Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы

Для определения границ групп используется следующая формула:

 

I группа      120 – 168

II группа     168– 216

III группа    216 – 264

IV группа    264 – 312

V группа     312 – 360

 

Установим наличие и характер связи между признаками x (среднегодовая заработная плата) и y (уровень производительности труда), методами:

1. Аналитическая группировка;
2. Корреляционная таблица.

Таблица №2.2: Аналитическая таблица.

Группы п/п по ср.з/платы	Число п/п	Среднегодовая заработная плата		Уровень производительности труда
		Всего	В среднем на 1 п/п	Всего	В среднем на 1 п/п
36-52,8	3	133	44,33	410	136,67
52,8-69,6	6	365	60,83	1183	197,17
69,6-86,4	11	945	85,91	2764	251,27
86,4-103,2	6	460	76,67	1716	286
103,2-120	4	447	111,75	1350	337,5
	30	2350	78,33	7423	247,43

 

Вывод: данная таблица показывает, что с ростом среднегодовой заработной платой увеличивается уровень производительности. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

 

 

 

 

Таблица №2.3. Корреляционная таблица.

y           x		I	II	III	IV	V	Итого
		120-168	168-216	216-264	264-312	312-360
I	36-52,8	3					3
II	52,8-69,6		4	2			6
III	69,6-86,4			9	2		11
IV	86,4-103,2			1	5		6
V	103,2-120					4	4
Итого		3	4	12	7	4	30

 

Вывод: как видно из корреляционной таблицы распределения числа предприятий произошло вдоль диагонали проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличения признака среднегодовая заработная плата сопровождалась увеличением признака уровень производительности труда. Характер распределения частот по диагонали свидетельствует о наличие прямой тесной корреляционной связи между признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи  между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:

Таблица №2.3: Промежуточные расчеты.

y	f	yi	yi f	yi -	(yi - )2	(yi - )2f
120-168	3	144	432	-103,43	10697,8	32093,3
168-216	4	192	768	-55,43	3072,5	12289,9
216-264	12	240	2880	-7,43	55,2	662,5
264-312	7	288	2016	40,57	1645,9	11521,5
312-360	4	336	1344	88,57	7844,6	31378,6
	30					87945,7

 

Рассчитаем общую дисперсию  по формуле:

Таблица №2.4: Промежуточные расчеты.

№ п/п	х	у	у2
1	70	225	50625
2	52	150	22500
3	84	260	67600
4	98	308	94864
5	79	251	63001
6	54	170	28900
7	120	360	129600
8	90	288	82944
9	74	248	61504
10	60	190	36100
11	82	254	64516
12	104	315	99225
13	86	276	76176
14	65	220	48400
15	36	120	14400
16	71	228	51984
17	87	284	80656
18	78	250	62500
19	91	290	84100
20	45	140	19600
21	62	200	40000
22	73	242	58564
23	94	296	87616
24	56	180	32400
25	83	258	66564
26	115	340	115600
27	80	252	63504
28	108	335	112225
29	68	223	49729
30	85	270	72900
	2350	7423	1938297

Коэффициент детерминации:

Эмпирическая корреляционное отношение:

Вывод: вариация уровня производительности труда на 86,6 % зависит (обусловлено) вариацией среднегодовой заработной платы. Эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,93, показывает наличие тесной связи между признаками.

Задание 3

1. Выборка механическая 20%.

Ошибка среднего уровня заработной платы находится по формуле:

где  t – коэффициент доверия, который зависит от уровня вероятности (p =                               0,954 ; t = 2);

 – процент выборки ( =0,2 или 20%).

Границы, в которых  будут находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности, находится по формуле:

где – среднее значение из первой задачи ( = 78,56).

= 78,56 6,25 = (72,31 ; 84,81).

 

2. Ошибка выборки доли  организаций с уровнем среднегодовой заработной платы находится по формуле:

где – доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы,   ;

где m – число предприятий, обладающие признаком.

Более 86,4 тыс. руб. попадают IV и V группы, т.е. 9 предприятий обладают признаком.  Следовательно, m = 9.

