Возникновение и развитие механики жидкости и газа

Гениальный русский ученый М. В. Ломоносов (1711 —1765) своими исследованиями по упругости газов и теплоте способствовал развитию механики газа. ≪Все изменения тел происходят посредством движения≫ - таково было основное положение материалистического мировоззрения Ломоносова. Опираясь на это положение, он смело выступил против общепринятой в то время теории теплорода и других метафизических ≪жидкостей≫, предназначенных для объяснения ≪скрытых≫ свойств материи. Ломоносов выдвинул кинетическое объяснение внутренней структуры газа, дал общую картину теплового движения молекул газа и правильное истолкование явления распространения тепла.

Отличительной чертой Ломоносова было его стремление к слиянию теории и практики. Во всех своих исследованиях он руководствовался запросами практики — техническими задачами, вставшими перед молодой еще в то время промышленностью России. Придавая большое значение эксперименту, Ломоносов создал первую в России физико-химическую лабораторию, где провел знаменитые опыты по проверке закона сохранения материи и законов упругости газов, по выяснению природы тепла, явлений горения и др.

Работы Эйлера, Бернулли и Даламбера, завершили большой  этап развития гидродинамики идеальной жидкости, приведший к почти законченному формированию этого основного раздела механики жидкости и газа. Лагранж (1736—1813) в своих гидродинамических работах усовершенствовал методы Эйлера и Даламбера и дал дальнейшее развитие аналитическим методам гидродинамики.

Следующий этап истории механики жидкости и газа, относящийся уже главным образом к XIX в., знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое дв жение, струйное разрывное движение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с другой - зарождением двух новых разделов, имещих особо важное значение для современной гидроаэродинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики. Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкииом в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей,

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным  случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкииом в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динам ческие условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857).

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Совокупность условий незавихренности движения жидкости и ее несжимаемости приводит в случае плоского движения к возможности рассмотрения комплексной скорости как аналитической функции от комплексной координаты точки плоскости течения. Этот факт, впервые установленный Даламбером и Эйлером, послужил основой развития одного из наиболее мощных методов решения плоских задач гидродинамики идеальной жидкости. Подробное изложение этого метода, уже весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции-классических ≪Лекций по математической физике≫ (ч. 1, Механика) Кирхгофа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгофом 1845 г., Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики.

Особенно больших успехов  метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмголь- ца и Кирхгофа, относящимися к 1869 и 1867 гг. Своим дальнейшим развитием теория отрывного обтекания обязана Н. Е. Жуковскому (1847:—921), изложившему в вышедшем в свет в 1890 г. Сочинении ≪Видоизменение метода Кирхгофа≫ общий метод решения задач струйного обтекания тел и истечения жидкости из отверстий, и позднее Т. Ле- ви - Чивита и С. А. Чаплыгину. Полного своего расцвета метод комплексного переменного в гидродинамике достиг в первой четверти XX в. В работах Жуковского и Чаплыгина, а также созданной ими школы советских ученых.

Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие возможности пользоваться в пространстве методами теории функций комплексного переменного привело к необходимости непосредственного решения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае нестационарного движения —и начальных условиях. Пространственная задача гидродинамики развивалась в тесном контакте с близкими ей электростатическими и гравитационными задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела была разрешена Пуассоном в 1828 г. и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен-Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости- в эллипсоидальном сосуде и обтекание эллипсоида при посту- нательном и вращательном ..его движении были изучены в период 1843—853 гг. целым рядом ученых, в числе которых можно отметить Клебша, Бельтрами, Грина и др.

Продольное обтекание  осесимметричных тел, для которого, как показал в 1842 г. Стоке, также существует функция тока, допускает приближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей; метод этот, иногда называемый методом особенностей, был предложен впервые Рэнкином в 1868 г. и получил в дальнейшем широкое распространение. Общая теория произвольного движения твердого тела в жидкости была дана Кирхгофом в 1869 г. и изложена в его ранее уже упомянутых ≪Лекциях≫. Теория эта является одним из наиболее изящных разделов аналитической механики. Фундаментальные результаты в этой области принадлежат Томсону и Тэту, Максвеллу, Клебшу, а также русским ученым: Н. Е. Жуковскому, С. А. Чаплыгину, А. М. Ляпунову и В. А. Стеклову. С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте.

