Статистическое прогнозирование продуктивности коров

 

Таким образом, среднегодовой темп прироста составляет 2,9%.

На рисунке 3 изобразим  графически динамику урожайности зерновых культур

Рис.3. – Динамика урожайности  зерновых и зернобобовых культур в хозяйствах Орловской области за период с 2000-2012гг.

Графически явно не прослеживается уменьшение или рост урожайности  зерновых культур.

Используем метод проверки гипотез о существовании тренда во временном ряду, основанный на сравнении  средних уровней ряда.

Критерий основан на сравнении  средних уровней временного ряда из 13 наблюдений, который делится на две равные части. Обе части временного ряда рассматриваются как самостоятельные выборочные совокупности, подчиняющиеся нормальному закону распределения.

Для каждой выборки рассчитываются следующие выборочные характеристики:

- средние арифметические значения (средний уровень ряда)

                                                 (3)

- выборочные дисперсии

                    (4)

Итак, делим ряд с 2001 по 2012 год  на 2 равных подряда.

Средние арифметические:

 

Выборочные дисперсии:

 

Если средние арифметические различаются существенно (более 10%), то признается наличие тренда.

Средние арифметические различаются  существенно – на 11,09%. Следовательно, наличие тренда признается.

Установим основную тенденцию  урожайности зерновых культур.

Используемые методы:

- метод простой скользящей  средней;

- аналитический метод.

Используем метод простой  скользящей средней для выяления тренда. Результаты расчета представлены в таблице 7.

 

Таблица 7. – Сглаживание  урожайности зерновых культур в  хозяйствах Орловской области за 200-2012гг

Год	Фактические уровня ряда динамики, ц/га	Трехлетняя скользящая средняя, ц/га
2000	19,3	-
2001	22,9	23,07
2002	27	24,80
2003	24,5	24,93
2004	23,3	23,93
2005	24	23,80
2006	24,1	23,70
2007	23	26,17
2008	31,4	28,37
2009	30,7	27,90
2010	21,6	24,90
2011	22,4	23,73
2012	27,2	-

 

На основании полученных данных изобразим графически динамику урожайности (рис. 4).

Рис. 4. – Динамика урожайности  зерновых культур в хозяйствах Орловской  области за 2000-2012гг.

Согласно данному рисунку 4, развитие урожайности зерновых культур  представить аналитически в виде прямой не имеет возможности.

Представим развитие урожайности  зерновых культур в Орловской  области в виде полинома второй степени (рис.5).

 Система нормальных  уравнений для параболы второй  степени:

                                  (5)

_{Значения  параметров берем из таблицы 8.}

_{Таблица 8. – Расчет показателей  полинома второй степени}

Год	Урожайность,ц/га	t	t^2	t^4	ty	t^2*y
2000	19,3	-6	36	1296	-115,8	694,8
2001	22,9	-5	25	625	-114,5	572,5
2002	27	-4	16	256	-108	432
2003	24,5	-3	9	81	-73,5	220,5
2004	23,3	-2	4	16	-46,6	93,2
2005	24	-1	1	1	-24	24
2006	24,1	0	0	0	0	0
2007	23	1	1	1	23	23
2008	31,4	2	4	16	62,8	125,6
2009	30,7	3	9	81	92,1	276,3
2010	21,6	4	16	256	86,4	345,6
2011	22,4	5	25	625	112	560
2012	27,2	6	36	1296	163,2	979,2
Итого	321,4		182	4550	57,1	4346,7

 _{Полином  второй степени:} 

                             (6)

_{Рис. 5  - Основная тенденция динамики урожайности зерновых культур}

_{Показатель  колеблемости (таблица 9):}

 _ц/га

_{Таблица 9. – Расчет показателя колеблемости}

Год	Урожайность, ц/га	t		(y- )2
2000	19,3	-6	21,16	3,45
2001	22,9	-5	22,31	0,35
2002	27	-4	23,31	13,60
2003	24,5	-3	24,16	0,12
2004	23,3	-2	24,86	2,42
2005	24	-1	25,40	1,96
2006	24,1	0	25,79	2,86
2007	23	1	26,03	9,17
2008	31,4	2	26,11	27,96
2009	30,7	3	26,04	21,67
2010	21,6	4	25,82	17,84
2011	22,4	5	25,45	9,31
2012	27,2	6	24,92	5,18
Итого	321,4		-	115,87

_{Коэффициент вариации:}

    или 12%                              (7)

Рассчитаем коэффициент  корреляции рангов Спирмена:

,                                                          (8)

где  d² _i – квадрат разности рангов; n – число наблюдений.

Расчет значений представим в таблице 10.

Таблица 10. – Расчет коэффициента Спирмена

Год	Урожайность, ц/га	t	ранжирование у	ранг У
2000	19,3	1	19,3	1
2001	22,9	2	21,6	2
2002	27	3	22,4	3
2003	24,5	4	22,9	4
2004	23,3	5	23	5
2005	24	6	23,3	6
2006	24,1	7	24	7
2007	23	8	24,1	8
Продолжение таблицы 10
2008	31,4	9	24,5	9
2009	30,7	10	27	10
2010	21,6	11	27,2	11
2011	22,4	12	30,7	12
2012	27,2	13	31,4	13

 

Таким образом, _.

Составим точечный и интервальный прогнозы уровня урожайности. Данные представим в виде таблицы  11.

 Таблица 11 – Прогнозные  значения урожайности зерновых  культур в хозяйствах Орловской  области за 2000-2012гг

Год	t	Yt	Нижняя граница прогноза	Верхняя граница прогноза
2013	14,00	23,49	21,97	25,01
2014	15,00	22,55	20,43	24,67

 

Таким образом, урожайность зерновых культур в хозяйствах Орловской области за период с 2000 года по 2012 год имеет среднегодовой темп прироста в размере 2,9%. Согласно Сидоренко О.В. [12] в период до 2008 гг. в Орловской области наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культур, уровень которой в регионе выше общероссийского показателя (23,8 ц/га) на 32 %. Прогнозные значения показывают некоторый спад в урожайности зерновых культур.

 

 

4. Построение и анализ вариационного  ряда урожайности зерновых культур

В таблице 12 представим исходные данные.

Таблица 12 – Урожайность зерновых культур по Орловской области за период 2000-2012гг, ц/га

Год	Зерновые  и зернобобовые культуры
2000	19,3
2001	22,9
2002	27
2003	24,5
2004	23,3
2005	24
2006	24,1
2007	23
2008	31,4
2009	30,7
2010	21,6
2011	22,4
2012	27,2

 

Размах вариации:

                                       (9)