Колебания. Вибрация. Волны

Следующий пример показан на рис. 21,б.

Для статического уравновешивания данного звена с массой mi необходимо к нему добавить некоторую массу m2 на расстоянии r2, которое имеет Pn2 = m2r2w2. Тогда Pni = Pn2 или miri = m2r2. Из уравнения моментов всех сил относительно некоторой точки А следует, что сумма моментов от сил инерции не будет равна нулю

Pui Xi - Pu2 Х2 * 0.

Поэтому момент пары сил равен

М = mX = Pni Xi - Pn2 X2 .

Следовательно, установка массы m2 на расстоянии x2 вызовет дополнительную нагрузку в опорах вала.

При размещении m2 в одной плоскости с mi, имеем

М = Pni Xi - Pn2 X2 = 0, т.е. соблюдается динамическая уравновешенность.

Следующий пример: пусть на звене размещены массы mi, m2, m3 на расстоянии от оси вращения ri, r2 и r3 (рис. 21,в).

Величины центробежных сил инерции, развиваемые этими массами, равны:

Pni = miriw2; Pn2= m2r2w2; Pn3 = m3r3®2;

Вектор уравновешенных сил:

P + P + P + P = 0;

1 ni T 1 n2 T 1 n3 T 1 n

или m1r1 + m2 r2 + m3r3 + mr = 0,

где из многоугольника сил замыкающий вектор (mr) определяет линию действия уравновешивающей силы P = mrw2. При этом, задавшись значением r, можно определить m, или наоборот.

Для коленчатого вала, вращающегося вокруг неподвижной оси z-z с угловой скоростью ю, имеем (рис 22):

Pnb =mb ra2rb, 2mcp = mr, 2mc ри^^ь rbra2 , 2PnC=Pnb,

mb - общая масса шатунной шейки.

 

 

Из уравнения моментов всех сил инерции относительно точки Sb следует, что момент от всех сил инерции равен нулю.

Таким образом, мы имеем равенство нулю как главного вектора сил инерции, так и главного вектора момента от сил инерции, т.е. этот вал полностью уравновешен.

 

 

 

 

Пусть с валом тесно связаны массы m2 и m3 (рисунок 23), центры масс которых расположены в трех параллельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения на расстоянии р1 р2 и р3. Величины центробежных сил инерции, развиваемые этими массами, равны

Переносим все эти силы на какую-либо плоскость (Тв), проводим через О L ZZ. Для этого в точке О прикладываем по две равные, но противоположно направленные силы, величины которых равны Pn1, Pn2, Pn3. Вектор Pn = mw2p определяет величину уравновешивающей силы.

Отроим многогранник моментов относительно точки О. Моменты от сил инерции равны:

Mi = miro2piz1 ; M2 = m2w2p2z2 ; M3=m3w2p3z3; M = mw2pz. Замыкающий вектор в многоугольнике моментов определяет величину уравновешивающего момента.

Лекция четверная. Колебания и вибрация- полезные явления, используемые в технике и технологии.

Полезные свойства вибрации.

Как уже было сказано, вибрация играет не только вредную, но и полезную для человека роль.

Человечество гораздо раньше научилось активно защищаться от вибрации, чем ставить ее себе на службу. Дело в том, что использование вибрации в промышленных масштабах требовало как смекалки и интуиции, так и строго обоснованной теории. Только после того как сформировались соответствующие разделы теории колебаний и был создан необходимый математический аппарат, удалось приступить к созданию принципиально новых машин вибрационного принципа действия (подчеркнем — к искусственному созданию вибрации и использованию ее в промышленных масштабах, потому что сама идея вибрационной техники далеко не нова).

Какие же свойства вибрации используются человеком? Прежде всего применяются ее силовые качества для воздействия на материал или изделия при их перемещении или обработке. Этот класс объектов составляет вибрационную технологию.

Применение вибрационной техники позволяет коренным образом усовершенствовать традиционные технологические процессы, такие, как движение, в том числе движение вверх по наклонному желобу, опорожнение бункера и его заполнение снизу, измельчение твердых тел и уплотнение смесей, превращение полужидких масс в твердые и придание сыпучему материалу свойств жидкости.