В тесной связи с задачами о движении твердого тела в жидкости находится классическое сочинение Н. Е. Жуковского ≪О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородною капельной жидкостью≫, опубликованное в 1885 г. В этом сочинении указаны методы расчета движений тел, наполненных идеальной и вязкой жидкостями, и приводятся общие теоремы, выражающие закономерности движений такого рода. Рассматривая предельное состояние движения тела с полостью, заполненной реальной жидкостью, т. е. то движение, которое установится по прошествии весьма большого времени, Жуковский приходит к важному заключению о том, что такая совокупность тела и заключающейся внутри его жидкости стремится к равномерному вращению как одного целого неизменяемой системы, состоящей из твердого тела и как бы затвердевшей в нем жидкости, вокруг общей главной оси инерции этой системы.

Два новых раздела гидродинамики  идеальной жидкости: волновое и вихревое движения —были созданы в рассматриваемый период времени.

Теория волнового движения развивалась главным образом  в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу и относились к 1781 г.; имя Ла- гракжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим мемуа- ром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, служит появившийся в 1815 г. мемуар Коши. Среди лиц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, находим имена Лапласа, Пуассона, Остроградского, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления несколько схематизированной судовой формы дал Митчелл и независимо от него И. Е. Жуковский.

Во второй половине XIX в. появилось  учение о вихревом движений жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указа шего в 1858 г. основные теоремы о движении вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом были даны значительно раньше: Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. В теории вихрей тесно переплетаются вопросы гидродин мики с аналогиями в области электричества и магнетизма, так как магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити.

Профессор Казанского университета И. С. Громека (1851 —1889) в докторской диссертации ≪Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости≫, относящейся к 1881 г., провел математическое исследование возможных вихревых движений несжимаемой жидкости и особенно выделил существенное для прикладной гидродинамики винтовое движение жидкости, в котором вихревые линии совпадают с линиями тока; после Громека исследования по аналогичному вопросу были проведены итальянским геометром Бельтрами. И. С. Громека формулировал условие, которому должно удовлетворять вихревое поле для того, чтобы существовали поверхности, ортогональные к линиям тока. Анализу вихревого и деформационного движения жидкого элемента была посвящена магистерская диссертация И. Е. Жуковского ≪Кинематика жидкого тела≫, вышедшая в свет в 1876 г. и защищенная в 1877 г. Теория вихрей сыграла большую роль в развитии метеорологии, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. В связи с проблемами метеорологии И. С. Громека в 1885 г. рассмотрел задачу о

вихревых движениях на сфере.

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821 г. французским ученым Навье и получили свое завершение в 1845 г. в работах Стокса (1819—903), который сформулировал закон линейной зависимости напряжений от скоростей деформаций, представляющий обобщение пр стейшего закона Ньютона, и дал в окончательной форме уравнения пространственного движения вязкой жидкости, получившие наименование уравнений Навье —Стокса. Используя специальные молекулярные гипотезы относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выв дили: в 1821 г. Навье, в 1831 г. Пуассон (1781—846) и в 1843 г. Сец-Венан (1797—866). Уравнения Навье —Стокса в криволинейных координатах в 1873 г. Вывел Д. К. Бобылев.

Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим запросам со стороны энергично развивавшихся в XIX в. гидравлики и гидротехники, учения о трении в машинах, физики и химии нефтяных и других смазочных веществ. Первые опыты, показавшие влияние сил вязкости на сопротивление тел при малых скоростях, принадлежали Кулону (1801), Дюбуа (1799) и Дюшемену (1829). Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования сопротивления в трубах и каналах при движении в них вязких жидкостей. Теоретическое решение этой задачи было дано Стоксом в 1846 г. и Стефаном в 1862 г. Экспериментальные исследования движения вязкой жидкости в трубках очень малого диаметра (капиллярах) были проведены французским врачом и естествоиспытателем Ж. Пуазейлем (1799—869) в 1840— 1842 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам. До Пуазейля исследованием движения вязкой жидкости сквозь трубки малого диаметра занимался Хаген (1710—769).

