Статистико - экономический анализ производства зерна в Орловской области

 

Определим величины интервалов по формуле:

                                   (55)

h = (276,92-133,33)/3 = 47,9 (руб)

Таким образом получим интервалы:

133,33 – 181,23

181,23 – 229,13

229,13 – 277,03

Если распределить предприятия по группам, то получим, что в 1 группу входит 4 предприятия, во вторую – 4 и в третью 12 предприятий. Получилось, что основная масса хозяйств сосредоточена в 3 группе, дальнейшая группировка по данным интервалам не имеет смысла.

Таблица 13 – Влияние фондовооруженности на урожайность в хозяйствах.

Группы хозяйств по фондовооруженности тыс.руб/чел	Число хозяйств в группе	Средняя урожайность, ц/га	Средняя фондовооруженность, тыс. руб./чел
133,33 – 181,23	4	24,8	153,0
181,23 – 229,13	4	34,3	208,2
229,13 – 277,03	12	30,1	245,1
В среднем	-	29,7	202,1

 

Результаты группировки показали, что с увеличением фондовооруженности, урожайность продукции колеблется. В  группе хозяйств с фондовооруженностью 133,33-181,23 средняя урожайность на 10 ц/га выше чем во второй группе, где урожайность составила 34,3 ц/га.

Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ – это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа решаются задачи:

• общая оценка достоверности различия средних при группировке единиц по одному фактическому признаку или нескольким;
• оценка достоверности взаимодействия между 2-мя или большим числом факторов;
• оценка частных различий между парами средних.

Статистическая оценка достоверности показателей осуществляется по выборочным данным. Следовательно, дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи между факторами.

Этапы дисперсионного анализа:

1. формулировка статистической задачи: дисперсионный анализ предполагает наличие аналитической группировки по одному или более фактических признаков. Результаты дисперсионного анализа зависят от правильности проведения группировки: количество интервалов; границы интервалов; рельефность отличия средних групповых величин;
2. теоретический анализ: применению дисперсионного анализа предшествует широкий теоретический анализ сущности изучаемого явления и процесса, возможности наличия связей между факторами с точки зрения здравого смысла и исследуемой науки;
3. выражение изучаемой взаимосвязи в виде модели: на основе поставленной задачи проводится отбор наиболее значимых факторов и формируется гипотеза относительно их взаимодействия, а затем начинается математическая обработка данных, т. е. строится математическая модель, которую можно представить в виде математического уравнения или в виде строгой схемы взаимодействия факторов;
4. анализ и интерпретация рассчитываемых характеристик связей и окончательные выводы относительно выдвинутой нулевой гипотезы.

 

 

 

 

Таблица 14 – Распределение хозяйств по урожайности зерновых культур в Краснозоренском и Должанском  районах.

Группы хозяйств по затратам на удобрения, руб.	Число хозяйств в группе	Урожайность зерна ц/га, руб Хi	Сумма урожайностей Sxi	`Средняя урожайность зерна в группе, `xгруп.
94500 – 505350	8	10,98  17,61  19,16  20,24  22,39  22,39  23,76  25,58	162,11	20,26
505350 – 916200	9	26,51  26,81  28,9  30,11  30,66 31,82  31,97  32,26  34,62	273,66	30,41
916200 – 132750	3	50,51  54,43  56,04	160,98	53,66
Итого	20	596,75	596,75	-

 

                                   (56)

За нулевую гипотезу примем то, что различия в уровнях урожайности связаны не с изменениями производства зерна, а с другими случайными факторами.

·  общая дисперсия характеризует вариацию урожайности под влиянием всего комплекса факторов и рассчитывается по формуле:

d2общ. = S( хi -`xобщ. )2                                           (57)

d2общ = 2655,03 (руб.2)

– межгрупповая дисперсия характеризует меру вариации урожайности 1ц зерна под влиянием производительности и рассчитывается по формуле:

d2межгр. = S( `хгр. - `хобщ. )2 * f                                (58)

d2межгр.= 2438,70 руб2

– внутригрупповая дисперсия характеризует меру вариации урожайности под влиянием прочих случайных факторов и рассчитывается по формуле:

d2вн. = ( S d2вн. i - fi ) / S fi = S ( xi – `хгр.)2                     (59)

где dвн. -внутригрупповая дисперсия

d2вн1= 143,98 руб2

d2вн2 = 56,17 руб2

d2вн3 = 16,18 руб.2

d2вн.общ. = 216,33 руб2

Поверим правильность расчетов, по правилу сложения дисперсий:

      (60)

2655,03 = 2438,70 + 216,33  верно

·  Под числом вариации понимают число независимых отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения, и рассчитывается для каждой дисперсии по формуле:

                                          (61)

   

                                               (62)

                                              (63)

Дисперсия на одну степень свободы рассчитывается по формуле:

                                           (64)

dмежгр = 1219,35

dост = 12,73

dобщ. = 139,73

·  Фактическое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

                                         (65)

Fфакт.= 1219,35 : 12,73 = 95,79

Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Таблица 14 уровня распределения F» или «Критерий Фишера» при определённом уровне значимости.