Границы, в которых  будут находиться генеральная доля, находится по формуле:

p = 0,3 0,149 = (0,151 ; 0,449).

Вывод: ошибка выборки среднего уровня заработной платы равна 6,253. Среднегодовая заработная плата будет находиться в пределах от 72,31 тыс. руб. до 84,81. Ошибка выборки доли предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более равна 14,9%. С вероятностью 0,954 можно утверждать , что генеральная доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более будет находится в пределах от 15,1% до 44,9%.

 

Задание 4

Показатели		Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб.	а	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.	b	130	125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	c	16	18

 

1. Уровень производительности  труда (УПТ):

Фондоотдача:

Фондовооруженность:

Показатели	Базисный период	Отчетный период
УПТ	0,11	0,126
Фотд	0,9	0,877
Фвоор	0,123	0,144

 

2. Абсолютное и относительное  изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное изменение	Относительное изменение
УПТ	0,11	0,126	1,145	0,016
Фотд	0,9	0,877	0,974	-0,023
Фвоор	0,123	0,144	1,17	0,021

 

3. Индекс фондоотдачи:

где Ф_отд1 – фондоотдача в отчетном периоде;

Ф_отд0 – фондоотдача в базисном периоде.

Индекс фондовооруженности:

Индекс уровня производительности труда:

УПТ = Ф_отд * Ф_воор i_УПТ =Ф_отд * Ф_воор

0,11=0,9*0,123 (0,11=0,11);

0,126=0,877*0,144 (0,126=0,126);

1,14=0,974*1,17 (1,14=1,14).

4. Выпуск продукции  (а):

a = b*УПТ,

b – численность работников;

УПТ – уровень производительности труда.

Изменение выпуска продукции  в результате изменения численности работников:

Изменение выпуска продукции  в результате изменения производительности труда:

Изменение выпуска продукции  в результате изменения обоих  факторов:

Взаимосвязь:

1,45=2,08+(-0,63)  (1,45=1,45).

Вывод: показатели, характеризующие эффективность использования основных фондов, такие как уровень производительности труда, фондовооруженность и фондоотдача в отчетном периоде равны 0,126 , 0,144 и 0,877, а в базисном – 0,11 , 0,123 и 0,9 соответственно. Выпуск продукции в результате изменения численности работников снизился на 0,63 млн. руб.; выпуск продукции в результате изменения производительности труда возрос на 2,08 млн. руб., выпуск продукции в результате изменения обоих факторов вместе увеличился на 1,45 млн. руб.

 

 

 

III. Аналитическая часть

Для аналитической части  было выбрано 10 фирм, которые по экономической деятельности принадлежат строительству. Их данные приведены ниже в таблице:

№   предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	87   2	274  3
2	50   1	148  1
3	63  1	210  2
4	59  1	185  1
5	97  3	303  3
6	52  1	149  1
7	104  3	328  3
8	73  2	242  2
9	91  3	290  3
10	78  2	248  2

Для определения границ групп используется следующая формула:

; 

I группа      148 – 208

II группа     208 – 268

III группа    268 – 328

 

;  

I группа      50 – 68

II группа     68 – 86

III группа    86 – 104

 

Установим наличие и характер связи между признаками x (среднегодовая заработная плата) и y (уровень производительности труда), методами:

1. Аналитическая группировка;

2. Корреляционная таблица.

Таблица №2.2: Аналитическая таблица.

Группы п/п по ср.з/платы	Число п/п	Среднегодовая заработная плата		Уровень производительности труда
		Всего	В среднем на 1 п/п	Всего	В среднем на 1 п/п
50-68	4	224	56	482	160,67
68-86	3	238	79,33	700	233,33
86-104	3	292	97,33	1195	298,75
	10	754	75,4	2377	237,7

Вывод: данная таблица показывает, что с ростом среднегодовой заработной платой увеличивается уровень производительности. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

Таблица №2.3. Корреляционная таблица.

y           x		I	II	III	Итого
		148-208	208-268	268-328
I	50-68	3	1		4
II	68-86		2	1	3
III	86-104			3	3
Итого		3	3	4	10