Следующий класс объектов, в которых применяется вибрация,— это приборы и устройства, предназначенные для измерения. В частности, такие приборы, как акселерометры, представляют собой колебательную систему, подключенную к вибрирующему объекту. Их используют для определения ускорений при вибрации исследуемого объекта. Сюда же относятся системы, регистрирующие вибрацию. Например, шлейфовый осциллограф, в котором имеется зеркало или узкая полоска — шлейф, в результате крутильной вибрации которой отраженный от нее луч производит на экране или пленке запись процесса (об измерении колебаний будет указано в XV главе)»

Вибрация применяется в таких приборах и устройствах, которые воспроизводят вибрационные процессы в человеческом организме. С их помощью можно моделировать, например, работу сердца. Они могут также работать как устройство типа искусственное сердце, применяемое при хирургических операциях.

На конец, если обратиться ко всему многообразию объекта живой природы, можно увидеть множество примеров естественного, природного возбуждения вибрации, которая жизненно необходима для многих живых существ. Об этом будет рассказано в V главе этой книги.

Вибрационные технологические процессы.

Использование вибрации в технологических процессах весьма разнообразно. Многие технологические процессы осуществляются только благодаря использованию вибрации. Вибрация способствует интенсификации процессов и повышению качественных показателей.

Вибрационные машины, предназначенные для выполнения технологического процесса и связанные с обработкой материала, деталей или среды, как правило, создавались сперва без учета свойств обрабатываемого объекта и влияния его па ход машины. С появлением процессов, обладающих особой интенсивностью, конструкторы стали изучать свойства обрабатываемого объекта, сам технологический процесс и его динамическое влияние на ход машины.

Прежде всего необходимо понять физическую сущность технологического процесса, т. е. взаимодействие всех участвующих в процессе тел и сред. Только после этого можно перейти к математическому описанию процесса, к созданию математической модели, отражающей физические, в основном механические, взаимодействия в том или ином процессе. В математическом описании допустимы некоторые упрощения.

После создания схематической модели процесса составляются уравнения, чаще всего дифференциальные. В результате их решения должна быть получена окончательная характеристика. Если модель была составлена правильно, опыт подтверждает поведение системы, предсказанное теоретически. 

Существует несколько способов и средств возбуждения вибрации, применяемой в технологических процессах. Сейчас мы их и рассмотрим.

Искусственное возбуждение вибрации.

Искусственное возбуждение вибрационного процесса, как и применение вибрации, необходимо для различных целей.

Во-первых, оно требуется для создания вибрационных технологических процессов.

Во-вторых, для так называемых резонансных испытаний различных объектов (реальных машин и конструкций, моделей, узлов и других объектов), когда нужно получить их собственные частоты. Эти испытания сводятся к следующему. Создается искусственная вибрация объекта с возбуждением медленно меняющейся частотой. Когда частота возбуждения достигнет резонансного значения, амплитуды резко возрастают. Таким образом определяются значения собственных частот объекта.

В-третьих, искусственное возбуждение вибрации необходимо в испытательной технике, для создания искусственных усталостных поломок с целью определения фактической несущей способности деталей машин. Испытания проводятся при знакопеременных напряжениях, осложненных влиянием высокой температуры и химического воздействия. В настоящее время испытания проводятся по программе, включающей возбуждение переменных напряжений высокой и низкой частоты и различного порядка введения температуры и других факторов. Во всяком случае программа по возможности отражает реальный режим работы объектов.

Возбуждение вибрации, как уже было сказано, необходимо в таких устройствах, которые должны временно заменить вибрационное действие того или иного органа человека (например, сердца при хирургических операциях). Возбуждение вибрации применяется и для изучения ее воздействия на человека.

Наконец, вибрация используется для лечения человека, его вибростимуляции. Об этом будет сказано в V главе.

Можно сказать, что искусственное возбуждение вибрации само по себе некоторый технологический процесс. Оно осуществляется вибровозбудителями, или вибраторами.

 

Рис.

 

 

Рис.

 

 

 

Прежде всего рассмотрим механический способ возбуждения вибрации, осуществляемый механическими вибраторами. Элементарный из них — дебалансный вибратор, представляющий собой эксцентрик, при вращении которого возникает круговая центробежная сила, передающаяся на объект.

