Статистические методы изучения взаимосвязей финансовых показателей деятельности банка

 

 

5). Построим графики полученного ряда распределения.

Рис. 2.1  Структура численности банков второго  уровня, в процентах

 

 

Рис.  2.2 Динамика прибыли в разрезе групп банков, в млн.рублей

Вывод: Общее  число банков принимавших участие в группировке составляет 37. Данные по прибыли банков были разделены на 5 групп: в первую группу входили банки с прибылью от 62 до  118 млн.рублей, в данной группе общее число банков составляло 7, общая сумма прибыли составила 546 млн.рублей, собственный капитал составил 6501 млн.руб.

Во вторую группу вошли 13 банков, их общая сумма прибыли составила 1909 млн.руб, в среднем на каждый банк приходится по 144,3 млн.руб, собственный капитал составил 25492 млн.руб, в среднем на один банк приходится 1820,8 млн.руб.

Третья группа насчитывает 8 банков, общая сумма  прибыли которых составляет 1617 млн.руб, в среднем на каждый банк 202,1 млн.руб.Сумма прибыли по четвертой группе составила 1271млн.руб, что в среднем на каждый банк оставляет 254,2 млн.руб. В пятую группу вошли четыре банка и их общая сумма прибыли составила 1266млн.руб, в среднем на каждый 316,5млн.рублей.

 

 

2.2   Задание 2   Выявление наличия корреляционной связи между    

         признаками, установление направления и измерение тесноты

 

 

Рассчитать  связь между признаками – прибыль  и величина собственного капитала

 

Решение:

1) Определим моду по формуле (2.2)

                               

                                                                                                                  (2.2)

где Хmo – нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

       i – величина модального интервала;

       fo – частота модального интервала;

       f _-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

       f ₊₁ – частота интервала, следующего за модальным;

Мо = 118+56х (13-7)/(13-7)+(13-8)) = 148,55

Произведенный расчет показал, что наибольшее число  банков имею среднюю прибыль в  интервале 118-174 млн.рублей.

 

            2) Медиану определим по формуле (2.3)

 

                                                             (2.3)

Медиана дискретного  вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая  должна превышать половину всего  объема единиц совокупности:

37/2 = 18,5

cum (f) = 7+13= 20 –следовательно, медианный интервал 118-174 (млн.рублей).

Ме = 118+56х((0,5х37-7)/13) = 167,54 млн.рублей

Таким образом, половина данной совокупности имеет  среднюю прибыль ниже 167,54 млн. рублей, а половина – выше.

3) Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для определения  середины интервала в каждой группе, т.е среднего значения, необходимо от интервального ряда перейти к дискретному ряду               ( прерывному). Величина интервала равна 56

 

1 группа ( 62 + 118)/2= 90

2 группа (118 + 174)/2=146

3 группа (174 + 230)/2=202

4 группа (230 + 286)/2=258

5 группа (286  + 342)/2=314

 

Расчеты для  средней величины и дисперсии  признака произведем в таблице 2.3.

Средняя        величина      определяется  по   формуле (2.4)   средней

арифметической взвешенной

   Х_ариф= =6690/37 =180,81 млн.рублей                                   (2.4)                                                         

Таблица 2.3

№ п/п	Группировка банков по прибыли, млн.рублей	Число банков, штук, f	В  относитель- ных единицах %	Середина интервала Х	f X	X - X	(X- X)2	(X- X)2 f
1	от  62      до  118	7	18,92	90	630	-90,81	8246,456	57725,19
2	от  118  до  174	13	37,14	146	1898	-34,81	1211,736	15752,57
3	от  174  до  230	8	21,62	202	1616	21,19	449,016	3592,13
4	от  230  до  286	5	13,51	258	1290	77,19	5958,296	29791,48
5	от  286  до  342	4	10,81	314	1256	133,19	17739,576	70958,30
	Итого	37	100,0		6690		33605,08	177819,67

 

 

Определим дисперсия признака - по формуле (2.5) взвешенной

        σ²_х = ∑ (Х-Х)² f   = 177819,67/37 = 4805,94                                (2.5)

                      ∑ f             

из величины выражающую дисперсию, извлечем квадратный корень, вычисляя таким образом среднее квадратичное отклонение и получим 69,32 млн.руб., которое показывает, что значение признака в анализируемой совокупности  отклоняется от  среднего размера прибыли, в ту или иную сторону, в среднем на 69,32 млн. рублей.

 

180,81 +,- 69,32 млн.рублей

 

 Определим  коэффициент вариации, по формуле (2.6), который показывает отношение среднего квадратического отклонения и средней величины, выраженное в процентах:

 

                V = σ   100 

                          Х        ,                                                                    (2.6)                   

 

где  σ - дисперсия признака;

        Х – средняя  величина.

 

 V = 69,32 * 100   = 38,34

          180,81

 

Коэффициент равномерности определим по формуле (2.7), его числовые значения дадут следующий результат:

 

    Р= 100 –V = 100 - 38,34 = 61,66                                                      (2.7)

 

Анализируя  исходные данные деятельности российских банков за год, видим что 37, средняя сумма прибыли в каждом банке составляет 178,6 млн.рублей, общая сумма прибыли составляет 6609 млн. рублей, собственный капитал одного банка в среднем составляет 2564,6 млн.рублей, а общая сумма собственного капитала составила 94890 млн.рублей.

