Статистико-экономический анализ производства молока на примере Каширского и других районов Воронежской области

Дисперсионный анализ часто  применяют совместно с аналитической  группировкой. В этом случае данные подразделяются на группы по значениям признака-фактора, вычисляются значения средних величин результативного признака в группах, считается, что различия в их значениях определяются различиями в значениях фактора. Задача состоит в оценке существенности различий между средними значениями результативного признака в группах.

Дисперсионный анализ позволяет нам констатировать изменение признака, но при этом не указывает направление, этих изменений.

Метод дисперсионного анализа  становится незаменимым только когда  мы исследуем одновременное действие двух (или более) факторов, поскольку он позволяет выявить взаимодействие факторов в их влиянии на один и тот же результативный признак.

Критерий Фишера представляет собой отношение двух дисперсий:

Где S₁² и S₂² рассматриваются в качестве оценок одной и той же генеральной дисперсии.

При вычислении дисперсионного отношения в числителе берется  большая из оценок S₁² и S₂² , поэтому величина дисперсионного отношения может быть равна или больше единицы. Если или F-критерий равен 1, то это указывает на равенство дисперсий, и вопрос об оценке существенности их расхождения снимается. Если же величина дисперсионного отношения больше единицы, то возникает необходимость оценить случайно ли расхождение между дисперсиями. При этом очевидно, что чем больше величина дисперсионного отношения, тем значительнее расхождение между дисперсиями.

Для определения границ случайных колебаний отношения  дисперсий Р.Фишером разработаны  специальные таблицы F-распределения. В этих таблицах указываются предельные значения F-критерия для различных комбинаций числа степеней свободы числителя k₁  и знаменателя k₂, которые могут быть превзойдены с вероятностью 0,05 или 0,01. Число степеней свободы k₁, соответствующее большей дисперсии, определяет столбец таблицы, а число степеней свободы k₂, соответствующее дисперсии S₂² , строку таблицы.

Рассчитанная по фактическим  данным величина дисперсионного отношения сопоставляется с соответствующей данному сочетанию числа степеней свободы числителя и знаменателя и принятому уровню значимости табличной величиной дисперсионного отношения.

Гипотеза, которая проверяется  с помощью этих таблиц, состоит  в том, что сравниваемые дисперсии  характеризуют вариацию признака в  совокупностях, отобранных из одной и той же нормально распределенной генеральной совокупности, или же отобранных из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковой дисперсией.

Если фактическое дисперсионное  отношение будет больше табличного, то лишь с вероятностью 0,05 или 0,01 можно  утверждать, что различие между дисперсиями определяется случайными факторами. Однако события, имеющие столь малую вероятность, считаются практически невозможными, а потому в этом случае с вероятностью можно утверждать существенность различий в величине дисперсий.

Если же фактическое  значение дисперсионного отношения будет меньше соответствующего табличного значения, например, при 1%-ном уровне значимости, то с вероятностью 99% можно утверждать, что расхождение между дисперсиями несущественно.

Дисперсионный анализ приобретает  самостоятельное значение при оценке существенности расхождения нескольких средних, что позволяет проверить гипотезу о наличии связи между признаком, положенном в основу группировки, и результативным признаком. В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный.

Для оценки существенности влияния уровня специализации на продуктивность коров в хозяйствах Воронежской области, обнаруженной методом группировки, произведем однофакторный дисперсионный анализ продуктивности коров по уровню специализации.

1. Определим общую вариацию. Расчет оформим в виде таблицы.

Таблица 10 – Расчет общей вариации продуктивности коров по предприятиям Воронежской области

№ п/п	Удой молока на 1 корову, ц x
1	46,45	11,58	134,09
2	26,98	-7,89	62,25
3	47,86	12,99	168,74
4	22,16	-12,71	161,54
5	35,35	0,48	0,23
6	35,16	0,29	0,08
7	42,88	8,01	64,16
8	22,13	-12,74	162,31
9	30,92	-3,95	15,60
10	39,58	4,71	22,18
11	46,79	11,92	142,08
12	14,97	19,90	396,01
13	33,54	-1,33	1,76
14	18,99	-15,88	252,17
15	20,10	-14,77	218,15
16	40,33	5,46	29,81
17	27,49	-7,38	54,46
18	42,01	7,14	50,98
19	21,40	-13,47	181,44
20	45,35	10,48	109,83
21	37,56	2,69	7,24
22	12,65	-22,22	493,73
23	46,62	11,75	138,06
24	31,09	-3,78	14,29
25	33,7	-1,17	1,37
ИТОГО	= 34,87		∑ =6036,53

 

 

W_общ = 6036,53

2. Рассчитаем факторную  (межгрупповую) вариацию удоя молока  от 1 коровы.

W _факт =(14,85-38,83 )² · 4 + (29,13-38,83)² · 8+ (40,34-38,83)² · 7 + (57,71-38,83)² · 3=4138,20

 

3. Определим остаточную  вариацию удоя молока от 1 коровы.

W_ост = 6036,53 – 4138,20 = 1898,33

4. Определим общую дисперсию удоя молока от 1 коровы.

,

где N-1 – число степеней свободы для общей дисперсии.

      N = 22

σ²_общ =6036,53 ׃ 21 = 287,45

5. Определим факторную  дисперсию удоя молока от 1 коровы.

,

где n-1 – число степеней свободы,

      n = 4

σ²_факт =4138,20 ׃ 3 = 1379,4

6. Определим остаточную  дисперсию удоя молока от 1 коровы.

σ²_ост = 1898,33׃(22 – 3) = 99,91

7. Определим фактический  или расчетный критерий Фишера.

F_{расчетный}   =1379,4 ׃ 99,91= 13,80642

8. Найдем табличное  (критическое) значение критерия  Фишера при уровне значимости 5% и числе степеней свободы  3 и 19.

F_{табличное} (α = 0,05; 3 ; 19 ) = 3,13

Так как расчетное  значение критерия Фишера (F_{расчетное} = 13,80642) больше табличного (F_{табличное} =3,13), то влияние уровня специализации на продуктивность коров существенно. Но, несмотря на это используем данный фактор для построения корреляционно-регрессионной модели уровня продуктивности коров по хозяйствам Аннинского, Хохольского, Семилукского, Воробьёвского, Бутурлиновского районов.

 

 

 

 

4. Проектная часть

4.1. Сущность  и основные условия применения  корреляционно-регрессионного анализа

 

Корреляция – это  статистическая зависимость между  случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято  различать следующие варианты зависимостей.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно  выражается величиной коэффициентов  корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно – следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления  связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Уравнение регрессии, или  статистическая модель связи социально-экономических  явлений, выражаемая функцией:

 где

У – результативный признак,

х₁, х₂,х₃,…, х_k – факторные признаки,

является достаточно адекватным реальному моделируемому  явлению или процессу в случае соблюдения следующих Требования построения.

1. Совокупность<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-siz