Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы

Индекс переменного  состава заработной платы показывает, каким образом изменяется средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий персонала (на отдельных предприятиях или в отраслях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

Для устранения влияния  структурного фактора исчисляют  индекс заработной платы постоянного  состава (без учета изменения  структуры):

Этот индекс показывает, каким образом изменился уровень  заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Влияние структурного фактора  можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы:

Индекс структурных  сдвигов отражает влияние изменения  структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы).

Величина фонда заработной платы может быть получена как  произведение численности работников и средней заработной платы.

Поэтому отклонение фактического фонда заработной платы от базисного  фонда зависит от двух основных факторов: изменения численности работников (Т) и изменения среднего уровня заработной платы (Х). Следовательно, можно записать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимосвязь показателей

Виды взаимосвязи

  В качестве двух самых общих их видов выделяют. Функциональную (полную) и корреляционную(неполную) – статистическую или стохастически детерминированную.

      Если значению одной переменной  обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной, связь между ними является функциональной (например: прямопропорциональная зависимость между  производительностью труда и  увеличением производства продукции). Функциональную связь можно представить уравнением :

                                          y_i  = ƒ (x_i)                                                                    

где y_i – результативный признак (i = 1, 2 …, n); ƒ (x_i) – известная функция связи результативного и факторного признаков; x_i – факторный признак.

     При статистической связи разным значениям одной переменной  соответствуют разные распределения значений другой переменной. Это обусловлено тем, что результативный признак, кроме рассматриваемых зависимых переменных подвержен влиянию ряда неучтенных факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Такая связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Поэтому для её выявления требуется исследование массовых наблюдений, т.е. статистических данных.

    Переменные, связь между которыми изучается могут быть как количественными, так и неколичественными. Модель статистической связи  может быть представлена в общем виде уравнением:

                                        ŷ_i  = ƒ (x_i) + ε_i                                                             

где ŷ_i – расчетное значение результативного признака; ƒ (x_i) – часть результативного признака, сформировавшегося под воздействием учетных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; ε_i – часть результативного признака, возникшего в результате действия неучтенных факторов.

    Корреляционная связь – частный случай статистической связи, существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака  y закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины x или других случайных величин  x₁ ,x_2…x_n. Корреляционная связь проявляется во всей совокупности, а не в каждом отдельном случае. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака x,  будет соответствовать распределение средних значений случайного признака y.

    Прямая и обратная связи. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными при, при которых рост факторного признака сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными. 

   Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения, т.е.  с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) результативного признака. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно, т.е. с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное.

       По силе различают слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается  конкретными величинами и трактуется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

  Однофакторные и многофакторные связи. По количеству факторов, действующих на результативный признак.

  В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи

      В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, другая - регрессионный анализ.

 

Методы выявления взаимосвязи

  Для исследования стохастических связей широко используется графический метод, метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.

      1)Наиболее простым и наглядным методом выявления взаимосвязи является графический метод (построение точечного графика). Статистический график позволяет сразу оценить характер изучаемого явления, присущие ему закономерности и особенности, тенденции развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

  2) Метод сопоставления двух параллельных рядов является одним из простейших методов. Для этого факторы, характеризующие результативный признак располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и цели исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление.

3)Метод аналитических группировок тоже относится к простейшим методам. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

  Для наиболее полного изучения совокупности мы должны исследовать вариации данной единиц совокупности – это помогает познать сущность изучаемого явления.

       К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

           Среднее линейное отклонение  - средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

 Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных  

                            ,                                                                          

где n – число членов ряда.

Для сгруппированных данных

                             ,                                                                         

 где  - частоты вариационного ряда.

     Дисперсия признака  представляет собой средний квадрат  отклонений от их средней величины, исчисляется по формулам простой  и взвешенной дисперсий:

Простая дисперсия:         .                                                          

Взвешенная  дисперсия для вариационного  ряда: .               

  Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. Она играет важную роль в математической статистике  для характеристики качества статистических оценок. При разложении дисперсий на  соответствующие элементы  можно оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака, дисперсия используется также для построения показателей тесноты корреляционной связи  при оценке результатов выборочных наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности, показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации:

                          V= .                                                                        

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую вариацию результативного признака в данной группировке      

                                     ,                                              

где -численность единиц в группе.

Внутригрупповая дисперсия отражает часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора положенного в основание группировки. Может быть исчислена как простая дисперсия

                                    ,                                                 

так и взвешенная

                                     .                                              

 Общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

                                                                                                       (11.)

  Согласно правилу сложения дисперсий - общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. При помощи этого правила также  можно судить о силе влияния группировочного признака.

        Коэффициент детерминации характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

                                                                                                         

   Эмпирическое корреляционное отношение:

                                           ,                                                           

может принимать значения от 0 до 1 и  показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

       Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения  можно воспользоваться соотношениями Чеддока:

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

       Следовательно, аналитическими можно назвать такие группировки, которые позволяют установить  и изучить связь между результативными и факторными признаками единиц однотипной совокупности.

Корреляционный  и регрессионный анализ

  Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы.

  Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной