Ряды динамики

Тема 9. Ряды динаимики

план

1.Понятие  и виды рядов  динамики

2. Показатели ряда  динамики

3. Методы анализа  основной тенденции  в рядах динамики

4. Методы измерения  сезонных колебаний  уровней динамического  ряда 

1. Понятие и виды  рядов динамики

    Ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих развитие явления во времени, называется рядом динамики. Как видно из приведенных таблиц, динамический ряд всегда состоит из двух элементов: моментов или временных периодов (t), по отношению к которым приводятся статистические данные, и значений статистического показателя, характеризующих размер рассматриваемого явления в соответствующие моменты или периоды времени, называемые в статистике уровнями динамического ряда (у). Для графического изображения ряда динамики показатель, обозначающий время t, откладывается на оси абсцисс, а значения исследуемого признака у ¾ на оси ординат.

    По  признаку времени различают моментные и интервальные ряды динамики. В моментном ряду динамики представлены значения статистического показателя по состоянию на определенные последовательные моменты времени (например, на начало каждого рассматриваемого года, квартала, месяца). Интервальный ряд динамики ¾ совокупность значений статистического показателя, относящихся к нескольким последовательным периодам времени, например, за ряд лет, кварталов, месяцев.

Таблица 1

Число предприятий и  организаций в  Российской Федерации, 
тыс. (по состоянию на 1 января)

Таблица 2

Удельный  вес предприятий  и организаций  частной формы собственности 
в общей совокупности предприятий и организаций 
Российской Федерации за период 2002-2006 гг.

Таблица 3

Индексы физического объема оборота розничной  торговли 
в Российской Федерации 
(в процентах к предыдущему году)

Таблица 4

Показатели деятельности рекламных агентств 
в Российской Федерации за период 1999-2002 гг.

    Данные  о количестве предприятий и организаций  Российской Федерации (см. табл. 1) относятся к 1 января каждого года, поэтому данный ряд является моментным.

    Динамический ряд, представленный в табл. 4 и характеризующий выручку от реализации рекламных услуг в расчете на одного работника, является интервальными, поскольку содержит значения показателя за годовые промежутки времени.

    Деление динамических рядов на моментные  и интервальные обусловлено разными методологическими подходами, применяемыми к их анализу, поэтому всегда следует обращать внимание, к какому виду относится исследуемый ряд.

    В зависимости от вида статистического показателя динамические ряды подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

    Примерами рядов динамики абсолютных величин являются данные о количестве предприятий и организаций Российской Федерации за период 2001-2006 гг. (см. табл. 9.1); данные о числе рекламных агентств за период 1999-2002 гг. (см. табл. 4, строка «Число рекламных агентств ¾ всего»). В этих рядах рассматриваемый показатель представляет собой абсолютную величину.

    Ряды  абсолютных величин являются исходными  для построения рядов динамики относительных  и средних величин.

    Динамические ряды относительных величин могут содержать информацию об изменении удельных весов какого-либо показателя в общей совокупности объектов за определенный временной период (см. табл. 2), индексов (см. табл. 3); темпов роста показателя за определенный период времени (см. табл. 4, данные строки «Число рекламных агентств, в процентах к предыдущему году»); изменение во времени показателей интенсивности, например демографических коэффициентов: смертности, рождаемости, брачности, разводимости, естественного прироста и т. д.

    Ряды  динамики средних  величин содержат информацию об изменении во времени показателя, являющегося средним для рассматриваемого явления. Так, среднедушевые доходы и расходы населения, средняя заработная плата, средний размер выданного банками кредита, приведенные за определенные временные промежутки, например, по месяцам года, кварталам, годам и т. п., образуют динамические ряды средних величин. В таблице 9.4 приводятся два таких ряда: первый образуют данные строки «Среднесписочная численность работников в расчете на одно рекламное агентство», второй ¾ строка «Выручка от реализации рекламных услуг в расчете на одного работника».

