Статистическое изучение динамики инвестиций в региональную экономику и их прогнозирование

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения домохозяйств по признаку валовой доход в среднем на члена домохозяйства в год, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

Выполнение Задания 1

 

Целью выполнения Задания 1 является изучение состава и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построения и анализа статистического ряда распределения домохозяйств по признаку Валовой доход в среднем на члена домохозяйства в год.

1. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйств по валовому доходу на члена домохозяйства в год, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

, где

Х_MAX и Х_MIN – наибольшее и наименьшее значения валового дохода на члена домохозяйства в год в исследуемой совокупности домохозяйств;  

k- число групп интервального ряда.

Число групп k задано в условии задания. k = 5.

Х_MAX = 410,5 тыс. руб.

Х_MIN = 110,5 тыс. руб.

Рассчитаем ширину интервала:

 тыс. руб.

Границы интервалов ряда распределения при h = 60 тыс. руб./чел. представлены в таблице 2.2.

 

 

Таблица 2.2

Границы групп интервального ряда

по признаку «Валовой доход на члена домохозяйства в год»

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб./чел.	Верхняя граница, тыс. руб./чел.
1	2	3
1	110,5	170,5
2	170,5	230,5
3	230,5	290,5
4	290,5	350,5
5	350,5	410,5

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать количество домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки домохозяйств по валовому доходу на члена домохозяйства представлен во вспомогательной таблице 2.3. Графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки (задание 2).

Таблица 2.3

Таблица для построения интервального ряда распределения

и аналитической группировки

Группы домохозяйств по размеру валового дохода на члена домохозяйства, тыс. руб./чел.	№ домохозяйства	Валовой доход	Потребительские расходы
1	2	3	4
110,5 - 170,5	3	110,5	77
	4	131,5	92,5
	30	132,5	93
	21	149,5	106,5
Всего	4	524	369
170,5 - 230,5	25	172,5	121
	1	179	126
	19	189,5	149
	5	195	135,5
	6	200	137,5
	13	205	142,5
	8	210	145
	26	225	158
Всего	8	1576	1114,5
230,5 - 290,5	7	231	160
	15	233,5	163,5
	29	234	163
	24	240	167
	20	241,5	171,5
	28	243	169
	23	253	176
	16	269	190,5
	18	272,5	191,5
	22	280	200
	14	285	207
Всего	11	2782,5	1959
290,5 - 350,5	27	292	210,5
	2	325,5	231,5
	12	335	249,5
	17	339	241,5
	11	344	252,5
Всего	5	1635,5	1185,5
350,5 - 410,5	10	375	269
	9	410,5	307
Всего	2	785,5	576
ИТОГО	465	7303,5	5204

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 2.3 формируется итоговая таблица 2.4, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по валовому доходу на члена домохозяйства. Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 2.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

Таблица 2.4

Структура домохозяйств

по размеру валового дохода на члена домохозяйства

№ группы	Группы домохозяйств по размеру валового дохода на члена домохозяйства, тыс. руб./чел.	Количество домохозяйств		Накопленная частота	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	110,5 - 170,5	4	13,3	4	13,3
2	170,5 - 230,5	8	26,7	12	40,0
3	230,5 - 290,5	11	36,7	23	76,7
4	290,5 - 350,5	5	16,7	28	93,3
5	350,5 - 410,5	2	6,7	30	100,0
Итого		30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по размеру валового дохода на члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства с размером валового дохода на члена домохозяйства от 230,5 до 290,5 тыс. руб. на одного человека. Это 11 домохозяйств, доля которых составляет 36,7 %. 93,3 % домохозяйств имеют размер валового дохода на члена домохозяйства менее 350,5 тыс. руб.

Доля домохозяйств с наименьшим размером валового дохода на члена домохозяйства (от 110,5 до 170,5 тыс. руб.) составляет 13,3 % (4 домохозяйства). Доля домохозяйств с наибольшим размером валового дохода на одного члена домохозяйства (от 350,5 до 410,5 тыс. руб.) составляет 6,7 % (2 домохозяйства).

 

2. Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Моду можно определить графическим методом по гистограмме (рис. 2.1).

 

Рис. 2.1 – Гистограмма  распределения домохозяйств

по размеру валового дохода на члена домохозяйства

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 2.4, графа 5).

 

Рис. 2.2 – Кумулята распределения  домохозяйств

по размеру валового дохода на члена домохозяйства

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Мo – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой),

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблицы 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 230,5 – 290,5 тыс.руб./чел., так как его частота максимальна (f₃ = 11).

 (тыс.руб./чел.)

Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный размер валового дохода на члена домохозяйства характеризуется средней величиной 250,5 тыс.руб./чел.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Ме  – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

Ʃ f_j – сумма всех частот ряда;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 2.4 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота домохозяйств впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Медианным интервалом размера валового дохода на члена домохозяйства является интервал 230,5 – 290,5 тыс.руб./чел., так как именно в этом интервале накопленная частота S₃ = 23 впервые превышает величину, равную половине домохозяйств выборочной совокупности (0,5·30 = 15).

 (тыс.руб./чел.)

Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют размера валового дохода на члена домохозяйства не более 246,9 тыс. руб./чел., а другая половина – не менее 246,9 тыс. руб./чел.

3. Для расчета характеристик ряда распределения , на основе таблицы 2.4 строится вспомогательная таблица 2.5 ( – середина j-го интервала).

Таблица 5

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы домохозяйств по размеру валового дохода на члена домохозяйства, тыс. руб./чел.	Середина интервала,	Количество домохозяйств,
1	2	3	4	5
110,5 - 170,5	140,5	4	562,0	44944
170,5 - 230,5	200,5	8	1604,0	16928
230,5 - 290,5	260,5	11	2865,5	2156
290,5 - 350,5	320,5	5	1602,5	27380
350,5 - 410,5	380,5	2	761,0	35912
ИТОГО		30	7395,0	127320