Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы

   Корреляционный и регрессионный анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Расчетная часть

Тема: Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетом  году (выборка 20 %-ная механическая):

Таблица №1:

 

№   предприятия  п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	№   предприятия  п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	36,45	11,34	162	16	36,94	11,5	162
2	23,4	8,112	156	17	53,39	16,36	188
3	46,54	15,04	179	18	41	12,79	164
4	59,75	19,01	194	19	55,68	17,47	192
5	41,42	13,04	165	20	18,2	5,85	130
6	26,86	8,532	158	21	31,8	9,858	159
7	79,2	26,4	220	22	39,2	11,83	162
8	54,72	17,1	190	23	57,13	18,14	193
9	40,42	12,06	163	24	28,44	8,848	158
10	30,21	9,54	159	25	43,34	13,94	168
11	42,42	13,69	167	26	70,72	23,92	208
12	64,58	21,32	205	27	41,83	13,28	166
13	51,61	16,08	187	28	69,35	22,36	207
14	35,42	10,47	161	29	35,9	10,95	161
15	14,4	4,32	120	30	50,22	15,81	186

 

 

Задание 1

Признак – среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников).

Число групп – пять.

 

Задание 2

Связь между признаками – уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников) и среднегодовая заработная плата.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых билет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Задание 4

Имеются следующие данные по организации:

 

Таблица № 2:

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.	130	125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	16	18

 

Определите:

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представить в таблице.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Задание 1

Построим статистический ряд распределения по признаку среднегодовой  заработной платы, определенной как  отношение фонда заработной платы  к среднесписочной численности  работников, образовав 5 групп с равными  интервалами.

Таблица № 1.1:

№   предприятия п/п	Среднегодовая заработная  плата, тыс. руб.	№   предприятия п/п	Среднегодовая заработная  плата, тыс. руб.
1	70	16	71
2	52	17	87
3	84	18	78
4	98	19	91
5	79	20	45
6	54	21	62
7	120	22	73
8	90	23	94
9	74	24	56
10	60	25	83
11	82	26	115
12	104	27	80
13	86	28	108
14	65	29	68
15	36	30	85

Для определения границ групп используется следующая формула:

 

I группа      36 – 52.8

II группа     52.8 – 69.6

III группа    69.6 – 86.4

IV группа    86.4 – 103.2

V группа     103.2 – 120

Таблица №1.2: Распределение предприятий по среднегодовой заработной         плате.

 

№группы	Группы п/п по средней заработной плате	№ п/п	Средняя заработная плата
1	2	3	4
I	36 – 52,8	2	52
		15	36
		20	45
Итого		3	133
II	52,8 - 69,6	6	54
		10	60
		14	65
		21	62
		24	56
		29	68
Итого		6	365
III	69,6 - 86,4	1	70
		3	84
		5	79
		9	74
		11	82
		13	86
		16	71
		18	78
		22	73
		25	83
		27	80
		30	85
Итого		12	945
IV	86,4 – 103,2	4	98
		8	90
		17	87
		19	91
		23	94
Итого		5	460
V	103,2 -120	7	120
		12	104
		26	115
		28	108
Итого		4	447
Всего		30	2350

 

Таблица №1.3: Распределение предприятий по среднегодовой заработной         плате.

 

№ группы	Группы п/п по средней заработной плате	Число п/п		Накопленная частота
		В абсолютных выражениях	В относительных единицах
I	36 – 52,8	3	10	3
II	52,8 - 69,6	6	20	9
III	69,6 - 86,4	12	40	21
IV	86,4 - 103,2	5	16,7	26
V	103,2 - 120	4	13,3	30
Итого		30	100%

 

   Построим график полученного ряда распределения.

Отобразим Мо и Ме.

 

Таблица №1.4:

№ группы	Интервал	f	f ’	F
I	36 – 52,8	3	0,1	3
II	52,8 – 69,6	6	0,2	9
III	69,6 – 86,4	12	0,4	21
IV	86,4 – 103,2	5	0,16	26
V	103,2 - 120	4	0,13	30

 

Из графика видно, что Мо 78

  

 

Из графика видно, что Ме 68

 

Рассчитать характеристику интервального ряда распределения:

1. среднюю арифметическую;
2. среднее квадратическое отклонение; 
3. коэффициент вариации.

Таблица №1.5:

36 - 52,8	3	44,4	133,2	-34,16	1166,91	3500,7
52,8 - 69,6	6	61,2	367,2	-17,36	301,37	1808,2
69,6 - 86,4	12	78	936	-0,56	0,31	3,7632
86,4 - 103,2	5	94,8	474	16,24	263,74	1318,7
103,2 - 120	4	111,6	446,4	33,04	1091,64	4366,6
	30		2356,8			10997,92

- середина интервала

.

.

.

,

где рассчитывается по исходным данным ( ).

Вывод: в среднем среднегодовая заработная плата составляет по сгруппированным данным 78,56, а по исходным данным 78,33. Среднее квадратичное отклонение составило 19,15. Следовательно, в изучаемой совокупности отклонение от среднего значения равно 19,15 ( 19,15). Коэффициент вариации, равный 24,4, показывает, что совокупность однородная, средняя величина типичная, надежная, вариация слабая (т.к. меньше 33%).

Задание 2

Построим статистический ряд распределения по признаку уровень  производительности труда, определенной как отношение выпуска продукции  к среднесписочной численности работников, и среднегодовая заработная плата.

Таблица №2.1:

№   предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.	№   предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	70	225	16	71	228
2	52	150	17	87	284
3	84	260	18	78	250
4	98	308	19	91	290
5	79	251	20	45	140
6	54	170	21	62	200
7	120	360	22	73	242
8	90	288	23	94	296
9	74	248	24	56	180
10	60	190	25	83	258
11	82	254	26	115	340
12	104	315	27	80	252
13	86	276	28	108	335
14	65	220	29	68	223
15	36	120	30	85	270