Статистическое изучение динамики инвестиций в региональную экономику и их прогнозирование

Расчет средней арифметической взвешенной:

 тыс. руб./чел.

Среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней.

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 тыс. руб./чел.

Расчет дисперсии: .

Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности.

Расчет коэффициента вариации:

                                    

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер валового дохода на члена домохозяйства рассматриваемой совокупности домохозяйств составляет 246,5 тыс. руб. на человека, отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 65,15 тыс. руб./чел. (или 26,43 %), наиболее характерные значения среднего размера валового дохода на одного члена домохозяйства находятся в пределах от 181,35 до 311,65 тыс. руб./чел. (диапазон ).

Значение коэффициента вариации V_σ = 26,43 % не превышает 33,3%, следовательно, вариация размера валового дохода на члена домохозяйства в исследуемой совокупности домохозяйств незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

= 246,5 тыс. руб./чел.,

Мо = 250,5 тыс. руб./чел.,

Ме = 246,9 тыс. руб./чел.

Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает предположение об однородности совокупности домохозяйств.

Мо > Ме > , следовательно, асимметрия левосторонняя, в совокупности преобладают более высокие значения размера валового дохода на члена домохозяйства, чем среднее значение.

 

4. Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

 тыс.руб./чел.,                            

Причина расхождения  средних размеров валового дохода на одного члена домохозяйства, рассчитанных по формулам средней арифметической простой и взвешенной, заключается в том, что по формуле средней арифметической простой средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

 

По исходным данным с  использованием результатов выполнения задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками Валовой доход и (х – факторный признак) и Потребительские расходы (у - результативный признак), используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Выполнение  Задания 2

 

Целью выполнения Задания 2 является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторным является признак Валовой доход на члена домохозяйства X, результативным – признак Потребительские расходы Y.

1. При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Валовой доход на члена домохозяйства Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Потребительские расходы на члена домохозяйства Y.

Если с ростом значений фактора Х от группы к группе среднегрупповые значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Групповые средние значения получаем из последней графы таблицы 2.3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.6:

Таблица 2.6

Зависимость потребительских расходов на члена домохозяйства

от размера валового дохода на члена домохозяйства

Номер группы	Группы домохозяйств по размеру валового дохода на члена домохозяйства, тыс. руб./чел.	Количество домохозяйств	Потребительские расходы
			всего	в среднем на члена домохозяйства
1	2	3	4	5=4:3
1	110,5 - 170,5	4	369	92,25
2	170,5 - 230,5	8	1114,5	139,31
3	230,5 - 290,5	11	1959	178,09
4	290,5 - 350,5	5	1185,5	237,10
5	350,5 - 410,5	2	576	288,00
ИТОГО		30	5204,0	Yсред = 173,47

 

Вывод. При анализе данных граф 2 и 5 табл. 2.6 можно установить, что с увеличением валового дохода на члена домохозяйства от группы к группе систематически возрастает и средняя величина потребительских расходов по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y (потребительские расходы) объясняется вариацией фактора  Х (валовым доходом). Остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов. Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

, где

– общая дисперсия признака Y;

– межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

, где

y_i – индивидуальные значения результативного признака;

 – общая средняя значений  результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для расчета общей  дисперсии  строится таблица 2.9.

Таблица 2.9

Таблица для расчета  общей дисперсии

№ домохозяйства	Потребительские расходы на члена домохозяйства, тыс. руб./чел.,
1	2	3	4
1	126	2253,1	15876,0
2	231,5	3367,9	53592,3
3	77	9305,8	5929,0
4	92,5	6555,6	8556,3
5	135,5	1441,5	18360,3
6	137,5	1293,6	18906,3
7	160	181,4	25600,0
8	145	810,4	21025,0
9	307	17831,2	94249,0
10	269	9126,6	72361,0
11	252,5	6246,3	63756,3
12	249,5	5781,1	62250,3
13	142,5	958,9	20306,3
14	207	1124,5	42849,0
15	163,5	99,3	26732,3
16	190,5	290,1	36290,3
17	241,5	4628,5	58322,3
18	191,5	325,2	36672,3
19	149	598,6	22201,0
20	171,5	3,9	29412,3
21	106,5	4484,5	11342,3
22	200	704,0	40000,0
23	176	6,4	30976,0
24	167	41,8	27889,0
25	121	2752,8	14641,0
26	158	239,2	24964,0
27	210,5	1371,5	44310,3
28	169	20,0	28561,0
29	163	109,6	26569,0
30	93	6474,9	8649,0
ИТОГО	5204,0	88428,0	991148,5

Общая дисперсия характеризует изменение потребительских расходов на члена домохозяйства во всей совокупности домохозяйств Y под влиянием всех определивших данную вариацию факторов (как валового дохода, так и случайных).

Расчет общей дисперсии:

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

, где

- средняя из квадратов значений потребительских расходов на члена домохозяйства:

 – квадрат средней величины значений потребительских расходов на члена домохозяйства:

Расчет общей дисперсии  по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

, где

 – групповые средние;

- общая средняя;

– число единиц в j-ой группе;

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии строим вспомогательную таблицу 2.10. При этом используются  групповые средние значения из табл. 2.6 (графа 5).

Таблица 2.10

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы домохозяйств по размеру валового дохода на одного члена домохозяйства, тыс. руб./чел.	Количество домохозяйств	Среднее значение расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства в группе
1	2	3	4
110,5 - 170,5	4	92,3	26384,6
170,5 - 230,5	8	139,3	9332,1
230,5 - 290,5	11	178,1	235,2
290,5 - 350,5	5	237,1	20246,0
350,5 - 410,5	2	288,0	26235,8
Итого:	30	Yсред = 173,47	82433,6

 

Расчет межгрупповой дисперсии :

Межгрупповая дисперсия  характеризует возникшие под влиянием валового дохода различия в величине потребительских расходов на члена домохозяйства.

Расчет эмпирического коэффициента детерминации :

Вывод. 93,2% вариации потребительских расходов на члена домохозяйства происходит под влиянием валового дохода на члена домохозяйства, при этом 6,8 % – под влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи  на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.11)

Таблица 2.11

Шкала Чэддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Вывод. Согласно шкале  Чэддока связь между потребительскими расходами Y и валовым доходом на члена домохозяйства Х является весьма тесной.

3. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

 

где  n – число единиц совокупности;

m – число групп;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

 

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера.

Табличное значение F-критерия при α = 0,05:

Таблица 2.12

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (α, 4, 25)
30	5	4	25	2,76