Построив статистический ряд и распределив организаций по признаку «прибыль», мы образовали пять групп с равными интервалами, что позволило более точно определить средний размер прибыли одного банка - 180,81 млн.рублей.

Таким образом, мы получили фактический показатель больше табличного, это значит, что данный параметр следует считать сформированным неслучайно т.е. статистически значимым и надежным.

         Также выявили связь между величиной прибыли и собственного капитала -  банки имеющие высокую прибыли обладают большим размером собственного капитала, и наоборот.

 

 

2.3 Задание  3   Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1.Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.

2.Ошибку выборки доли банков с прибылью 153 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1)Определим  с вероятностью до 0,683 возможные пределы ошибки выборки средней величины прибыли банков и границы, в которых будет находиться средняя величина прибыли в генеральной совокупности.

Для повторного ряда ,                                                   (2,8)

        где  - дисперсия признака;

               n – численность выборочной совокупности;

               N – численность генеральной совокупности

               млн.рублей

или  Δ=t*μ   где μ= тогда Δ=t*μ   =1х (69,32/6,08)=11,40млн.руб.

                                                                   

Расчет средней  и предельной ошибок выборки позволяет  определить возможные пределы, в  которых будут находится характеристики генеральной совокупности

Определим пределы  генеральной средней

                  180,81 - 69,32 180,81 + 69,32

                         111,49 250,13

 

2)Ошибку выборки доли банков с прибылью, равной 153 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По таблице  исходных данных определяем, что число  банков с прибылью, равной 153 млн.рублей и более равно 24

 

          σ²_w =w(1-w)    где w=m/n = 24/37=0,65 млн.руб                (2.9)

 

Δw=               

                                                                                                             (2.10)

Предельные  доли признака в генеральной совокупности колеблются

                  0,65 - 0,59 0,65 +0,59

                         0,06 1,24

Следовательно с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя величина прибыли в генеральной совокупности будет заключаться в пределах 111,49 250,13 млн. рублей, а генеральная доля в пределах 0,06 1,24 млн. рублей

 

2.4 Задание  4 Использование одного из статистических  методов (балансового, индексного, анализа рядов динамики и др.) в финансово-экономических задачах

 

Имеются следующие данные по коммерческому  банку, млн. руб.:

 

Показатели	Период
	базисный	отчетный
Капитал банка	610	720
Активы банка - всего	4270	5148
в том числе работающие активы	3030	3700
Доходы - всего	595	698
в том числе процентные доходы	476	572
Расходы - всего	482	550
в том числе процентные расходы	380	455
Платежи в бюджет из прибыли	35	44

 

Определите:

1.Показатели прибыли и рентабельности коммерческого банка за каждый период;

2. Изменение балансовой прибыли в результате изменения капитала, эффективности использования активов, мультипликатора капитала и доли-маржи прибыли.

 

Решение:

1. Определим  показатели прибыли и рентабельности коммерческого банка за каждый период. В расчете используем коэффициентные формулы, а полученные даны сгруппируем в таблицу. Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (таблица 4.1) и расчетных формул (в формате Excel представлено в таблице 4.1

 

Таблица 4.1      

 

Теперь рассмотрим расчитанные финансовые показатели и проведем анализ.

В узком смысле анализ представляет собой расчленение  явления или предмета на составные  части для изучения их как частей целого. А в широком смысле – это способ познания явлений окружающей среды основанный на расчленении целого на составные части и изучении их во всем многообразии связей и зависимостей.

Предлагаемая  методика анализа финансового состояния  предназначена для обеспечения  управления финансовым состоянием предприятия  в условиях рыночной экономики. Она  включает элементы, общие как для  внешнего, так и внутреннего анализа. Рассматриваемые алгоритмы решения  определяют главные направления  анализа, а их углубление на базе всей достоверной информации (в том  числе на базе разрабатываемых на предприятиях нормативов) проводятся в рамках внутреннего анализа. Основы методики могут быть адаптированы к  требованиям конкретного внешнего пользователя и поэтому имеют  в определенной степени универсальный  характер, вытекающий из универсальности рыночных отношений, объединяющих различные формы собственности и различные виды экономической деятельности.

 

Результаты  расчетов произведены в таблице 4.2

Таблица 4.2

2. Далее определим   изменение  балансовой прибыли в результате изменения капитала, эффективности использования активов, мультипликатора капитала и доли прибыли по формуле (2.11).

 

Прибыль суммарная = Собственный капитал  х (Доход / Активы) х  (Активы / Собственный  капитал) х (Прибыль / Доход)                          

                                                                                                             (2.11)

 

Прибыль отчетного  периода:

720 х 0,136 х  7,15 х 0,21 = 148 млн.рублей и 113 млн.рублей  в базисном периоде соответственно. Мы видим, что по сравнению  с базисным, в отчетном периоде  прибыль увеличилась на 35 млн.рублей.