Теоретическое исследование неустановившегося ламинарного  движ ния в цилиндрической трубке впервые произвел И. С. Громека в работе ≪К теории движения жидкостей в узких цилиндрических трубках≫, опубликованной в 1882 г. Эта задача была им полностью решена при задании произвольного зависящего от времени перепада давления на концах трубки и любом начальном профиле скоростей. В связи с важными для физиологии вопросом о пульсации крови в артериях г. Осборн Рейнольде (1842—912)

И. С. Громека в 1883 г. в работе ≪О скорости распространения волнообра ного движения жидкостей в упругих трубках≫ изучил влияние малых деформаций упругих стенок трубки на неустановившееся движение в ней несжимаемой жидкости.

Вопрос о потере устойчивости ламинарного движения в цилиндрических трубах и переходе его в турбулентное был исследован экспериментально в период 1876—883 гг. английским физиком Ь. Рейнольдсом (1842—912), установившим критерий этого перехода, носящий имя Рейнольдса и в наше время. Первое указание (1843 г.) на наличие неустойчивости ламинарного движения и переход его к новой форме движения принадлежало Стоксу.

О. Рейнольдсу принадлежит вывод первых дифференциальных уравнений турбулентного движения несжимаемой жидкости, основанных на идее представления действительных, имеющих хаотический характер компонент скорости и давления в виде сумм осреднённых во времени их значений и пульсационных нерегулярных добавок. Р1несмотря на свой незамкнутый характер (количество неизвестных величин в них: осредиенных компонент скорости, осредненного давления, дополнительных к вязким турбулентных или рейнольдсовых напряжений— значительно превышает число уравнений Рейнольдса), эти уравнения легли в основу всего дальнейшего развития теории турбулентных движений и вместе с некоторыми, также принадлежащими Рейнольдсу, энергетическими соотношениями широко используются и по сие время.

О. Рейнольде много сделал и для развития важной технической проблемы создания подшипников с малым трением. Его имя носиг опубликованное в 1886 г. основное в гидродинамической теории смазки подшипников дифференциальное уравнение распределения давления в вязкой жидкости, заполняющей зазор между поверхностями вращающегося вала и неподвижной ≪подушки≫ подшипника при обильной его смазке. Строгое решение той же задачи было впоследствии, в 1904 г., дано Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. Развитию практических применений гидродинамической теории смазки подшипников много способствовали исследования Н. П. Петрова, А. Зоммерфельда и А. Митчелла. Крупным техническим открытием, обеспечивающим широкое применение смазки подшипников, в первую очередь в железнодорожном деле, явилось предложение Н. П. Петрова, относящееся к началу восьмидесятых годов предыдущего столетия, об использовании для этой цели нефтяных масел, вязкие свойства которых в зависимости от условий эксплуатации, в частности от температуры, были детально исследованы Н. П. Петровым, давшим в 1883 г., по-видимому, первую формулу момента сопротивления вращения цилиндрического вала в коаксиальной с ним неподвижной цилиндрической обойме и использовавшим ее в своих опытах.

Изучение движения вязкой жидкости по капиллярным трубкам  легло в основу создания теории фильтрации жидкости сквозь песчаные грунты и трещиноватые породы. Первым шагом в этом направлении послужили опыты французского гидравлика Дарси, установившего в 1856 г. основной закон фильтрационного движения. Практические задачи, связанные с фильтрационными движениями воды в грунтах под гидротехническими сооружениями, нефти сквозь почву, газов сквозь засыпки и пористые среды составили предмет большого числа научных исследований. Среди первых работ этого направления, заложивших основу теории фильтрации, особенно надо отметить теоретические работы Н. Е. Жуковского, Л. С. Лейбензона, Н. Н. Павловского и зарубежных ученых Буссинеска и Форхеймера.