата от среднего опыта работы составляет 1,48.

    Помимо  абсолютных показателей вариации применяют  относительные показатели вариации.

    1. ²⁷

    2. минимальное отклонение

    3.

    Относительные показатели измеряют интенсивность колеблемости признака наиболее часто используется последний показатель.

    Принята следующая оценочная шкала для  оценки колебания признака:

 колеблемость незначительная

 колеблемость  умеренная

 колеблемость значительная

Совокупность  однородная

для нормальных и близких к ним значения коэффициента вариации служит индикатором однородности совокупности.

    Если  коэффициент вариации меньше или  равен 33%, то совокупность является однородной и средняя величина является надежной, типичной характеристикой в данной совокупности²⁸.

Этап 7. Находим коэффициент вариации и понимаем, что совокупность является однородной и средняя величина является надежной типичной характеристикой в данной совокупности:

      

Вопрос 2. Правила сложения дисперсии и ее применение 

    Для описания влияния одних факторов на другие статистика использует специальные коэффициенты, которые можно получить на основе правила сложения дисперсии:

     ,

    где – общая дисперсия; – показывает влияние факторного признака (дельта малая по x)

      – средняя  из внутригрупповых j дисперсий (прочие ф-ры)

    Вид 1. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, всей совокупности складывающейся под влиянием всех существующих (действующих) факторов как систематических, так и случайных. Рассчитывают по формулам 3,6, а наиболее удобные 8,9,10.

    Вид 2. Менее групповая дисперсия ( ) – измеряет систематическую вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, по которому проводится группировка, т.е. изучает влияние факторов на колеблемость признака:

    

,

где – общая средняя для всей совокупности в целом;

k – количество выделенных групп;

 – средняя величина j-ой группы;

n_j – число единиц в j-ой группе. 

    Вид 3. – внутри групповая дисперсия – описывает вариацию признака, сложившуюся под влиянием всех остальных, не учитываемых в данном исследовании факторов. 

    Эта дисперсия случайна. Она не зависит  от группировочного фактора и  зависит от случайностей.

      – средняя из внутри группировочных дисперсий

      – считается по обычным  формулам для диперсий, только  эта дисперсия дл j группы.

    На  основании правила сложения дисперсии  строятся показатели, описывающие влияние  группировочного признака (признака фактора) на образование общей вариации.

1. эмпирический коэффициент детерминации :

    Эмпирический  коэффициент детерминации показывает на сколько обусловлен группировочный признак x, т.е. что положено в основании группировки.

2. ЭКО – показывает меру тесноты связи, эмпирически между изучаемым признаком корреляции и группировочным отношением признаком x.

. Чем ближе этта к 1, тем теснее связь.

    Пример 2. Исследовать зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона. 

№ п/п Собственные средства млн.руб. (факторный признак) Привлеченные  средства, млн. руб. (результативный признак) 1 2 3 1 70 300 2 90 400 3 140 530 4 110 470 5 75 255 6 150 650 7 90 20 8 60 240 9 95 355 10 115 405   итогов нет   (факторный признак)  x ср.) (результативный  признак)  y ср.)

 

    Разделим (произведем) группировку банков по величине собственных средств. 

№ п/п Собственные средства млн.руб. (факторный признак) Привлеченные  средства, млн. руб. (результативный признак) 1 2 3 1 до 100 300,400,255,320,240,355 2 более 100 530,470,650,405

 

    k = 2 (группы) 

    Этап 1. Рассчитываем групповые средние по формуле средней арифметической:

    

    

    Этап 2. Рассчитываем общую среднюю величину:

    

    Этап 3. Рассчитываем внутригрупповую дисперсию:

     , где  x_i – в расчет берется по всем элементам, а x_j – по группе:

    Этап 4. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых  дисперсий:

    Этап 5. Определим межгрупповую дисперсию:

    Этап 6. Находим общую дисперсию по правилам сложения дисперсий:

    

    Общую дисперсию можно вычислить по всей совокупности в целом и проверить на совпадение с полученной по правилам сложения дисперсии.

    Этап 7. Рассчитать эмпирический коэффициент  детерминации и ЭКО:

    Вывод: Различия в собственных средствах оказывает влияние на различия привлеченных средств в банках на 65,6%, а остальные (100-65,6=34,4%) объясняются вариацией всех других, отличных от x факторов, не учитываемых в данном исследовании.

    

    ЭКО – показывает, что величина собственных  средств существенно влияет на размер привлеченных банками средств. 

Вопрос 3. Характеристика формы распределения 

    Пример 3. Даны данные 

x	18	21	24	25	27	31
f	2	3	2	1	1	2

 
 
 
 
 
 

     ГРАФИК 1, 2²⁹ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Кривая  нормального распределения. 

    Значения  вариантов ряда концентрируются  около средней величины³⁰. 

    Близость  частотной кривой к кривой нормального распределения оценивается с помощью показателей ассиметрии (As) и эксцесса (Ek).

    Для нормального распределения выполняется  равенство:

 

    Согласно  правилу 3-х сигм в  интервале:

 лежит  68,3%;

 лежит  95,4% признаков! – наиболее часто  применяются в статистике;

 лежит  99,7% значений.

    Это кривая теоретически нормального распределения.

    Кривая  эмпирического распределения может  быть ассиметрична: 

     ГРАФИК 4,5. 
 
 
 
 
 

    Существуют  специальные формулы расчета  As, при этом, если показатель As>0, то As правосторонняя, если As<0 – левосторонняя, а если As=1 – кривая нормального распределения ассиметрии отсутствует³¹.

    Существует  оценочная шкала ассиметрии:

|As| ≤ 0,25 – незначительная ассиметрия;

0,25 < |As| ≤ 0,5 – заметная умеренная ассиметрия;