Статистический анализ временных рядов

Во- вторых, определяется поле графика, - то пространство, в котором размещаются геометрические знаки (например, листы бумаги, географические карты, план местности и т.п.).

В-третьих, задаются пространственные ориентиры - размещение графических образов на поле графика, они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей и масштабные ориентиры с помощью масштабных шкал - линий, отдельные точки которых могут быть прочитаны как определённые числа (равномерных и неравномерных; прямолинейные и криволинейные). В-четвёртых, выбирается система координат, необходимая для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространённой системой координат при построении статистических графиков является система прямоугольных координат. При этом наилучшее соотношение масштаба по осям абсцисс и ординат, равное 1,62:1, называется «Золотым сечением». Экспликация графика - это пояснение (словесное описание) его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

 

 

 

 

1.2.Способы построения статистических графиков

 

1.Линейные  диаграммы - применяются для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений во времени; для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений во времени; для характеристики вариации в рядах распределения; для оценки выполнения плановых заданий; для оценки взаимосвязи между явлениями. Они строятся в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие датам или периодам времени, по оси ординат - уровни ряда динамики или темпы их изменения. Полученные точки соединяют отрезками в виде ломаной линии. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамического ряда (или темпу его изменения) на определённый момент или за период времени. На одном графике может быть размещено несколько диаграмм, что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо одного показателя по разным регионам или странам.

 

2.Столбиковые  диаграммы - используются для анализа динамики социально-экономических явлений, оценки выполнения плана или характеристики вариации в рядах распределений. Столбики располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковое основание, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака. По высоте столбиков этой диаграммы определяют соотношение между уровнями изучаемых показателей. Столбиковые диаграммы могут использоваться также для пространственных сопоставлений: сравнение по территориям, странам, фирмам, по различным видам продукции. Кроме того, столбиковые диаграммы широко используются для изучения структуры явлений.

 

3.Секторные  диаграммы - используются для характеристики структуры социально-экономических явлений. Анализ структуры проводится на основе сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Для построения этой диаграммы круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объёму изучаемого явления. Размер каждого сектора определяется по величине угла с учётом того, что 1% соответствует 3,6'. Для того, чтобы секторы были более наглядны, следует отметить их штриховкой.

 

4.Полосовые  диаграммы - состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). Масштабная шкала этих графиков находится на горизонтальной оси. Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых диаграмм.

 

 

 

5.Квадратные  диаграммы - применяются при сравнительном анализе, следует извлечь квадратные корни из сравниваемых величин статистических показателей, а затем, построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам.

 

6.Круговые  диаграммы - при построении этой диаграммы значения показателей вначале делят на число тг, т.е. 3,14, а затем из полученных величин извлекают квадратные корни и строят круги с радиусами, пропорциональными полученным результатам.

 

7.Диаграммы  фигур - знаков - представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических данных. Рисунки отличаются друг от друга размером (соответственно величине показателя), либо величины статистических показателей изображаются на рисунках определённым количеством одинаковых по размеры и типу фигур. Например, грузооборот железнодорожного транспорта символически изображается в виде рисунков вагонов. Для таких диаграмм необходимы сопроводительные числовые надписи, так как зрительное сопоставление таких фигур довольно затруднительно.

 

8.Статистические  карты - применяются для оценки географического размещения явлений, сравнительного анализа по территориям:

 

а)картограмма - показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения:

-фоновые картограммы  - разной густой цветовой окраски  характеризуют распределение изучаемого  признака на различных территориях.  Используются при анализе статистических  показателей в виде относительных  и средних величин.

-точечные картограммы  - каждой точке соответствует  одно и то же принятое числовое  значение, например, равное 100 т. Нанося  на контур каждого района соответствующее  количество точек, мы получаем  точечную картограмму, характеризующую  распределение изучаемого признака  по районам. Используются для  характеристики размещения абсолютных  величин.

 

б)картодиаграмма - представляет собой сочетание диаграммы с географической картой. Она позволяет отразить специфику каждого района в распределении изучаемого явления, его структурные особенности.