 

Таблица 15 – Анализ дисперсии

Источники вариаций	Суммарная дисперсия	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы	F критерий
				Факт.	Табл.
Систематическая	2438,70	2	1219,35	95,79	3,63
Случайная	216,33	17	12,73	-	-
Общая	2655,03	19	139,73	-	-

 

Фактическое значение критерия Фишера больше табличного значения. Можно сделать вывод о том, что затраты на удобрения оказывают влияние на вариацию урожайности зерна, то есть нулевая гипотеза отвергается.

Корреляционный анализ.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляет собой многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Выделяются следующие основные виды связи:

по направлению :

- прямая

- обратная

по количеству признаков, между которыми заключается связь:

- парная связь

- множественная

по тесноте связи:

- функциональные

- корреляционные

 

 

 Корреляционный анализ позволяет определить изменения зависимой перемененной под влиянием одного или комплекса факторов; характеризует меру зависимости между результативным признаком и факторным; показывает меру тесноты связи между признаками.

Применение метода корреляции для анализа связи складывается из           следующих последовательно решаемых вопросов:

- Установление причин  связи;

- Отбор наиболее существенных  признаков для анализа;

- Определение формы связи  и подбор математического уравнения  для выражения существенных связей;

- Расчет числовых характеристик  корреляционной связи.

 

Корреляционная связь различается по форме, направлению и содержанию. Форма связи - характер различия среднего значения результативного признака   с различиями факторного признака  . Различают следующие формы связи:

1)  линейная

Y = a+ bt                                                              (66) 

 

Равным различиям фактора соответствуют равные различия результативного признака.

 

2)  криволинейная зависимость

Равным различиям х соответствует равномерно изменяющиеся различия результативного признака - это параболическая форма связи.

                                                          (67)

 

Равным различиям х соответствует уменьшающееся изменение результативного признака у. Это гиперболическая зависимость.

                                                             (68)

Равным различиям х соответствуют постепенно уменьшающиеся изменения у, причем у не имеет предела. Это логарифмическая связь.

Y = a + b *log x                                                        (69)

 

Многие формы связи между социальными экономическими явлениями могут быть представлены степенной функцией

                                                              (70)

 

Содержание связи - материальное отношение между х и у, либо его отсутствие. Различают следующие зависимости между х и у:

1)  причинная зависимость, при которой один фактор выступает как причина х, а другой как следствие этой причины у;

2)  взаимосвязь х и у в системе взаимосвязей равная;

3)  случайная корреляция - это в случае, когда между х и у нет зависимости, хотя коэффициент корреляции отличен от нуля;

4)  множественность причин и связей, то есть переплетение видов и форм связей.

 

Уравнение, с помощью которого выражается аналитическая связь называется уравнением регрессии.

При проведении корреляционно – регрессионного анализа нужно соблюдать этапы его проведения:

1.       Качественный анализ сущности изучаемого явления

2.       Постановка задач и выбор факторных и результативных признаков

3.       Сбор статистического материала, его контроль

4.       Установление аналитической формы связи, расчет параметров уравнения связи и других количественных характеристик

5.       Определение тесноты связи

6.       Оценка статистической надежности выборочных показателей связи

7.       Интерпритация полученных характеристик, оформление результатов в виде таблиц и графиков.

 

Таблица 15 – Исходные данные для корреляционного анализа и расчетные величины

Наименование хозяйства	Затраты труда на удобрения, тыс.руб	Урожайность ц/га	Расчетные величины
			x2	y2	хy
ЗАО АКХ Юность	162	32,26	26244	1040,708	5226,12
СПК Заря мира	113,4	20,24	12859,6	409,6576	2295,22
ОСПК Должанский фермер	311,85	22,39	97250,4	501,3121	6982,32
ООО Ольшанское	373,95	30,66	139839	940,0356	11465,3
ООО АКХ Виктория	121,5	23,76	14762,3	564,5376	2886,84
ООО Луганское	243	26,81	59049	718,7761	6514,83
ООО КФХ Тим	113,4	17,61	12859,6	310,1121	1996,97
ПСК Кубань	94,5	19,16	8930,25	367,1056	1810,62
ООО Урожай	264,6	56,04	70013,2	3140,482	14828,2
СЗСППК Возрождение	646,65	22,39	418156	501,3121	14478,5
СПСПК Маяк	1327,05	10,98	1761062	120,5604	14571
ООО Скарлет	405	34,62	164025	1198,544	14021,1
ООО Вико	1080	31,82	1166400	1012,512	34365,6
ООО Краснозоренское	490,05	31,97	240149	1022,081	15666,9
ТНВ Г.П. Калинин и Компания	274,05	26,51	75103,4	702,7801	7265,07
ТНВ Труфанов и Компания	446,85	50,51	199675	2551,26	22570,4
ЗАО Успенское	248,4	54,43	61702,6	2962,625	13520,4
ОАО Правда	225,45	28,9	50827,7	835,21	6515,51
ООО Протасовское	473,85	30,11	224534	906,6121	14267,6
ОАО Труновское	642,6	25,58	412935	654,3364	16437,7
Итого	8058,15	596,75	5216376	20460,56	227686