Во многих случаях требуется однонаправленная вибрация, действующая строго по одной оси и имеющая синусом дальный закон во времени. Ее получают с помощью равных эксцентриков, симметрично расположенных относительно оси и вращающихся в разные стороны (рис. Г>5), при сложении сил, действующих вдоль этих эксцентриков, получат сила, действующая вдоль прямой по синусоидальному закону.

 

Другой тип механического возбудителя — поводковый (рис. 6Й>). Поводок 1, приводимый во вращение валом, имею на конце бегунок 2, вращающийся и катящийся по беговой дорожке корпуса. Поводок вместе с бегунком создаю не 

уравновешенную силу, направление которой изменяется по кругу.

Третий тип механического возбудителя — планетарный. Он отличается от поводкового тем, что вращение от приводного вала передается непосредственно бегунку, поводок же отсутствует (рис. 70).

Потребность в испытаниях техники при больших частотах (но в пределах частоты, воспринимаемой человеческим ухом в диапазоне 20—20 ООО Гц) вызвала необходимость использования электромагнитных и электродинамических способов возбуждения вибрации.

Мы рассмотрим принцип устройства электродинамических вибровозбудителей.

Электродинамические вибровозбудители основаны на возбуждении вибрации за счет возникновения переменной электродвижущей силы при взаимодействии постоянного магнита с проводником, по которому протекает переменный электрический ток.

Одна из схем электродинамического возбудителя изображена на рис.^-> Он состоит из корпуса 1, постоянного магнита или электромагнита 2 с обмоткой (в мощных возбудителях применяют, как правило, электромагнит), подвижной части 3 с обмоткой, через которую проходит электрический ток частотой, задаваемой генератором. Генератор подвергается дополнительному усилению, для чего используются усилители определенной мощности, обеспечивающей необходимое силовое воздействие на испытуемый объект.

Подвижная часть связана с корпусом упругим элементом 4, с помощью которого система возвращается в положение равновесия. С подвижной частью связан столик 5, на котором укрепляется подвергаемый вибрированию объект и через который на него передается сила.

Частота, задаваемая генератором звуковой частоты, регулируется. Кроме гармонического возбуждения, в настоящее время применяется многочастотное возбуждение и возбуждение широкополосным «сплошным» спектром, для чего используется генератор «белого шума». При дополнительном прохождении питания обмотки через фильтр он «вырезает» рз сплошного спектра «белого шума» спектр возбуждения требуемой конфигурации.

Подобные возбудители применяются, в частности, при вибрационных испытаниях самых разнообразных объектов. Достаточно мощные усилители обеспечивают эффективные испытания не только мелких образцов и деталей машин и

шин грукций, но и крупных объектов (крыльев самолетов, . 111 м > м. 1111 и 11 и др.), а в ряде случаев позволяют довести кон- I фунцию до разрушения.

Вибрационное перемещение грузов и сыпучих тел.

 

Перемещение отдельных грузов с помощью конвейера

   сыпучих тел, состоящих из многих частиц,

вибрационным способом имеют общую теоретическую основу однако в отличие от обычного способа перемещения груши вибрационный способ основан на использовании физического эффекта, связанного с поведением тела или частицы па вибрирующей шероховатой плоскости.

Дли прогнозирования показателей движения грузов в МП) и си мости от воздействия на них создаются механические модели. Для сыпучих тел это будут модели сред различной I ложности. При моделировании вибротранспортирования и родственных ему способов определяют небольшое число показателей: скорость транспортирования, скорость взаимного перемещения частиц, мощность, влияние разовой загрузки на движение рабочего органа.

Теоретическая модель материальной точки (частицы) на вибрирующей шероховатой плоскости и есть простейшая модель твердых тел и сыпучих сред, перемещаемых или обрабатываемых с помощью вибрационных машин и устройств. Закономерности движения такой частицы используются для описания процессов вибрационного разделения сыпучих смесей, вибротранспортирования и сепарации твердых или упругих тел заданных размеров, а также слоя сыпучего материала и т. п.

 

Теоретическая модель сводится к анализу движения частицы (тела) массой т, лежащей на шероховатой плоскости, которая подвергается кинематическому вибрационному возбуждению (рис.