    В зависимости от расстояния во времени  различают ряды динамики с равноотстоящими  уровнями и неравноотстоящими уровнями. Методы анализа таких рядов также различаются между собой.

    При построении динамического ряда следят за тем, чтобы его уровни отвечали требованиям сопоставимости: характеризовали  один и тот же объект или явление, относились к одной и той же территории, к сопоставимому периоду времени, были рассчитаны по единой методологии с одинаковыми единицами измерения значений этого показателя.

    Однако  экономические явления, как никакие  другие, более всего подвержены изменениям со стороны их качественных характеристик. С течением времени меняются методологии расчета показателей, расширяются или ссужаются границы их определения. Например, до октября 1995 г. ценз отнесения предприятий к кругу малых составлял не более 200 работников, а с октября 1995 г. ¾ не более 100 работников, соответственно, встала проблема сопоставимости уровней динамических рядов, характеризующих число малых предприятий, результаты их деятельности, до и после периода внесения изменения.

    Для приведения статистической информации к сопоставимому виду в теории статистики применяется особая вычислительная процедура ¾ смыкание рядов динамики, под которой подразумевается объединение нескольких динамических рядов, относящихся к разным периодам времени и с первоначально несопоставимыми уровнями, в один динамический ряд с новыми, уже сопоставимыми уровнями, расположенными в хронологической последовательности. Но чтобы провести смыкание следует иметь информацию о значениях показателя хотя бы для одного периода времени, рассчитанных как по старой, так и по новой методологии или в старых и новых границах и т. п.

    Пример  1. Рассмотрим данные о числе малых предприятий одного из городов Российской Федерации за период 1999-2006 гг.

    Произведем  смыкание двух динамических рядов в  один. Для получения ряда абсолютных величин произведем следующие действия:

    ^{1) по данным за 2001 г. рассчитаем  коэффициент пересчета ¾ соотношение величин, вычисленных по новой и старой методологии:}

2) данные  за 1999 г. и 2000 г. переведем в  вид, соответствующий новой методологии  расчета, для чего умножим показатели этих лет на полученный коэффициент пересчета:

    ¨ для 1999 г.: 54 × 0,72 = 39;

    ¨ для 2000 г.: 89 × 0,72 = 64.

    Сомкнутый ряд динамики относительных величин получают следующим образом. Год, в котором произошли методологические изменения, принимают за 100%. В нашем случае ¾ это 2001 г. Затем все остальные уровни пересчитываются в процентах к нему: для уровней, исчисленных по старой методологии, в качестве базы сравнения выступают значение показателя в 2001 г., определенное по старой методологии (это ¾ 125), для уровней, рассчитанных по новой методологии,¾ значение показателя в 2001 г., исчисленное по новой методологии (это ¾ 90). Таким образом, получаем:

    

    Сомкнутый ряд динамики относительных величин  позволяет получить представление  о темпах развития малого предпринимательства за весь рассматриваемый период. 

2. Показатели ряда  динамики

    При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

¨ средний уровень динамического ряда;

¨ абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;

¨ темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;

¨ темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;

¨ абсолютное значение одного процента прироста.

    Цепные  и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней динамического ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню (переменная база сравнения), базисные ¾ к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения).

    Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т. д., или периодам времени.

2.1. Средний уровень  ряда динамики

    Конкретное  числовое значение статистического  показателя, относящееся к моменту  или периоду времени, называется уровнем ряда динамики и обозначается через y_i (где i ¾ показатель времени).

    Методика  расчета среднего уровня зависит  от вида динамического ряда, а именно: является ли он моментным или интервальным, с равными или неравными временными промежутками между соседними датами.

    Если  дан интервальный ряд динамики абсолютных или средних величин с равными периодами времени, то для расчета среднего уровня применяется формула средней арифметической простой

где y₁, y₂, y_i, …, y_n ¾ уровни динамического ряда;

   п ¾ число уровней ряда.

    Пример  2. По данным таблицы определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект за полугодие: