Статистика, ее задачи, система показателей

 

Медиану определяем по формуле:

 

где:

 – полусумма частот ряда;

 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 – частота  медианного интервала.

На рис.1 представлено графическое  определение моды. .

На рис.2 представлено графическое  определение медианы.

Рис.1. Графическое определение  моды

 

 

Рис.2. Графическое определение  медианы

Задание 4.

Имеются следующие данные:

Средняя заработная плата, тыс.руб.   x	Прожиточный минимум на душу населения, тыс.руб. y
18,8	4,9
16,3	3,5
17,4	3,8
14,9	3,1
19,7	5,0
19,0	4,8
27,2	5,6
26,9	5,3
21,8	5,1
29,6	5,6

 

1). Построить поле корреляции, линию регрессии.

2). Нанести линию регрессии  на поле корреляции.

3). Рассчитайте линейный  коэффициент корреляции и коэффициент  эластичности. Каков экономический  смысл полученных результатов?

 

Решение.

1. Поле корреляции –  это поле точек, на котором  каждая точка соответствует единице  совокупности. Ее координаты определяются  значениями признаков x и y. На рис.1 представлено поле корреляции, где x – прожиточный минимум, y – средняя заработная плата.

2. Уравнение парной регрессии  будем искать в виде уравнения  линейной регрессии: y=a+bx. Параметры a и b определим по формулам:

 

 

Строим расчетную таблицу (таблица 1).

 

 

 

Таблица 1

Расчет параметров уравнения  регрессии

	x	y	y·x
1	18,8	4,9	353,44	24,01	92,12	1,33	-0,25
2	16,3	3,5	265,69	12,25	57,05	1,33	0,30
3	17,4	3,8	302,76	14,44	66,12	1,21	-0,17
4	14,9	3,1	222,01	9,61	46,19	1,44	0,05
5	19,7	5	388,09	25	98,5	0,91	0,06
6	19	4,8	361	23,04	91,2	0,72	0,18
7	27,2	5,6	739,84	31,36	152,32	0,76	0,01
8	26,9	5,3	723,61	28,09	142,57	0,76	-0,07
9	21,8	5,1	475,24	26,01	111,18	0,72	-0,15
10	29,6	5,6	876,16	31,36	165,76	0,53	-0,01
Итого	211,6	46,7	4707,84	225,17	1023,01
Среднее значение	21,16	4,67	470,784	22,517	102,301

 

Получаем уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии  показывает, на сколько единиц изменится прожиточный минимум при изменении заработной платы 1000 рублей.

Уравнение регрессии представлено на рис.1.

Тесноту линейной связи оценим с помощью коэффициента корреляции.

 

 

 

Величина коэффициента корреляции свидетельствует о тесной связи  между средней зарплатой и  прожиточным минимумом.

 

Рис.1. Корреляционное поле и теоретическая линия регрессии.

 

Рассчитаем средний коэффициент  эластичности по формуле:

 

Вычисленное значение коэффициента эластичности показывает, что в среднем  при росте средней заработной плате на 1% прожиточный минимум увеличивается на 0,684%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5.

Имеется следующая информация (по месяцам) по численности рабочих  фирмы, человек.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
620	640	710	730	880	920	990	980	970	870	740	630

 

1. Нанести данные на  график.

2. Найти абсолютные приросты численности, темпы роста и прироста.

 

Решение.

Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения

 

Темпы роста:

 

Темпы прироста:

 

Таблица 1

Расчет показателей динамики

		Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
1	620
2	640	20	20	103,23	103,23	3,23	3,23
3	710	70	90	110,94	114,52	10,94	14,52
4	730	20	110	102,82	117,74	2,82	17,74
5	880	150	260	120,55	141,94	20,55	41,94
6	920	40	300	104,55	148,39	4,55	48,39
7	990	70	370	107,61	159,68	7,61	59,68
8	980	-10	360	98,99	158,06	-1,01	58,06
9	970	-10	350	98,98	156,45	-1,02	56,45
10	870	-100	250	89,69	140,32	-10,31	40,32
11	740	-130	120	85,06	119,35	-14,94	19,35
12	630	-110	10	85,14	101,61	-14,86	1,61
	9680

 

 

Рис.1. Динамика численности  рабочих фирмы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

1. Социальная статистика. /Под ред. Елисеевой И.И. –  М.: Финансы и статистика, 2011.

2. Курс социально-экономической  статистики. /Под ред. М.Г.Назарова. – М.: Финстатинформ, 2012.

3. Социальная статистика: Учебник. /Под ред. М.Г.Назарова. –  М.: Финстатинформ, 2012.

4. Елисеева И. И.,  Юзбашев М. М. Общая теория  статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2011 г.

5. Статистика. Практикум: учебное пособие/кол. авторов; под ред. В.Н.Салина, Е.П.Шпаковской. – М.: КНОРУС, 2012.

6. Экономическая статистика: учебник/ Н.М.Харченко – М: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2011.

7. Ефимова, Марина Романовна. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие для вузов [Гриф УМО] / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. - 8-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2012.