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Статистический анализ временных рядов

 

2.1. Показатели рядов динамики и методы их расчёта

 

1.При изучении динамики  необходимо решать целый ряд  задач и осветить широкий круг  вопросов, с тем, чтобы охарактеризовать  особенности и закономерности  развития изучаемого объекта.  К числу основных задач, возникающих  при изучении динамических рядов,  относятся следующие:

1)Характеристика интенсивности  отдельных изменений в уровнях  ряда от периода к периоду  или от даты к дате;

2)Определение средних  показателей временного ряда  за тот или иной период;

3)Выявление основных закономерностей  динамики исследуемого явления  на отдельных этапах и в  целом за рассматриваемый период;

4)Выявление факторов, обуславливающих  изменение изучаемого объекта  во времени;

5)Прогноз развития явления  на будущее.

 

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой  можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней  получается система абсолютных и  относительных показателей динамики, к числу которых относятся  абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1 % прироста. Если сравнению  подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1)Каждый уровень динамического  ряда сравнивается с одним  и тем же предшествующим уровнем,  принятым за базу сравнения.  В качестве базисного уровня  выбирается либо начальный уровень  динамического ряда или же  уровень, с которого начинается  какой-то новый этап развития  явления. Такое сравнение называется  сравнением с постоянной базой.

2)Каждый уровень динамического  ряда сравнивается с непосредственно  ему предшествующим, такое сравнение  называют сравнением с переменной  базой.

 

 

 

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i -го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (Дельта i) определяется как разность между  двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

 

Абсолютный  прирост с переменной базой иначе  называют скоростью роста.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении  с постоянной базой:

При сравнении  с переменной базой сравнения:

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами

роста:

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1. Как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

или

2. Как разность между темпом роста (в процентах) и 100%:

 

При анализе относительных показателей  динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать  их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что  замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно  оценить значение полученного темпа  прироста, его рассматривают в  сопоставлении с показателем  абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением 1% прироста Ai:

 

 

 

 

 

Т.е. этот показатель рассчитывают как отношение  абсолютного прироста к темпу  роста (в %) за тот же период времени.

Если  преобразовать эту формулу, то получим  следующее выражение:

 

 

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние  показатели. Рассмотрим две категории  показателей:

1. Средние уровни ряда,
2. Средние показатели изменения уровня ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между  временными датами вычисляется средняя  арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность  промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения  в уровнях динамического ряда:

 

 

 

 

где ti - количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост (или средняя  скорость роста) -

показывает на сколько в среднем  выросла или снизилась величина исследуемого явления при переходе от оного уровня к другому. Рассчитывается как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные промежутки времени:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средний коэффициент роста - показывает, сколько процентов в среднем составляет один уровень относительно другого предыдущего. Вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

2.2. Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

Одной из задач, возникающих  при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения  уровней изучаемого показателя во времени.

Закономерность в развитии явления в одних случаях может  быть чётко прослежена по уровням  динамического ряда, в других - уловить  общёю тенденцию достаточно сложно, т. к. уровни ряда могут претерпевать саамы различные изменения (то возрастать, то убывать). В этих случаях для  определения закономерности развития используют особые приёмы обработки  рядов динамики - методы выравнивания (сглаживания).

1. Метод укрупнения  интервалов динамического ряда.

Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к  большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд  может содержать либо абсолютные величины за укрупнённые по продолжительности  промежутки времени (эти величины получают путём простого суммирования уровней  первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. При суммировании уровней или при выведении  средних по укрупнённым интервалам отклонения в уровнях, обусловленные  случайными причинами, взаимопоглощаются,

сглаживаются, и более  чётко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая  тенденция).

2.Метод скользящей  средней. Для определения скользящей средней формируем укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни yi, уг, ..., ут,; второй - уровни уг, уз,..., ym+i и т.д. таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупнённым интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупнённого интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупнённый интервал составлять из нечётного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по чётному числу уровней создаёт неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних.